谈高水压山岭隧道衬砌水压力的计算

仇高新强

（西南交通大学土木工程学院成都 610031）

[摘要] 在高水压岩溶区修建隧道在国内外都是个技术难题，采用理论分析方法和等效连续介质模型用数值方法分析了隧道渗流场的分布，对地下水在围岩、注浆圈、衬砌上

水压力分布规律及其作用系数进行了分析。研究结果表明：衬砌背后水压力的大小

与围岩、注浆圈、衬砌的厚度、渗透系数和隧道的控制排水量关系密切。

[关键词] 山岭隧道；衬砌水压力；水压力作用系数；水压力计算

1 引言

山岭隧道地下水流是处于地下水流系统之中，隧道所处的水力单元不同隧道位置的渗流场也有所不同。在山体中开挖隧道后地下水的所有补给、排泄状态见图1。尽管隧道围岩裂隙发育，注浆堵水后仍可将围岩、注浆圈、衬砌看成是符合达西定律的串联水流网络；若围岩中存在大的岩溶管道，可以视为并联水流网络；若两种都存在可以视为混合水流网络。

图1 隧道区地下水补给与排泄的示意图

隧道开挖后根据地下水补给量（Q g）和

隧道最大排水量（Q p）的大小关系可以产生3

种演变模式（见图2）。

(b) Qg <(c) Qg >>Qp

图2 隧道衬砌水压力3种模式

（a ）种模式，地下水补给量（Q g ）远远小于隧道最大排水量（Q p ），地下水水位降低到隧道以下，衬砌上的水压力等于0。

（b ）种模式，地下水补给量（Q g ）小于隧道最大排水量（Q p ），地下水水位降低到一定程度后处于稳定状态，隧道处的水头小于原始水头0H γ，衬砌上有可能存在一定的水压力。

（c ）种模式，地下水补给量（Q g ）远远大于隧道最大排水量（Q p ），地下水水位处于稳定状态，若全封堵，隧道处的水头基本等于原始水头0H γ，在排水状态下，衬砌上也有可能存在一定的水压力。本文主要讨论这种条件下衬砌上的水压力。 2 均质围岩中水压力的计算 2.1 浅埋隧道

隧道处于浅埋时，计算衬砌水压力和最大涌水量可以分别采用（1）式和（2）式计算

[3]

（二维非轴对称流）。

）（w r H

K

Q H P 000ln 2πγ−

= （1）

w

r KH Q 00

max ln 2π=

（2） 式中，γ为水的容重，N/m 3；

P 为作用于衬砌外表面的水压力，Pa ； K 为岩层等效渗透系数，m/s ； H 0为隧道原始静水头，m ； γw 为开挖隧道断面等价圆半径，m ；

h w 为开挖隧道断面上的水头，m ； Q max 为隧道最大涌水量，m 3/s 。

图3 围岩、注浆圈和衬砌各层渗流模型

（c ）衬砌

（b ）注浆圈

2.2 深埋隧道

在一些山岭隧道的修建中，隧道的埋置深度大，隧道穿越富水区，水头高（如圆梁山隧道和锦屏交通隧道），如何在不影响生态环境的条件下，安全、可靠地进行隧道设计、施工和运营一个关键的问题就是如何确定衬砌上水压力大小[1~2]。

目前，在隧道衬砌水荷载的计算中，铁路、交通部门还没有制定统一的规范，大多还是参照水工隧洞设计规范和经验方法，有关水荷载的论述也散见于各部门和学科的专著及专业杂志上。水工隧洞中衬砌水荷载一般包括内水压力和外水压力两部分[4]

，二者作用对象均为衬砌（对于围岩可直接称为水压力）。外水压力是和有压隧洞中内水压力相对而言的，而铁路、公路隧道一般不存在内水压力，通常简称为“水压力”[5]，故其衬砌水荷载与外水压力指的是同一概念。

若深埋隧道围岩完整，裂隙不发育时，可以假定围岩为均质各向同性，根据地下水动力学理论，以无限体含水层中的竖井进行理论分析（可视为轴对称流）。

根据图3的隧道渗流模型推导得到计算衬砌背后水压力的计算公式

⎟⎟

⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎛++−+==g r r l l g g l l l

r w l w l r r K K r r K K r r r r H H H H P ln ln ln ln )(11

11γγ （3） 式中： ——每延米隧道排水水量； 0Q ——衬砌内表面水头； 1H ——衬砌背后水头； l H ——注浆圈圈外表面水头； g H ——围岩表面水头； r H ——围岩渗透系数； r K ——注浆圈渗透系数； g K ——衬砌渗透系数； l K ——衬砌内半径； 1r ——衬砌外半径； l r ——注浆圈半径； g r ——围岩半径；

r r

w γ——水的容重；

——衬砌背后水压力； l P ——注浆圈外表面水压力。 g P 铁路隧道衬砌内表面的水压力认为等于0，围岩的半径等于地下水的静水头

，则（3）式可以表示为：

1H r r 0H g

r l l g g l l l

w l w l r H K K r r K K r r r r H H P 0

11

0ln ln ln ln

++=

=γγ （4）

若衬砌为复合式衬砌，衬砌背后设防水布、防水布后设置无纺布渗透层和盲管排水系统，此时设衬砌不透水，从注浆圈渗出的地下水只从排水系统排出。

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝⎛+−=g l g g r r

w w l r H r r K K K Q

H P 00

0ln ln 2πγγ （5） （4）、（5）式中符号的含义同（3）式。 3 裂隙围岩中水压力的计算 3.1 计算模型

裂隙围岩中水压力的计算以圆梁山隧道毛坝向斜区[6]为例进行阐述，该岩溶管道在接近地表的浅部极其发育。岩溶发育高程的下限在海拔900左右，900米以下岩溶现象不发育，而隧道的高程在550米，深孔钻探稳定水位为

999.69米，

说明在高程900米到999.69米以上地下水运动以岩溶管道和溶隙流为主，具有非

线性特性，而在550米高程到900米高程，溶蚀现象不明显，和隧道发生直接水力联系的地下水系统应该是裂隙系统，900米高程以上岩溶管道系统对裂隙系统起补给源的作用，和隧道不直接发生水力联系。针对研究的区域可以近似忽略900米高程以上地下水运动的非线性特性并将其处理为线性流，通过使用等效岩体水力学参数将其概化为等效连续介质模型（式6），对隧道周围渗流场进行数值模拟。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨

⎧≥Γ∈′=∂∂+∂∂≥Γ∈=Ω′∈′=Ω′∈≥∂∂=−−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝

⎛∂∂∂∂′0

20

11100***,),(),,,(),cos(),cos(,),(),,,(),,(),(),,(),,(),(,,),(t t z x t z x q z n z H T x n x

H T t t z x t z x H t z x H z x z x H t z x H z x t t t H S z z x x Q z H K z x H K x M zz xx b i

i i zz xx δ （6）

式中，H ——岩溶地下水水头； **,yy xx K K 和——分别为等效裂隙介

质的等效渗透系数和等效储水系数；

*S M ′——岩溶介质含水层厚度（对于非承压水，使用自由水头）；

i Q ——第i 口开采井抽水量；

δ——狄拉克函数；

*0H ——初始水头； *1H ——已知定水头；

1Γ、——第一、二类边界；

2Γ*1*

1,yy yy xx xx K M T K M T ⋅=⋅=——

等效导水系数；

Ω′——地下水渗流区域。

3.2 边界条件分析

隧道毛坝向斜段的地层依次为S 、D 的泥岩和砂质泥岩，与的石灰岩，和的石灰岩、的薄层泥岩、石灰岩等。根据深孔抽水试验，与、的导水性较好，试验中，水位恢复快，为该区的主要富水岩层；和则富水、导水性较差，试验抽水后，水位不能恢复；q l P +1m P 1c P 2d T 1w P 2q l P +1m P 1d T 1c P 2w P 2S 、D 的地层基本可以看作隔水层。隧道穿越地层主要是与的石灰岩，和的薄层泥岩、石灰岩等。由于地层的封隔，除断层导入外，

和与没有产生直接的水力联系。

隧道附近有北西向平移断层经过，其中两条和隧道走向近于平行的平移断层和规模较大，从1：10000工程地质图上分析，基本切穿了以上地层，考虑到上层的富水岩层由于断层的导入作用，在分析隧道穿越的与

地层渗流场时，将这两条断层选作定水头

边界。当与隧道围岩向隧道排水时，

假定通过断层补给这两个岩层，并保持自己的水头不变。据隧道地勘报告报告，900m 标高以上岩体岩溶比较发育，岩溶水的快速径流与补给是可能形成定水头边界的。q l P +1m P 1c P 2w P 2w P 2d T 1q l P +1m P 16F 10F d T 1q l P +1m P 1q l P +1m P 1d T 1S 、D 的

地层则处理为与隧道围岩渗流区东西和底板的隔水边界。上边界取为水头边界条件，相对隧道中心位置水头为490m ，下边界、左右边界取为不透水边界；隧道衬砌内边界水压力为0。

q l P +1m P 13.3 地下水渗流模型岩体水力学参数分析

主要根据深孔压水试验和抽水试验成果与在野外根据不同标高节理裂隙统计计算的渗透张量给出。深孔压水试验和抽水试验成果各层渗透系数见表1和2，在野外根据不同标高节理裂隙统计计算的渗透张量见表3。计算分析采用表4中渗透系数。 1_1−Y Z 1_1−Y Z

深孔压水试验成果表 表1

1_1−Y Z 深孔抽水试验成果表 表2

试验段层

试验段厚度M

（m ）

静止水位（m ）

降深S （m ）

流量Q （L/s ）

单位流量q （L/s•m ）

渗透系数 （m/d ）

d T 1 96.66 139.34 27.18 0.00669 0.00652 0.0160 c P 2 108.96 126.85 35.98 0.0113 0.0114 0.0000561 w P 2 131.96 121.27 50.19 0.0110 0.0112 0.0000202 m P 1

120.33 127.70 34.72 0.0129 0.0148 0.0147

根据不同标高节理裂隙统计计算的渗透张量 表3

有限元分析模型围岩渗透参数分区表 表4

围岩位置

标高（m ）

渗透系数（m/d ）

第一层 800-900 0.9443

第二层 700-800 0.4372

第三层 600-700 0.2096

第四层 480-600 0.1024

3.4 有限元模型和计算工况划分

毛坝向斜段隧道衬砌为复合式抗水压衬砌，采用圆形断面型钢混凝土衬砌。有限元模型和网格划分见图4。

分析工况按隧道是否设排水系统、注浆圈的渗透系数、厚度、衬砌渗透系数等分表5中46种工况。表5中，围岩采用等效连续介质

模拟，工况1-1～1-31注浆圈、衬砌采用各项同性均匀介质模拟；工况2-1～2-8中衬砌看成是不透水材料，衬砌背后通过设置渗透系数较大的透水材料模拟排水系统；工况3-1～3-7中也将衬砌看成不透水材料，在排水孔位置设置渗透系数很大的材料模拟。

（a ）整体 （b ）隧道周围

图4 有限元模型和网格划分

等效连续介质有限元分析工况表 表5

工况

编号 排水型式

注浆圈 厚度L g /m

注浆圈渗透 系数K g /cm/S

衬砌渗透 系数K l /cm/S 1-1 水通过衬砌渗流进隧道 0 —— 4.6×10-81-2 水通过衬砌渗流进隧道 3 4.60×10-7 4.6×10-81-3 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-4 4.6×10-41-4 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-4 4.6×10-51-5 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-4 4.6×10-61-6 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-4 4.6×10-71-7 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-4 4.6×10-81-8 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-4 4.6×10-91-9 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-4 4.6×10-101-10 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-5 4.6×10-41-11 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-5 4.6×10-51-12 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-5 4.6×10-61-13 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-5 4.6×10-71-14 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-5 4.6×10-81-15 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-5 4.6×10-91-16

水通过衬砌渗流进隧道

5 4.60×10-5

4.6×10-10

续上

工况编号排水型式

注浆圈

厚度L g/m

注浆圈渗透

系数K g/cm/S

衬砌渗透

系数K l /cm/S

1-17 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-6 4.6×10-4

1-18 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-6 4.6×10-5

1-19 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-6 4.6×10-6

1-20 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-6 4.6×10-7

1-21 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-6 4.6×10-8

1-22 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-6 4.6×10-9

1-23 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-6 4.6×10-10

1-24 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-7 4.6×10-4

1-25 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-7 4.6×10-5

1-26 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-7 4.6×10-6

1-27 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-7 4.6×10-7

1-28 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-7 4.6×10-8

1-29 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-7 4.6×10-9

1-30 水通过衬砌渗流进隧道 5 4.60×10-7 4.6×10-10

1-31 水通过衬砌渗流进隧道8 4.60×10-7 4.6×10-8

2-1 水通过排水系统进隧道0 —— —— 2-2 水通过排水系统进隧道 3 4.60×10-7——

2-3 水通过排水系统进隧道 5 4.60×10-4——

2-4 水通过排水系统进隧道 5 4.60×10-5——

2-5 水通过排水系统进隧道 5 4.60×10-6——

2-6 水通过排水系统进隧道 5 4.60×10-7——

2-7 水通过排水系统进隧道 5 1.30×10-6——

2-8 水通过排水系统进隧道8 4.60×10-7——

3-1 仅在衬砌墙脚位置设排水孔0 —— —— 3-2 仅在衬砌墙脚位置设排水孔 3 4.60×10-7——

3-3 仅在衬砌墙脚位置设排水孔 5 4.60×10-4——

3-4 仅在衬砌墙脚位置设排水孔 5 4.60×10-5——

3-5 仅在衬砌墙脚位置设排水孔 5 4.60×10-6——

3-6 仅在衬砌墙脚位置设排水孔 5 4.60×10-7——

3-7 仅在衬砌墙脚位置设排水孔8 4.60×10-7——

3.5 计算结果及分析

各工况计算得到的隧道控制排水量、注浆圈外表面、衬砌背后水压力作用系数结果见表6。通过表6中的数据可以看出：

（1）水通过衬砌渗透进隧道时，衬砌背后水压力作用系数αl随着注浆圈厚度的增加而逐渐减小；水通过排水系统进隧道时，因隧道衬砌背后的地下水基本排光，衬砌背后水压力作用系数αl很小（近似等于零），但这并非就是说衬砌背后设置了排水系统，水压力作用系数αl就等于0，如：若注浆圈的渗透系数为4.6×10-6cm/S，厚度为5m，隧道控制排水量为5m3/d.m时，计算得水压力作用系数αl为0.69，αg为0.97；仅在衬砌墙脚位置设排水孔时，衬砌背后水压力作用系数αl除不设注浆圈外均随着注浆圈厚度的增大而减小，并且注浆圈厚度相同，αl要略大于水通过衬砌渗流进隧道的情况；隧道排水量随着注浆圈厚度的增加而明显减小，不注浆时排水量很大，可见在高水位富水区修建隧道不进行注浆堵水是不可行的。

等效连续介质有限元分析结果表表6

衬砌背后注浆圈外表面

工况

编号水压力P

l /MPa 水压力作用系数αl水压力P g/MPa水压力作用系数αg

隧道排水量

Q0/m3/d.m

1-1 4.877 1.00 4.882 1.00 0.669 1-2 3.996 0.82 4.884 1.00 0.548 1-3 0.117 0.02 0.506 0.10 160.525 1-4 0.963 0.20 1.283 0.26 130.095 1-5 3.478 0.71 3.594 0.73 47.696 1-6 4.708 0.96 4.723 0.96 6.455 1-7 4.880 1.00 4.882 1.00 0.669 1-8 4.8 1.00 4.8 1.00 0.067 1-9 4.900 1.00 4.900 1.00 0.007 1-10 0.068 0.01 2.334 0.48 93.614 1-11 0.667 0.14 2.620 0.53 83.181 1-12 2.869 0.59 3.821 0.78 39.343 1-13 4.576 0.93 4.728 0.96 6.275 1-14 4.866 0.99 4.882 1.00 0.667 1-15 4.7 1.00 4.8 1.00 0.067 1-16 4.8 1.00 4.900 1.00 0.007 1-17 0.010 0.00 4.403 0.90 18.136 1-18 0.129 0.03 4.414 0.90 17.706 1-19 1.044 0.21 4.508 0.92 14.311 1-20 3.578 0.73 4.765 0.97 4.906 1-21 4.725 0.96 4.882 1.00 0.8 1-22 4.882 1.00 4.8 1.00 0.067 1-23 4.8 1.00 4.900 1.00 0.007 1-24 0.001 0.00 4.845 0.99 2.001 1-25 0.015 0.00 4.845 0.99 1.996 1-26 0.142 0.03 4.847 0.99 1.944 1-27 1.125 0.23 4.858 0.99 1.542 1-28 3.669 0.75 4.886 1.00 0.503 1-29 4.741 0.97 4.8 1.00 0.065 1-30 4.884 1.00 4.900 1.00 0.007续上

衬砌背后注浆圈外表面工况

编号水压力P

l /MPa 水压力作用系数αl水压力P g/MPa水压力作用系数αg

隧道排水量

Q0/m3/d.m

1-31 3.340 0.68 4.888 1.00 0.458 2-1 0.177 0.04 1.215 0.25 132.448 2-2 0.000 0.00 4.824 0.98 6.626 2-3 0.190 0.04 0.611 0.12 154.160 2-4 0.110 0.02 2.481 0.51 86.9 2-5 0.000 0.00 4.446 0.91 16.335 2-6 0.000 0.00 4.850 0.99 1.791 2-7 0.000 0.00 4.762 0.97 4.9 2-8 0.000 0.00 4.865 0.99 1.305 3-1 2.268 0.46 2.794 0.57 75.574 3-2 4.077 0.83 4.886 1.00 0.499 3-3 1.370 0.28 1.653 0.34 117.059 3-4 3.182 0.65 3.979 0.81 32.932 3-5 3.793 0.77 4.785 0.98 4.098 3-6 3.818 0.78 4.888 1.00 0.442 3-7 3.525 0.72 4.8 1.00 0.404

（2）隧道排水型式不同时，整体水压力等值线形状除隧道周围一定范围内不同，其它位置基本为水平直线；但注浆圈和衬砌内的水压力等值线与隧道的排水型式有着密切的关系，“水通过衬砌渗流进隧道”时，水压力等值线在衬砌和注浆圈内为圆环形状，衬砌内密集，衬砌承担了大部分水压力，注浆圈内的水压力等值线相对稀疏，注浆圈和衬砌内渗流速度矢量方向为隧道径向；“水通过排水系统进隧道”时，注浆圈内水压力等值线为圆环形状，注浆圈内较密集，注浆圈承担了很大一部分水压力，渗流速度矢量方向也为隧道径向，而在排水系统内渗流矢量方向是沿隧道环向流向排水孔；“仅在衬砌墙脚位置设排水孔”时，隧道附近水压力等值线在排水孔位置密集，形状与前两种情况截然不同，注浆圈和衬砌内的渗流速度矢量图的分布在隧道断面上变化也很大，排水孔位置变化明显。由此可见，在衬砌背后设置排水系统对减小水压力作用系数作用是明显的。

（3）当注浆圈厚度L g＝5m，水通过衬砌渗流进隧道时，随着衬砌渗透系数的减小，注浆圈外表面和衬砌背后水压力作用系数逐渐增大，都趋近于1，这是因为衬砌渗透系数减小到10-9数量级后，隧道内排水量都近似等于0；在衬砌渗透系数相同时，注浆圈渗透系数减小，其外表面水压力作用系数增大，而对应衬砌外表面水压力作用系数减小。隧道内排水量随着衬砌渗透系数的减小，逐渐减小并趋近于0。

（4）当注浆圈厚度为5m，水压力作用系数α和隧道内排水量与注浆圈渗透系数K g的关系分别见图5和图6。图中，A、B、C表示隧道的排水型式分别为“水通过衬砌渗流进隧道（K l=4.6×10-6cm/S）”、“水通过排水系统进隧道”、“仅在衬砌墙脚位置设排水孔”。由图5可以看出：随着注浆圈渗透系数的减小，注浆圈外表面水压力作用系数逐渐增大，都趋近于1，衬砌背后水压力作用系数在A、B两种排水型式下逐渐减小，B种排水型式下近似等于0，C种排水型式下逐渐增大，三种排水型式下，在衬砌背后设置排水系统后水压力作用系数最小。隧道内排水量随着注浆圈渗透系数的减小，

逐渐减小并趋近于0（图6）。

图5 水压力作用系数α与注浆圈渗透系数K g的关系图6 Q0——K g关系

4 结论

（1）衬砌背后水压力作用系数，随衬砌渗透系数的减小而增大，并趋近于 1.0（隧道周边水力势），随着注浆圈厚度的增大而减小，随着注浆圈渗透系数的减小而减小；

（2）隧道排水量随衬砌渗透系数的减小而减小，并趋近于0，随着注浆圈厚度的增大而减小，随着注浆圈渗透系数的减小而减小；

（3）若注浆圈的渗透系数为4.6×10-6cm/S，厚度为5m，衬砌背后设置盲管排水系统，隧道控制排水量为5m3/d.m时，计算得水压力作用系数αl为0.69，αg为0.97；

（4）进行注浆堵水和在衬砌背后设置排水系统对减小衬砌背后的水压力是有作用的，在高水位富水区修建隧道不进行注浆堵水，隧道内的排水量会很大，地下水的流失严重，不仅在施工期有风险，而且在运营期对环保和安全也不利；

（5）仅在衬砌底部设置排水孔，会导致衬砌背后水压力分布不均匀，对衬砌结构受力是不利的；若构造上不易解决，结构设计上就应按不利分布考虑，也可以考虑在衬砌背后设置盲管，使衬砌上水压力的分布尽量均匀。参考文献：

[1] 仇. 高水位富水区地下水水压围岩注浆加固圈与衬砌共同作用机理研究报告．西南交通大学．2004，12

[2] 高新强，仇. 隧道衬砌外水压力计算方法研究现状与进展．铁道标准设计．2004，12：84-87

[3] 张俊儒，仇．深埋高水位山岭隧道作用于衬砌外表面的水压力计算方法．现代隧道技术．2004，6：12-15

[4] 张有天．水工隧洞及压力管道外水压力修正系数．水力发电．1996，12：30-35

[5] 王建宇．再谈隧道衬砌水压力．现代隧道技术．2003，6：5-10

[6] 铁道第二勘察设计院．圆梁山深埋特长隧道工程地质勘测报. 铁道第二勘察设计院．2000