清华出版社工程力学答案-第5章 杆件的内力分析与内力图

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工程力学习题详细解答

教师用书

(第5章)

2011-10-1

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室

FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio

工程力学习题详细解答之五

第5章 杆件的内力分析与内力图

5－1 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。

5－2 圆轴上安有5个皮带轮，其中轮2为主动轮，由此输入功率80 kW ；1、3、4、5均为从动轮，它们输出功率分别为25 kW 、15 kW 、30 kW 、10 kW ，若圆轴设计成等截面的，为使设计更合理地利用材料，各轮位置可以互相调整。

1． 请判断下列布置中哪一种最好？

(A) 图示位置最合理；

(B) 2轮与5轮互换位置后最合理； (C) 1轮与3轮互换位置后最合理； (D) 2轮与3轮互换位置后最合理。 2． 画出带轮合理布置时轴的功率分布图。

30kN 20kN

10kN

20kN

10kN 5kN

B

A

D C

B A D

C B

A

C

B

A C

(a)

(b)

(c)

(d)

F N

F A

C

B

F N x

D

A

C

B

10

2030

A

C

F N x

210

A

D

C

F N -10

习题5－1图

解： 1. D

2. 带轮合理布置时轴的扭矩图如图（b ）所示。

5－3 一端固定另一端自由的圆轴承受4个外力偶作用，如图所示。各力偶的力偶矩数值均示于图中。试画出圆轴的扭矩图。

固定

固定(kN.m)

习题5－3图

P x (kW)

25

40

(b)

习题5－2图

5－4 试求图示各梁中指定截面上的剪力、弯矩值。

（a）题

解：取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：

222222

11qa qa qa a qa M M qa

F Q =−

=⎟⎠

⎞⎜⎝⎛⋅−=−= 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：

2222222

22qa qa qa a qa M M qa

qa qa F Q =−

=⎟⎠

⎞⎜⎝⎛⋅−=−=−−= （b）题

解：取1-1截面右段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：

21P 12

322qa a qa a qa M qa qa qa qa F F Q −=⋅

−⋅−==+=+= 取2-2截面右段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：

2

2222

22qa qa a qa a qa M qa

F Q −

=+⋅−⋅−== （c）题

解：（1）考虑整体平衡，可解A 、C 支座约束力

0m kN 5.4124m kN 4,

0)

(=⋅××−×+⋅=∑C i A F F M

得 kN 25.1=C F

0kN 12,

0=×−+=∑C A iy

F F F

得 kN 75.0=A F

（2）取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：

B

B

5kN

1 m

3

4

A

A

B

(b)

(a)

(c)

(d)

习题5－4图

0,

01=−=∑Q A iy

F F F

得 kN 75.01=Q F

02,0)(11=+×−=∑M F F M

Q i A

得 m kN 5.11⋅=M

(3) 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：

0,

02=−=∑Q A iy

F F F

得 kN 75.02=Q F

0m kN 42,0)

(22=+⋅+×−=∑M F F M Q i A

得 m kN 5.22⋅−=M

(4) 取3-3截面右段为研究对象，3-3截面处的剪力和弯矩按正方向假设：

0kN 12,

03=×−+=∑C Q iy

F F F

得 kN 75.03=Q F

0m kN 1221

,0)(23=⋅××−

−=∑M F M i C

得 m kN 13⋅−=M (5) 取4-4截面右段为研究对象，4-4截面处的剪力和弯矩按正方向假设：

0kN 12,

04=×−=∑Q iy

F F

得 kN 24=Q F

0m kN 1221

,0)(24=⋅××−

−=∑M F M

i C

得 m kN 14⋅−=M （d）题

解：（1）考虑整体平衡，可解A 、B 支座约束力

03m kN 2m kN 15,0)(=×+⋅+⋅×−=∑B i A F F M 得 kN 1=B F

0kN 5,

0=+−=∑B A iy

F F F

得 kN 4=A F

（2）取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：

0,

01=−=∑Q A iy

F F F

得 kN 41=Q F

01,0)(11

=+×−=∑M F

F M A

i

得 m kN 41⋅=M

(3) 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：

0kN 5,02=−−=∑Q A iy

F F F

得 kN 12−=Q F

01,0)

(22=+×−=∑M F F M A i

得 m kN 42⋅=M

(4) 取3-3截面右段为研究对象，3-3截面处的剪力和弯矩按正方向假设：

0,

03=+=∑B Q iy

F F F

得 kN 13−=Q F

1m kN 2,

0)(33

=×+⋅+−=∑B i

F M F M

得 m kN 33⋅=M

(5) 取4-4截面右段为研究对象，4-4截面处的剪力和弯矩按正方向假设：

0,

04=+=∑B Q iy

F F F

得 kN 14−=Q F

1,0)(44=×+−=∑B i F M F M

得 m kN 14⋅=M

5－5 试写出以下各梁的剪力方程、弯矩方程。

(a)题 解：

()()()

()()()

()()()()()()

Q Q Q Q 10222222332322423422.,.,

.,

.,

M M F x M x x

x l l l M

M

F x M x x M l x l l l M

M

F x M x x M l x l l l M

M

F x M x x M

l x l l

l

=−

=−

≤≤=−=−

+≤≤=−=−

+≤≤=−=−

+≤≤

B

A

q

q

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

ql 2

A

l

A

C

A

B A

习题5－5和习题5－6图

(b)题 解：

()()()

()()()()

22

Q Q 111

1044211

22244

.,.,

F x ql qx M x ql x l F x ql M x ql l x l x l =−−=−−≤≤=−=−≤≤

(c)题

解：

()()()()()()

22

Q 2

Q 1

1022

2023.,.,F x ql qx M x qlx ql qx x l F x M x ql l x l =−=+−≤≤==≤≤

(d)题 解：

()()()()()()()()

()

2Q 2

Q 5

511024

42

12333232

.,.,

F x ql qx M x qlx qx x l F x ql q l x M x ql l x q l x l x l =

−=

−≤≤=−+−=−−−≤≤ (e)题

解：

()()()()()()()

()

2

Q 2Q 1

102

12222.,

.,

F x qx M x qx x l l F x ql q x l M x ql x q x l l x l ==≤≤⎛

⎞=−−=−−−≤≤⎜⎟⎝

⎠ (f)题

解：

()()()()()()()()

()

2

Q 2

Q 11

10222122222222

.,.,

ql

F x qx M x qlx qx x l ql

ql F x q l x M x l x q l x l x l =−

+=−+≤≤=−+−=−−−≤≤

5－6 试画出习题5－5中各梁的剪力图、弯矩图，并确定剪力和弯矩的绝对值的最大值。

题（a ）

解：0=∑A M ，l M

F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l

M F A

2R =（↓） l

M F 2||max Q =

M M 2||max =

题（b ）

解：

0=∑A M ， 022

R 2=⋅+⋅+⋅−−l F l ql l ql ql B

(a)

B

A

2M

F Q

O

2

M l 2M l 2

M

l 2M l 2

M

2M (a1)

(a2)

习题5－6a 解图

A

(b)2

ql

O

14

1414(b1)

(b2)

习题5－6b 解图

ql F B 4

1

R =

（↑） 0=∑y F ， ql F A 4

1

R =

（↓） 2R 4

1

41ql l ql l F M B C =⋅=

⋅= 2

ql M A =

ql F 4

5||max Q = 2max ||ql M =

题（c ）

解：0=∑y F ，A R （↑）

0=∑A M ，2ql M A =

0=∑D M ，02

2=−⋅−⋅+D M l ql l ql ql

22

3ql M D = ql F =max Q || 2max 2

3||ql M = 题（d ）

解：0=∑B M , 02132R =⋅−⋅

⋅−⋅l ql l q l F A ql F A 4

5

R =（↑） 0=∑y F ，ql F B 4

3

R =（↑）

0=∑B M ，22l q M B = 0=∑D M ，232

25ql M D

=

ql F 4

5

||max Q =

2

max 32

25||ql M =

题（e ）

解：0=∑y F ，F R C = 0

0=∑C M ，

0223=+⋅+⋅−C M l ql l ql 2ql M C = 0=∑B M ，22

1ql M B

=

0=∑y F ，ql F B =Q

ql F =max Q ||

(e)

q

F Q /M /ql (e1)

(e2)习题5－6e 解图

q

(d)

A

O

F Q /ql

0.75

1.25

(d1)

(d2)

习题5－6d 解图

2

max ||ql M = 题（f ）

解：0=∑A M ，ql F B 2

1

R =

（↑） 0=∑y F ，ql F A 21

R =（↓）

0=∑y F ，02

1

Q =−+−B F ql ql ql F B 21Q =

0=∑D

M ，04

2221=+⋅−⋅D

M l

l q l ql 281ql M D −= 2

8

1ql M E = ql F 2

1

||max Q = 2max 8

1||ql M =

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(f)

A

O (f1)

(f2)

F /ql

M 0.5

习题5－6f 解图