2017年深圳小学五年级学而思奥数超常班而选拔考试卷答案

第1页 共6页 第2页 共6页

绝密※启用前

2017年学而思数学超常班选拔考试试卷

填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处） 1. 258200 ________． 【答案】6767

【解析】先求项数： 200-23167 ，再求和： 22006726767

2. 已知23a b a b ，则(12)3= ________．

【答案】25

【解析】1221328 ，12383283325

3. 下图含有________个不同的三角形．

【答案】8

【解析】分类枚举：1块：3个；2块：4个；4块：1个，共8个

4. 有两根材料相同但粗细不同的蜡烛A 和B ．同时点燃，过了4小时，A 蜡烛还剩一半，B 蜡烛还剩18厘米；

继续燃烧，当A 蜡烛燃烧完毕时，B 蜡烛还剩10厘米．问B 蜡烛还能燃烧________小时． 【答案】5

【解析】A 蜡烛4小时烧掉一半，则剩下一半也是4小时；B 蜡烛4小时从剩18厘米变为剩10厘米，8厘米，一次1小时烧掉2厘米，B 蜡烛还能燃烧10÷2=5小时

5. 艾迪和薇儿比赛跑步，一开始艾迪每分钟比薇儿多走20米，5分钟后，薇儿提速去追艾迪，每分钟反而比

艾迪多走20米，最后两人同时到达，问这场比赛从艾迪跑步开始一共持续了________分钟． 【答案】10

【解析】5分钟，薇儿落后20×5=100米，因此之后薇儿追了100÷20=5分钟，因此整个比赛共10分钟

6. 如下图，长方形的面积为140，FG 与AD 平行，已知4AE ，6BF ，则三角形BEG 的面积为

________．

【答案】58

【解析】1

702

BEG BEF EFG BFG ABCD S S S

S S

长，则70-70-258BEG BEF S S

7. 已知两个不同的偶数的乘积为900，这两个数的和最小为________．

【答案】68

【解析】222900=235 ，两数均为偶数，则质因数2两数各分1个；两数不同，且尽量接近，则一数为223 ，一数为225 ，此时和为18+50=68

8. 1~100以内，即不含数字9，又不是9的倍数的数有________个． 【答案】73

【解析】9的倍数：11个；含9:个位为9的10个，十位为9的10个，其中99重复，共10+10-1=19个；既含9又是9的倍数：9,90,99，共3个，11+19-3=27（个），100-27=73（个）

9. 下图是五个同样大小的小长方形(单位：厘米)，则一个小长方形的面积是________平方厘米．

【答案】45

【解析】由图形关系：14233 长宽长宽，可以解得9

5

长宽，一个小长方形的面积是452cm ．

10. 一天，猴子国的国王发现食物存量不多了，于是决定派小猴子们去采果子．国王算了一下，如果派6个猴子

去采，还可以支撑所有的猴子（含采果子的猴子）10天，10天后所有的食物存量都会被吃完；如果派8只

猴子去采，则可以支撑15天．已知每个小猴子每天采的果子数相同且不变，恰好可以够3只猴子吃一天，则猴子国共有________只猴子． 【答案】36

【解析】派6只猴子采果子时，每天采的果子恰好够6×3=18只猴子吃，剩余的猴子吃原有库存食物，10天吃完；同理，若派8只猴子，则有24只猴子吃新摘的果子，剩余的猴子，吃库存食物，15天吃完。设猴子共x 只，则 18102415x x ，解得：36x

11. 这个学期，学校共组织了4次集体测试，艾迪在这4次测试中分别获得了年级第4，年级第3，年级第2和

年级第1的好成绩，已知4次成绩都没有并列的情况，全年级共286人，问4次测试的总分排名，艾迪最低排第________名．

G F E

D C

B

A 6

第3页 共6页 第4页 共6页

【答案】7

【解析】第一次有3人超过艾迪；第二次有2人超过艾迪；第三次有1人超过艾迪；第四次没有。最坏的情况下，超过艾迪的3+2+1=6人均不重复，且最终总分都超过艾迪，此时艾迪排名第7。

12. 艾迪和薇儿约定每天同一时间从家出发，相向而行，12:00两人相遇．有一天，艾迪比约定时间提前了10分

钟出发，最后两人11:54相遇．若换成薇儿比约定时间提前10分钟出发，两人将在________（填时间）相遇．

【答案】11:56

【解析】艾迪提前10分钟出发，使得两人提前了6分钟相遇，即艾迪10分钟走的路程相当于两人6分钟合走的路程，即 106v v v 艾迪艾迪薇儿，因此:3:2v v 艾迪薇儿。换成薇儿提前10分钟出发，薇儿10分钟走的路程相当于两人4分钟合走的路程（ 10210324v v v 艾迪薇儿薇儿），两人将提前4分钟相遇，相遇时间为11:56

13. 艾迪有两组不同的砝码，第一组砝码为1g ，2g ，4g ，…，512g 各一个，共10个；第二组砝码为1g ，3g ，

9g ，…，19683g 各两个，共20个。艾迪将第一组砝码全部放在天平的左边，那么天平的右边需要放________个砝码，才能使得天平恰好平衡． 【答案】7

【解析】左边的重量为：1+2+…+512=512×2-1=1023（g ），右边要称出将1023转化为3进制：

10310231101220 ，即1023172912431272923 ，需要用1+1+1+2+2=7个砝码

14. 先在黑板上写一个多位数，挡住末位，将前面的数扩大4倍后，再加上末位，用得到的和替换之前黑板上的

数，称为一次操作．比如，黑板上的数为329，则操作一次后，变为32×4+9=137；再操作一次后，变为13×4+7=59．直到最后变为一位数，则操作结束．若黑板上最初写的数为98765432111，问操作结束时，得到的一位数为________． 【答案】5

【解析】设多位数为ab ，其中a 可为多位数，b 为一个数字。操作变化规则为4ab a b ，即

104a b a b ，每次操作减少6a 。无论操作多少次，不影响这个数除以6的余数。98765432111÷2…1，

98765432111÷3…2，因此98765432111÷6…5（当然也可以直接猛算，得到除以6的余数为5），除以6余5的一位数只有5，因此最后必然为5。

15. 已知两个自然数A 、B 的最大公因数为6，最小公倍数为36，则A B 的和有________种不同的情况． 【答案】2

【解析】 ,6A B ， ,36A B 。6A a ，6B b ，[,]636A B ab

，616

23ab

，因此共有

2组和．

16. 在下面的竖式中，填入合适的数字，使得竖式成立，问乘积最小为________．

2

017

【答案】83468

【解析】设为2abc de ，则2=0

abc ，则5b ，0~4c 。乘积最小，则1a 。15=7

c d ，若d 为偶

数，c d 进7位，不可能；d 为奇数，c d 进2位。4c 时，d 至少为5。154=1e ，e 为偶数，4e 进1位，则4e ，乘积最小为15454283468

二、 解答题（17，18每题12分，19，20每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）

17. 如下图，正方形ABCD 中，F 是AD 靠近A 的三等分点，E 是BC 靠近C 的三等分点，G 是BF 的中点．若

已知正方形ABCD 的面积为120，则三角形BEG 的面积是多少？

【答案】20

【解析】连接FC ，根据一半模型，三角形BFC 的面积为120÷2=60。再根据鸟头模型，三角形BEG 是三角形BFC

面积的121

233

，因此三角形BEG 的面积为60÷3=20

18. 学而思举办了“教师之星”活动，4位候选人进入了最后的投票环节，共50名评审，每名评审可弃票，也

可投其中任意几名候选人（最多4名）．已知最终4名候选人获得的票数分别为38票，34票，29票，19票，问最多有多少名评审只投了其中1名候选人？ 【答案】24

【解析】共获得38+34+29+19=120票，先假设每人都只投1名候选人，此时还缺120-50=70票。最多19人投了4名候选人，还缺70-（4-1）×19=13票，13÷2=6…1，还需6人投了3名候选人，1人投了2名候选人，此时还剩50-19-6-1=24名候选人只投了1名候选人，最多24名。

19. 今年为2017年，2017的数字和为10．请问，在所有数字和为10的自然数中，2017排在从小到大的第几

位？ 【答案】120

G

F

E

A C

B

D

第5页 共6页 第6页 共6页

【解析】1）一位数没有；2）二位数：ab ，a 可取1~9，共9个；3）三位数：abc ，若1a ，9b c ，b 可取0~9，共10个；若2a ，8b c ，b 可取0~8，共9个；…；若9a ，1b c ，b 可取0~1，共2个；因此三位数共10+9+…+2=54个；4）四位数：先考虑千位为1的：1abc ，若0a ，9b c ，b 可取0~9，共10个；若1a ，8b c ，b 可取0~8，共9个；…；若9a ，0b c ，b 可取0，共1个；因此千位为1的四位数共10+9+…+1=55个；在考虑千位为2的：2008，2017，第2个。因此，2017排在第9+54+55+2=120个

20. 1+2+…+63=2016，2016最多能拆成63个连续的非零自然数的和；2+3+4+5+6=20，20最多能拆成5个连续

的非零自然数的和；26+27+…+51=1001，1001最多能拆成26个连续的非零自然数的和．今天是11月5日，问1105最多能拆成多少个连续的非零自然数的和？ 【答案】34

【解析】设最多拆成n 个非零自然数的和，其中最小的为a ，最大的为a +n -1，则121105a a n n （），即

2111052251317n a n ），21n a 与n 一奇一偶，且21n a n ，要让n 尽量大，则21n a 与

n 尽量接近，最接近为3465 ，n 最大为34。构造：16+17+…+49=1105。