北京市中考数学模拟试卷(附答案)

数 学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．

1.如图，直线a ∥b ，则直线a ，b 之间距离是 （A ）线段AB 的长度 （B ）线段CD 的长度 （C ）线段EF 的长度 （D ）线段GH 的长度

2.若代数式1

2 x x

有意义，则实数x 的取值范围是 （A ）x =0

（B ）x =1

（C ）x ≠0

（D ）x ≠1

3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 （A ）球

（B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）三棱柱

4.已知 l 1∥l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为 （A ） 90° （B ）120°

（C ）150° （D ）180°

5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是

（A ）

（B ）

（C ） （D ）

6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，

下列结论 ①a ＜b ；②|b |=|d | ；③a+c =a ；④ad >0中，正确的有 （A ）4个

（B ）3个

（C ）2个

（D ）1个

7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．

第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表

根据统计图提供的信息，下列推断合理．．

的是 （A ）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类

（B ）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类

（C ）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多

（D ）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类

8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，AB =6，点P 是AB 边

上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设 AP =x ，正方形APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ， 则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 赋予式子“ab ”一个实际意义： ． 10.如果

02

3≠=n m ，那么代数式)2(432

2n m n m n m +⋅--的值是 ． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是

北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：

设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为 ． 12. 如图，AB ∥CD ，AB=2

1

CD ，S △ABO ：S △CDO = ．

D，则∠BAD= 度.

第13题图第14题图

14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：.

15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两

枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.

既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.

16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

请回答：该尺规作图的依据是．

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题

7分，第28题8分）

17. 计算：2sin30°+ .

8)4()31

(01+-+-π

18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪

⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x

19. 如图，在△ACB 中，AC =BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.

求证：∠DAB =∠ACE.

20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2

=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.

21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C

作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； 2，求DF 的长．

22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数

x

k

y =

的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；

（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M

作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.

23. 如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的

切线于点E ．

（1）求证：AE ⊥CE ． 2，sin ∠ADE =

3

1

，求⊙O 半径的长．

24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种

的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：

甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62

41 33 54 43 34 51 63 73 54 33 乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75

27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71

整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据

（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）

分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：

得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株；

b ．可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x cm，DE=y cm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的

规律.

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm （结果保留一位小数）．

26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2

440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .

（1）求点A ，B 的坐标；

（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间

（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.

27. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），

连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；

（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．

28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下

定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为 线段AB 的伴随点． （1）当t =-3时，

①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且

MN =，求b 的取值范围； （2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针 旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．

()2

44=00ax ax a --≠

数学试题参

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题 （本题共16分，每小题2分） 9. 答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积 10. 4

7

11. ⎩⎨

⎧=+=+.

562018,

631325y x y x 12. 1:4 13. 15

14. 答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移

4个单位长度 15. ①②

16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直

角

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，

第28题8分） 17. 解：原式 22132

1

2+++⨯

= …4分 225+=. …5分

18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪

⎨⎧>-->-.22

16),3(21x x x x

解不等式①，得 5解不等式②，得 2

1

>

x .…4分

∴ 原不等式组的解集为

52

1

<19. 证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线，

∴∠CAB ＝∠B ，CE ⊥AB . ……2分 ∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°.…3分 ∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°.

∴∠DAB ＋∠B ＝90°.…4分 ∴∠DAB ＝∠ACE . …5分

20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2

-+=∆ …1分 .)1(2-=k …2分

∵0)1(2

≥-k ，

∴方程总有两个实数根.…3分

（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …4分

∵方程有一个根是正数， ∴0>-k . ∴021.（1）证明：∵CF ∥AB ，

∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .

∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .

∴四边形CDBF 是平行四边形. …2分

（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，

∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，

∴222

1

==

BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM .…3分

在Rt △EMD 中，42==EM DE . …4分

∴DF ＝8. …5分

A

22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，

∴AD ＝AO+ OD ＝3.…1分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.

在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD .. ∴C （1，－6）.…2分

∴该反比例函数的表达式是x

y 6

-=. …3分 （2）点M 的坐标为（－3,2）或（

5

3

，－10）.…5分

23. （1）证明：连接OA ，

∵OA 是⊙O 的切线， ∴∠OAE ＝90º.…1分

∵ C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点， ∴CD 为△AOB 的中位线. ∴CD ∥OA ． ∴∠E ＝90º.

∴AE ⊥CE . …2分

（2）解：连接OD ，

∴∠ODB ＝90º.…3分 2，sin ∠ADE =

3

1， 在Rt △AED 中，23sin =∠=ADE

AE

AD .

∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE .

在Rt △OAD 中，3

1

1sin ==∠OA OD .…4分 设OD ＝x ，则OA ＝3x ，

∵2

22OA AD OD =+，

∴()

()2

2

2

323x x =+.

解得 231=

x ，23

2-=x （舍）. ∴2

9

3==x OA . …5分

即⊙O 的半径长为2

9

.

24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据

…2分

得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株；…3分

b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. …5分

25. 解：本题答案不唯一，如：

…1分

（2）

…4分

（3）3.5．…6分

九年级数学试卷 第13页(共8页)

26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．

∴A （0，－4），B （2，0）．…2分

（2）当抛物线经过点（1，0）时，3

4-=a ．…4分 当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． …6分 结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-

a ．…7分

27.（1）补全的图形如图所示.

…1分

（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.

∴∠FCG=∠ACE=α.

∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠BAC= 30°. …2分

∴∠AGC=30°.

∴∠AFC =α+30°. …3分

九年级数学试卷 第14页(共8页)

（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+.

证明：作CH ⊥AG 于点H.

由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.

∴CA=CG.…5分

∴HG =2

1AG. ∵∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF ，

∴△ACE ≌△GCF.…6分

∴AE =FG .

在Rt △HCG 中， .23cos CG CGH CG HG =

∠⋅= ∴AG =3CG .…7分

即AF+AE =3CG .

28. 解：（1）①线段AB 的伴随点是: 23,P P .

…2分 ②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.

…4分

如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值.

…5分

∴ b 的取值范围是3≤b ≤5.…6分

（2）t 的取值范围是-

1 2.2t ≤≤…8分

图1 图2