初二数学测试题(含答案)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在式子中，分式的个数为（      ）

A．2个                  B．3个          C．4个                D．5个

2．下列运算正确的是（      ）

A．        B．    C．        D．

3．若A（，b）、B（－1，c）是函数的图象上的两点，且＜0，则b与c的大小关系为（      ）

A．b＜c                B．b＞c          C．b=c                  D．无法判断

4.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是                                                      （     ）

A.平均数    B.众数     C.方差    D.标准差

5.下列语句正确的是（    ）

A、两条对角线相等的梯形是等腰梯形；      B、对角线相等的四边形是矩形；

C、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形；D、对角线互相垂直的四边形是菱形；

6.若－4≥3＋4，则化简的结果是（   ）

A、－4          B、4          C、2x＋2        D、－2x－2

7、一个等腰三角形两边长为和，则这个三角形的周长是（    ）

A、  B、C、或   D、无法确定

8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°，∠C＝50°，AD＝1，BC＝，则AB长为（    ）

A、       B、       C、         D、

9．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折。使C点落在E处，BE与AD相交于点D．若∠DBC=15°，则∠BOD=        

(8)                       (9)                                      (10)

10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=. 其中正确结论的个数为（      ）

A．1个                B．2个             C．3个                 D．4个

二、填空题（每题3分，满分24分）

11．如果是一次函数，那么k的取值范围是            ．

12．函数中的y随x的增大而增大，那么m的取值范围是            ．

13．一元二次方程的根是            ．

14. 如果函数y=是反比例函数，那么k=____, 此函数的解析式是__   ______

15.已知－＝５，则的值是　　　　　　　

16． 已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是            ．

17．观察式子：，－，，－，……，根据你发现的规律知，第8个式子为            ．

18．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为     ．

三、解答题（共33分）

19．（ 6分）解方程：    

20(8分)、如图所示，一次函数的图像与反比例函数的图像交于M 、N两点。

（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值？

21．（8分）汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表： 

（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．

（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？

22.(10分)已知如图：矩形ABCD的边BC在X轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为

B（1，0），D（3，3），反比例函数y＝的图象经过A点，

（1）写出点A和点E的坐标； 

（2）求反比例函数的解析式；

（3）判断点E是否在这个函数的图象上

四、综合题（本题14分）

23．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．

（1）求证：AD平分∠CDE；

（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

答案：

1、BＤBBA   BCBCC   

二.    11.   12.    13. 

14. －1或  y=－x－1或y=       15.1

16.10       17.－          18.12和8

三.

19． X=－        

20、(8分)解: (1)反比例函数解析式为: 

一次函数的解析式为: 

(2) 当或时一次函数的值大于反比例函数的值

21.解：（1） 被污染处的人数为11人。设被污染处的捐款数为元，则 

11+1460=50×38      

 解得 =40

    答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元．

（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元．    

22.解：（1）A（1，3），E（2，）            

      （2）设所求的函数关系式为y＝       

         把x＝1，y＝3代入，  得：k＝3×1＝3    

         ∴  y＝为所求的解析式           

      （3）当x＝2时，y＝                  

∴ 点E（2，）在这个函数的图象上。

四.

23．（1）证：由y=x＋b得   A（b，0），B（0，－b）.  

∴∠DAC=∠OAB=45 o

又DC⊥x轴，DE⊥y轴   ∴∠ACD=∠CDE=90o

∴∠ADC=45o     即AD平分∠CDE.

（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.

∴AD=CD，BD=DE.

∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值.

（3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.

若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD.

由（1）知AO=BO，AC=CD

设OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）

∵D在y=上，∴2a·a=2   ∴a=±1(负数舍去)    

∴B（0，－1），D（2，1）.

又B在y=x＋b上，∴b=－1

即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形.