2020海淀区高三二模数学试题及答案

2020.6 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

竺口禾

妾 D A B D C C A B C

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

题号11 12 1314

1 满足x2一）,2=凡

1;［叶］

答案 2 (A->2或A-<-2)即可 6

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16解：

选CDa1=4

.：包｝是等差数列

n(n-1)

..．S 11=n a1+�d

·: a1 = 4,S5 = 40

:. S5 = 20+10d =40

:.d =2

·:S1. =k2+3k,S

1 =a1 =4

·. ·鸟＝S

I

:.k2+3k=4

(k -1)(k + 4) = 0

:. k=1或k=-4（舍去）

:不存在k>1，使得s k= s1选＠d=-2

.：包｝是等差数列

n(n-l) :.Sn=na1+�d

·: d= -2, S5 = 40

:. S5 = 5a1 -20 =40

10 C

15 ＠＠）

叨(x)= Ze"'c os x-2 = 0在（气］上存在唯一一个零点，

直线y=f(x)在区间伈勹上有且仅有一条斜率为2的切线。

21.解：

若点A(x1,Y1), B(x2, Y2)相关，不妨设气小，X2;Y2 � 0,

刺X1+ Y1)2 + (x、2+ Y2)2之(xi+Y2)2 + (x2 + Y1)2台（：日－：迈）（Y1-Y2)之0

(1)CD(2 -3) (1 -2) � o,因此相关；＠（4 -2)(3 -4) < 0,因此不相关

(2)＠在第一彖限内，（．x-l) (y -1) � 0，可知l�x:::;n且1� y � n,有芷个点；在.T,轴正半轴上，点(1,0)满足条件；在Y轴正半轴上，点(0,1)满足条件；

原点(O,O)满足条件；因此集合几有4n2+ 5个点与点A(l,1)相关

＠若两个不同的点A(t1,y认B（功，初）相关，其中也·1心22 0，如，：1/22 o,

可知(x1-．吩）（加一扔）20．下叫(x1+初）－（切＋Y2)I乏l

若:1;1= X2,则小＃？儿，成立，若X1>X2,则？／12 Y2,若尤I因此最多有2n+1个点两两相关，其中最多有2n—1个点在第一象限；最少有1个点在坐标轴正半轴上，一个点、为原点．

因此S中元素个数的最大值为4(2n -1) + 2 · 1 + 1 = 8n -1.