一元二次方程及一元二次方程的解法测试题(经典)

一元二次方程单元测验

一、选择题：(每小题3分,共36分)

1. 下列方程中是一元二次方程的是 （ ）

（A ）22)1(2-=-x x （B ）01232=+-x x （C ）042=-x x （D ）02352=-x

x 2. 方程1)14(2=-x 的根为（ ）

（A ）4121=

=x x （B ）2121==x x （C ）,01=x 212=x （D ）,211-=x 02=x 3. 解方程 7(8x + 3)＝6(8x + 3)2的最佳方法应选择( ）

（A ）因式分解法 （B ）直接开平方法 （C ）配方法 （D ）公式法

4. 下列方程中, 有两个不相等的实数根的方程是（ ）

（A ）x 2–3x + 4＝0

（B ）x 2–x –3＝0 （C ）x 2–12x + 36＝0 （D ）x 2–2x + 3＝0 5、已知ｍ是方程012=--x x 的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于 （ ）

A 、１

B 、－１

C 、0

D 、2 6、若方程0152=--x x 的两根为的值为则、212111,x x x x +（ ） A 、5 B 、51 C 、5- D 、5

1- 7. 以知三角形的两边长分别是2和9, 第三边的长是一元二次方程x 2–14x + 48＝0的解, 则这个三角形

的周长是（ ）（A ）11 （B ）17

（C ）17或19 （D ）19 8. 下列说法中正确的是 （ ）（A ）方程280x -=有两个相等的实数根;

（B ）方程252x x =-没有实数根;（C ）如果一元二次方程2

0ax bx c ++=有两个实数根，那么0

∆=;

（D ）如果a c 、异号，那么方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根.

9. 若一元二次方程(1–2k)x 2 + 12x –10＝0有实数根, 则K 的最大整数值为（ ）

（A ）1

（B ）2 （C ）–1 （D ）0 10.把方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 2

31416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

; D.以上都不对 11、 若方程02=++q px x 的两个实根中只有一个根为0，那么 （ ）

（A ）0==q p ; （B ）0,0≠=q p ; （C ）0,0=≠q p ; （D ）0,0≠≠q p .

12、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ）

B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1

C ．若x 2

+2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，2 二、填空题：(每小题3分,共30分)

1、方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为 ，其中二次项系数和一次项系数的和为 。

2. 当x =________时，分式1

432+--x x x 的值为零。 3. 若关于x 的方程02)1(2=+--m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是______

4.若方程0422=++m x x ，则m= .

5.已知0822=--x x , 那么=--7632x x _______________.

6. 若关于x 的一元二次方程02

=++c bx ax （a ≠0）的两根分别为1，—2，则b a -的值为______.

7. 若222(3)25a b +-=，则22a b +=____ 8.若一元二次方程02=++c bx ax 中，024=+-c b a ,则此方程必有一根为________.

9、若两个连续整数的积是20，则他们的和是________。

10.某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同，则去年销售额为

11. 如果x x 12、是方程x x 2

720-+=的两个根，那么x x 12+=____________。

13. 已知一元二次方程x x 2350--=的两根分别为x x 12、，那么x x 1222+的值是____。 14. 若方程x x k 220-+=的两根的倒数和是83

，则k =____________。 15.已知关于x 的方程（2k+1）x 2－kx+3=0，当k______时，•方程为一元二次方程，•

当k______时，方程为一元一次方程，其根为______．

16.关于x 方程（m+3）x 27m -+（m －3）x+2=0是一元二次方程，则m 的值为________．

17．方程x 2=0的两根为x 1=______，x 2=______．

18. 如果x x 12、是方程x x 2310-+=的两个根，那么1112

x x +的值等于________ 19．若方程（x －2）2=a －4有实数根，则a 的取值范围是________

三、解答题(54分)

1.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共30分)

（１）3962

=+-x x （2）2（2x －3）－3x （2x －3）=0

（3）04

132=--x x （4）22320x x --=

（5） 9(x –2)2 ＝2

)32(+x （6）(31)(2)114x x x -+=-

12

212121221)3(;2);2)(2(101438(2x x x x x x x x x x x x +---=--）（）（值：

的两根，求下列各式的是方程、分）若、

22320x x k k ++-+=、判断关于的方程的根的情况。

4. (8分).0)32(2

2βα、有两个不相等的实数根的方程关于=+++k x k x x 的取值范围）求（k 1

的值求）（53)(,622-+-=++αββααββα

5. 已知关于x 的方程x k x k 2211410-++

+=()，k 取什么值时，方程有两个实数根？

6. 已知关于x 的一元二次方程ax x a a 200+-=≠()求证：对于任意非零实数a ，该方程恒有两个异号的实数根；