河南省2021版高考数学模拟试卷(理科)(II)卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） (2016·安徽模拟) 设集合A={x|x2＜2x}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（    ） 

A . （﹣∞，﹣1）    

B . （﹣∞，1）    

C . （0，1）    

D . （1，2）    

2. （2分） (2017·常德模拟) 复数z满足  （S为虚数单位），则|z|=（    ） 

A .     

B .     

C . 1    

D . 2    

3. （2分） 已知数据是上海普通职工n个人的年收入,设n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入 ， 则这n+1个数据中，下列说法正确的是 （    ） 

A . 年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变    

B . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大    

C . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变    

D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变    

4. （2分） 如图，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

5. （2分） (2016高一下·东莞期中) 已知  =（4，3），  =（x，1），  在  上的投影为  ，则  与  的夹角及x分别是（    ）

A .  ， ﹣7    

B .  ，     

C .  ， ﹣7    

D .  ， ﹣7或     

6. （2分） 若直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a﹣2b的最小值为（    ）

A .     

B . -    

C . 2    

D . -2    

7. （2分） (2016高二上·山东开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（    ） 

A . 2    

B . 3    

C . 4    

D . 5    

8. （2分） (2017·白山模拟) 若双曲线C：mx2+y2=1的离心率为2k（k＞0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，则m的值为（    ） 

A . ﹣     

B .     

C . ﹣3    

D .     

9. （2分） 在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC= ， 侧棱AA1与对角线BD1所成的角为θ，则θ为（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），则a，b，c的大小关系为（    ） 

A . c＜b＜a    

B . a＜c＜b    

C . c＜a＜b    

D . a＜b＜c    

11. （2分） 数列为等比数列，且 ，  ， 则该数列公比q=（    ）

A . 1    

B . 2    

C .     

D .     

12. （2分） 直线l：2xsinα+2ycosα+1=0，圆C：x2+y2+2xsinα+2ycosα=0，l与C的位置关系是（    ） 

A . 相交    

B . 相切    

C . 相离    

D . 不能确定    

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高一下·沈阳期中) 若  ，则  ________．

14. （1分） (2016高三上·宜春期中) 已知a=  cosxdx，则x（x﹣  ）7的展开式中的常数项是________．（用数字作答） 

15. （1分） 函数f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为________． 

16. （1分） (2017·昆明模拟) 数列{an}的各项均为正数，a1=2，a2=3，  ，则a10=________． 

三、 解答题 (共7题；共50分)

17. （10分） (2020高三上·天津月考) 在  的内角  的对边分别是  ，满足  . 

（1） 求角  的值； 

（2） 若  ，  ，求  的值. 

18. （10分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C 

（1） 求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1

（2） 设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1 ， 若存在，求点E到平面ABC1的距离． 

19. （5分） “冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．

（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？

（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：

附：K2=

（Ⅰ）求椭圆  的方程；

（Ⅱ）设  是椭圆的一条弦，斜率为  ，  是  轴上的一点，  的重心为  ，若直线  的斜率存在，记为  ，问：  为何值时，  为定值？

21. （5分） (2017高二下·临沭开学考) 已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2 ． 

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

22. （5分） 根据下列条件，求圆的方程：

（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；

（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．

23. （10分） 已知函数f（x）=|x|+|2x﹣3|，g（x）=3x2﹣2（m+1）x+  ； 

（1） 求不等式f（x）≤6的解集； 

（2） 若对任意的x∈[﹣1，1]，g（x）≥f（x），求m的取值范围． 

参

一、 选择题： (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共7题；共50分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

23-2、