弹性模量E及泊松比的测定

一、实验目的

1．在比例极限内，测定钢材的弹性模量E 和泊松比υ，并验证虎克定律。 2．了解电测法的基本原理和方法，初步熟悉电阻应变仪的使用方法。 二、实验设备

1．1—5—2型拉力试验机 2．静态数字应变仪 三、实验概述

金属杆件在承受拉伸时，应力在比例极限以内，它与应变的关系遵循虎克定律： σ=E ε (1)

式中，P 为拉伸载荷，A 0为试件的原始横截面积，ε为沿拉力方向的线应

变或称纵向线应变，E 为材料的弹性模量。 由材料力学还可知，在比例极限内，试件的横向线应变与纵向线应变之间存在着一定的关系。即有：

ε横=-υε纵 （2） 式中的υ称为横向变形系数或泊松比。

弹性模量E 与泊松比υ是材料的两个重要力学性能数据。在杆件的变形计算、稳定计算以及用实验方法测定构件的应力时，都是重要的计算依据。因此，测定E 和υ是具有实际意义的。

本实验用板状拉伸试件进行。在试件的正、反面各贴上纵向电阻应变片R x 和横向电阻应变片R y 各一个，如图3所示，令纵向为x 轴，横向为y 轴。其上每个电阻应变片都是工作片，分别与温度补偿片按半桥测量法接入桥路进行测量。

由（1）、（2）式，若在载荷P 时测得各片的应变值，根据（3）、（4）式计算E υ。

为了检验实验进行是否正常，验证虎克定律，并减少测试中的误差，一般采取“增量法”进行实验。所谓增量法，就是把欲加的最大载荷分为若干等份，逐级加载来测量试件的变形或应变。若各级载荷增量相同并等于△P ，各片应变增量分别为△εx ，△εy ，则有：

实验正常，在各级载荷增量P ∆相等时，各片相应的应变增量也基本相等，这就验证了虎克定律。

-13-

A P

=σX A P

E ε⋅=

0x y

εευ−=)

4()

3(x A P

E ε∆⋅∆=

0)

5()

6(x

y x y εεεευ∆∆=∆∆−=

实验前要拟订加载方案，拟订时一般应考虑以下几点：

（1）由于要在比例极限内进行实验，故最大应力值不能超过比例极限。对低碳钢来说，加载时的σmax一般可取σs的70──80% 。

（2）初载荷按所用度盘量程的10%或稍大于此标准选定。

（3）至少应有3～5级加载，每级加载应使应变仪的显示有明显的变化。

如图3所示的拉伸试样，由于板材可能不平整，有初曲率，以及加工上的一些原因，可能会使载荷有偏心，这将影响测量结果的准确性。为了消除或减少这些因素的影响，通常采用多片法进行测量。例如，本实验中，在试件的正、反面的轴线上均贴电阻应片。测试时，正、反面分别进行测试，取正反两面相应电阻应变片的应变增量平均值，代入公式（5）（6）中计算结果。

图3 试件及贴片布置图

四、实验步骤

1．根据拟定的加载方案，选择度盘，调整好相应的摆锤。

2．记下试件编号，尺寸，电阻应变片的R，K值。

3．将试件妥善安装在U形夹具里，不要偏斜，并将补偿片板挂在试件附近。

4．分别将各片的导线与补偿片的导线接到应变仪的予调平衡箱上，按半桥测量法联接。

5．将应变仪上的灵敏系数旋钮置于所用应变片的K值位置（或对应的标定数）然后开启电源，预热仪器。

6．试拉1—2遍，载荷不能超过加载方案的最大载荷P max。然后按加载方案进行加载测读。即从P0到P max，在各点载荷下记下各片的读数，记入记录表格，并随时求出应变增量，以检验实验是否正常。重复2—3次。

7．整理实验数据，经教师检查通过后，结束实验，整理机器、仪器与试件。

五、予习要求

-14-1. 阅读本讲义及电测法介绍（见附录一），弄清实验目的与方法。

2. 若试件的b=6mm ，h=40mm ，s σ=240MPa ，试拟定加载方案。

六、实验报告要求

1. 内容应包括实验目的、设备、测试原理与方法，试件贴片情况图，实验数据与结果。(格式参考实验一)

2. 在坐标纸上作εσ−图，验证其符合虎克定律的程度。对于载荷与应变值均分别减去 其初载荷时读数，并取正反两面纵向电阻应变片的数据的平均值作为纵向ε值。这样画出的直线通过坐标原点。

记录表格参考格式如下：

纵向片(µε)

横向片(µε)

纵1(x R ) 纵2('

x R ) 横1(y R ) 横2('

y R ) 读数

差(x ε∆)

读数差('x ε∆)

读数 差(y ε∆)

读数 差('

y ε∆)

0p

1p 2p

3p

max p

平 均

-15-

…

载 荷 P(KN)