北师大版数学八年级上第三章平移与旋转知识点及测试题

《图形的平移与旋转》

基础知识

一、平移 1、定义

在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、性质

平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、旋转 1、定义

在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

对应练习

一．认真选一选

1、如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个多边形是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形

2、下列说法正确的是（ ）

A 、平移和旋转不改变图形的形状和大小

B 、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

C 、任意多边形都可以进行密铺

D 、 角线互相垂直平分的四边形是正方形

3、下列图形中，绕某个点旋转 180能与自身重合的有（ ） ①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形 A 、 5个 B 、 2个 C 、 3个 D 、4个

4、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）

5、如图1

，以左边图案的中心为旋转中心，将左边图案 按 方向旋转 平移即可得到右边图案． A 、顺时针，90

B 、逆时针，90 C

、逆时针，180 D 、顺时针，180

6、如图2，是通过哪一种方法使△ABE 变到△ADF 的位置？ A 、平移 B 、轴对称 C 、旋转 D 、先平移，后旋转

D C B A 图1

7、如图3，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60º，AB =4㎝，则△AOB 的形状是 三角形，AC 长是 ㎝． A 、 锐角三角形，6㎝ B 、直角三角形，8㎝ C 、等腰三角形，6㎝ D 、等边三角形，8㎝ 8. 将长度为5cm 的线段向上平移10cm 所得线段长度是（ ） （A ）10cm （B ）5cm （C ）0cm （D ）无法确定

9. 如图可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的

A.3次

B.4次

C.5次

D.6次 10.下列运动是属于旋转的是( )

A.滾动过程中的篮球的滚动

B.钟表的钟摆的摆动

C.气球升空的运动

D.一个图形沿某直线对折过程 11．下列说法正确的是( )

A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小

B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置

C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离

D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 12．将图形按顺时针方向旋转900度后的图形是( )

A B C D

二.仔细填一填

13．平移是由_________________________________________所决定, 平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。

14、经过旋转后的图形与原图形的关系是___________，它们的对应线段_______，对应角__________，对应点到旋转中心的距离___________．

图2 图

3

15、钟表的时针匀速旋转一周需12小时，（1）指出时针的旋转中心是 ．（2）经过1小时，时针旋转了（ ）度.

16、将一条2㎝的斜线段向右平移3㎝后，连接对应点

得到的图形的周长是 ㎝．

17、如图4，直角△ABC 中，AB=1㎝，AC =2㎝，

将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转26°，

得到△ADE ，则DE =＿＿㎝，∠EAC =＿＿°．

18、从8:55到9:15，钟表的分针转动的角度是

，时针转动的角度是

．

19、图5绕着中心最小旋转 能与自身重合．

20、△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在图6中，△ACE

绕着 点 旋转 度可得到△ ．

图6 21．如图四边形ABCD 是旋转对称图形,点__________是旋转中心,旋转了_________度后能与自

身

重合,

则AD=__________,AO=__________,BO=_____________

。

第21题

22. 如图,四边形AOBC,它绕着O 点旋转到四边形DOEF 位置,在这个旋转过程中：旋转中心是_________,旋转角是_________经过旋转点A 转到__________,点C 转到__________,点B 转到__________线段OA 与线段________,线段OB 与线段________,线段BC 与线段________是对应线段。四边形OACB 与四边形ODFE 的形状、大小______________。 三.精心想一想：

23、你一定能用平移、旋转或轴对称的观点分析，该图形可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？（至少用两种方法解释）

24、如图8，怎样将左边的图案变成右边的图案．

F

E

O

D

C

B

A

第22题

O

B

D

C

A

A C D

E B E C

F

G

D

A B

图4

图5

四、动手做一做：

25、如图，按要求画出图形．

（1）将△ABC 向下平移五格后的△111A B C ． （2）再画出△ABC 绕点O 旋转180º的△222A B C 。

26、将△ABC 平移后，A 点移到A 1点，请作出平移后的图形，并将此图形绕点C 1逆时针旋转︒60，再作出所得图形．

27.在下图中，将大写字母E 绕点O 按逆时针方向旋转90°后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案.

28．如图，把ABC ∆绕B 点逆时针方向旋转30º后，画出旋转后的三角形。

A B C

A 1

· 图8 A

B

C

·

O

B

A

五．如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA

∆旋转后能与DFA

∆重合。

（1）旋转中心是哪一点?

（2）旋转了多少度?

（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。

F

E

D C

B

A

六．如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？

七．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。若平移距离为3，（1），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；

（2），若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，则y与x 有怎样关系式。

家庭作业

1.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )

2．在以下现象中，

① 温度计中，液柱的上升或下降； ② 打气筒打气时，活塞的运动； ③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（ ） （A ）① ，② （B ）①， ③ （C ）②， ③ （D ）② ，④

3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度。

4．如图，图案绕中心旋转_______度(填最小度数) 次和原来图案互相重合.

5．△111C B A 是△ABC 平移后得到的三角形，则△111C B A ≌△ABC ，理由

是 ；

6．经过平移，图中左边图形上A 点移到E 点，作出平移后的图形.

7．将字母A 按箭头所指的方向,平移3㎝,作出平移后的图形

.

8．如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ， 请作出平移后的三角形。