图形的旋转练习题精选

一、选择题

1、下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中 心对称图形的有（ ）

A.、1种 B 、2种 C 、 3种 D 、 4种

2、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

3、如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△

A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）

A ．25°

B ．30°

C ．35°

D ．40°

4、如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线

段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列

结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；

②点O 与O′的距离为4； ③∠AOB=150°；④S 四边形

AOBO =336+；⑤ S △AOC +S △AOB =6+34

9 ． 其中正确的结论是（ ）

A ．①②③⑤

B ．①②③④

C ．①②③④⑤

D ．①②③

5、如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC

在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P 1，此时

AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针

旋转到位置②，可得到点P 2，此时

AP 2=32+；将位置②的三角形绕点P 2

顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时

AP 3=33+；…按此规律继续旋转，直

到点P 2012为止，则AP 2012等于（ ） A.36712011+ B. 36712012+ C. 36712013+ D. 36712014+

6、如图，A （3, 1）B （1， 3）．将△AOB 绕点O 旋转150°

得到△A′OB′，则此时点A 的对应点A′的坐标为（ ）

A ．（3-，-1）

B ．（-2，0）

C 。（-1 ，3-）或（-2，0）

D 。（3-，-1）或（-2，0）

7、如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°

到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，

则P′A：PB=（ ）

A ．1： 2

B ．1：2

C ． 3：2

D ．1：3

8、如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时

针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是

（ ） A ．60° B ．72° C ．108° D ．120

9、如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变

换是（ ）

A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B ．把△AB

C 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°

D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°

10、如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原

点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=32，

∠C=120°，则点B′的坐标为（ ） A.(3 ,3 ) B. (3 ,-3 ) C.(6,6) D. (6,-6)

11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将

△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，此时点D 在

AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A ．30，2

B ．60，2

C ．60， 2

3 D ．60， 3 12、 如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ．点E 、F 分别在AB 、AD

上，且AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相

交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形

BCDG =24

3CG ； ③若AF=2DF ，则BG=6GF ． 其中正确的结论（ ）

A ．只有①②

B ．只有①③

C ．只有②③

D ．①②③

二、填空题

13.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，

AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A′BC′

的位置，点C′在AC 上，A′C′与AB 相交于点D ，则

C′D= ________．

14、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，

将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰

好落在AB 上，连接BB′，则BB′的长度为____________ ．

15、如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△

BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ．若BC=10，

BD=9，则△AED 的周长是_____________ ．

16、如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行

四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对

应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠

C= ___________度．

17、如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α

度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点

D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是

__________（写出正确结论的序号）．

18、如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于___________cm2．

19、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长_________．

20、如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为________________．四边形BEHC的面积为

___________________（结果保留根号）

三、解答题

21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．

（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为_________；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；

（3）求过点B1的反比例函数的解析式．

22、已知△ABC是等边三角形．

（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．

①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？_______（填“是”或“否”），∠BOE= _______度；

②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；

（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB= 3AB′，AC=3AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD

和EC 所在直线相交于点O ，请利用图c 探索∠BOE 的度数，直接写出结果，不必说明理

由．

23、（1）如图1，在△ABC 中，BA=BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE= 21∠ABC （0°＜∠CBE ＜2

1∠ ABC ）．以点B 为旋转中心，将△BEC 按逆时针旋转∠ABC ，得到△BE′A（点C 与点A 重合，点E 到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．

（2）如图2，在△ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，D ，E 是AC 边上的两点，且满足

∠DBE=2

1∠ABC （0°＜∠CBE ＜45°）．求证：DE 2=AD 2+EC 2．

24、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长

线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于

点E ．

（1）求证：△ABC ≌△BDE ；

（2）△BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保

留作图痕迹，不写作法）．

25、如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠

MBN=45°，易证

MN=AM+CN

（1）如图2，在梯形

ABCD 中，BC ∥AD ，

AB=BC=CD ，点M 、N

分别在AD 、CD 上，若∠MBN= 2

1∠ABC ，试探究线段MN 、AM 、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．

（2）如图3，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC+∠ADC=180°，

点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若∠MBN= 2

1∠ABC ，试探究线段MN 、AM 、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

26、在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，取FD 的中点G ，连接EG 、CG ，如图（1），易证 EG=CG 且EG ⊥CG ．

（1）将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

（2）将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG 和CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

28、如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；

（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．