中考数学试题(含答案)

一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分）

一、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、2 二、函数31+-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）

A 、1>x

B 、1≥x

C 、1≤x

D 、1≠x

3、方程

03

12=--x

x 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x

4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数别离是 （ ）

A 、4,15

B 、3,15

C 、4,16

D 、3,16

五、以下说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线相互垂直

D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线相互垂直

20. 已知圆柱的底面半径为

3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A 、30cm 2

B 、30πcm 2

C 、15cm 2

D 、15πcm 2

7、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC 的度数是 （ ）

A 、35°

B 、140°

C 、70°

D 、70°或 140° 八、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、

21 B 、4

1

C 、81

D 、161

1、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的

第7题图

第8题图

第9题图

中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于 （ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13

10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）

整 点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，那么 N （t ）所有可能的值为 （ ）

A 、

6，7

B 、7，8

C 、6，7，8

D 、6，8，9

二、填空题（本大题共 8小题，每题 2分，共 16分） 11、分解因式：2x 2－4x = 。

12、去年，财政安排资金 8 200 000 000 元，免去城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随

迁子 女公平接受义务教育，那个数据用科学记数法可表示为

元。

13、已知双曲线

x

k y 1

+=通过点（－1，2）那么k 的值等于 。 14、六边形的外角和等于

°。

15、如图，菱形 A BCD 中，对角线 A C 交 B D 于 O ，AB =8， E 是 C D 的中点，那么 O E 的长等于 。

1六、如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分 A B ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °。 17、如图是一个几何体的三视图，假设这个几何体的体积是 36，则它的表面积是

。

1八、已知点 D 与点 A （8，0），B （0，6），C （a ，－a ）是一平行四边形的四个顶点，那么 C D 长的

最小值 为 。

三、解答题

19、（此题满分 8 分）计算：

（1）0

2

)1.0()2(9-+-- （2）()()()2212

-+-+x x x

20、（此题满分

8 分） 第15题图

第16题图

第17题图

(1)解方程：0232

=-+x x ； (2)解不等式组：()⎪⎩

⎪⎨⎧+>-+≥-121

2132x x x x

（2）（此题满分 6 分）如图，在 R t △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin ∠A = 2

，求 B C 的长和 t an ∠B 的值。

22、（此题总分值 8 分）小明与甲、

乙两

人一

起玩“手心手

23、 (本题总分值 6

分)某校为了 请依照图中提供的信息，解答下面的问题： （1）这次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度。 （2）请把这个条形统计图补充完整。 （3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目。 C B

A

24、此题总分值 10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，在①AB//CD ；②AO=CO ；③AD=BC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题。 （1）以①②作为条件组成的命题是真命题吗？假设是，请证明；假设不是，请举出反例； （2）写出按题意组成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.（命题请写成“若是…，那么….”的形式）。

2五、（此题总分值 8 分）已知甲、乙两种原料中均含有 A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：

A 元素含量 单价（万元/吨） 甲原料

5%

2.5

B

A

D

C

O

乙原料 8% 6

已知用甲原料提取每千克A 元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A 元素要排放废气0.5吨，假设 某厂要提取A 元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

2六、（此题总分值 10 分）如图，直线4-=x 与x 轴交于点 E ，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE 于点 A ，交直线4-=x 于点 B ，过 B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于点 C ，直线 OC 交直线 AB 于 D ，且 AD : BD=1:3。 （1）求点 A 的坐标；

（2）假设△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式。

27、（此题总分值10分）如图1，菱形 ABCD 中，∠A=600

。点P 从A 动身，以 2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时动身，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时

刻为t (s)。△APQ 的面积S(cm 2

)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出。

（1）求点Q 运动的速度；

（2）求图2中线段FG 的函数关系式；

4-=x

（3）问：是不是存在如此的t ，使 PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部份？假设存在，求出如此的t 的值；假设不存在，请说明理由。

P

D

C B A Q 图（1）

O 3 G E

F 239 图（2） S(cm 2)

t(s)

28．（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请别离按以下要求设计一种剪拼方式（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．

（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；

（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；

（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．2021无锡市中考数学试卷参一、选择题

1～10 ABCAD BBDDC

二、填空题

1一、2x（x－2）

12．8.2×109

13．－3

14．360

15．4

16．45

17．72

18．72

三、解答题

19．解：（1）原式=3﹣4+1=0；

（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．

20．解：（1）x2+3x﹣2=0，

∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，

∴x=，

x1=，x2=﹣；

（2）

∵解不等式①得：x≥4，

解不等式②得：x＞5，

∴不等式组的解集为：x＞5．

21．

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA===，

∴BC=4，

根据勾股定理得：AC==2，

则tanB===．

22．：解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，

∴他获胜的概率是：．

23．解：根据题意得：

调查的总学生数是：50÷25%=200（名），

“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°；

故答案为：200，144；

（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），

补图如下：

（3）根据题意得：800×=120（名），

答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．

24．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，

证明：∵AB∥CD，

∴△AOB∽△COD，

∴=，

∵AO=OC，

∴OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；

根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．25．解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得

由①，得

y=．

把①代入②，得x≤．

设这两种原料的费用为W万元，由题意，得

W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5．

∵k=﹣1.25＜0，

∴W随x的增大而减小．

∴x=时，W最小=1.2．

答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．

26．：解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．

由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①．

∵DF∥BE，

∴△ADF∽△ABE，

∴==，即AE=2AF②，

①与②联立，解得AE=2，AF=1，

∴点A的坐标为（﹣2，0）；

（2）∵抛物线过原点（0，0），

∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．

∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），

∴对称轴为直线x==﹣1，

∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，

∴C点横坐标为2，

∴BC=2﹣（﹣4）=6．

∵抛物线开口向上，

∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，

∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：

①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）．

将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，

得，解得．

∴此抛物线的解析式为y=x2+x；

②当OC=BC时，设C（2，y2），

则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）．

将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，

得，解得．

∴此抛物线的解析式为y=x2+x．

综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．

27．解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．

此时如答图1所示：

AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，S=S△APQ=AQ•h=AQ×=，解得AQ=3cm，

∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．

（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：

点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s．

因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．

过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．

S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，

∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．

（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．

当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．

此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，

根据题意，得t2=×，

解得t=s；

当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．

此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+6）×6×=×，

解得t=s．

∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．

28．

解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．