三角形的中位线(习题课)

主稿： 廖清光   审核：        日期：         姓名：         

知识与技能：熟练地掌握三角形的中位线定理；

过程与方法：准确应用三角形的中位线定理解决简单问题．    

情感态度与价值观：培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．

教学重点：理解并应用三角形的中位线定理。

教学难点：三角形的中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。

                         教学过程：                                 

一、基础练习。

1、如图(1)，D、E、F分别是△ABC各边的中点

　（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm,如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm　

　（2）中线AD与中位线EF的位置关系是＿＿＿

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．

3、若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（  ）

    A．4.5cm     B．18cm      C．9cm      D．36cm

4、如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（  ）

    A．15m      B．25m       C．30m      D．20m

C

          图(1)               图(2)              图(3)            图(4)

5、如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（  ）

    A．线段EF的长逐渐增大   B．线段EF的长逐渐减少

    C．线段EF的长不变       D．线段EF的长不能确定

6、6、如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，

AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（  ）

    A．10       B．20      C．30      D．40                                 

7、已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，

再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，          （7）题图

第2012个三角形的周长是（  ）

     、           B、          C、          D、

二、解答题

8、如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

9、如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．

10、已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．