七年级数学下第二单元复习

一、学习目标

1．掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。

3．在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

重点、难点：能够利用平行线知识解决相关问题

二、【知识要点梳理】

1. 余角、补角及其性质

定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为      ，如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为      。

同角或等角的余角       ，同角或等角的补角         。

2、对顶角

概念：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做        。

性质：对顶角        

3、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.

4、垂线的性质：⑴过一点________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_____________.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做____________________.

5、两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.

6、在同一平面内，不相交的两条直线互相_________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.

7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .

直线平行的条件：

（1）同位角          ，两直线平行  （公理）（2）内错角          ，两直线平行   （定理）

（3）同旁内角        ，两直线平行（定理）

8、平行线的性质：平行线的特征：

（1）两直线平行，                     。（2）两直线平行，                     。

（3）两直线平行，                     。

注意：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，都是平行线的特征，切记不可忽略前提条件：“两直线平行”，不要一提同位角、内错角，就认为是相等的。

9、尺规作图

（1）尺与规：尺即没有刻度的直尺，利用它可以在两点之间连接一条线段，将线段向两方向延长。

规即圆规，利用它可以以任意一点为圆心，任意长为半径作圆，也可以以任意一点为圆心，任意长为半径作一段圆弧。

（2）利用尺规可以任意画直线、射线并在射线上截取线段，也可以将任意一段圆弧二等分，也可以将圆周二等分、四等分、八等分……

（3） 做一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角

三、【典型例题】

例1.一个角的余角比它补角的还少12°，求这个角。

例2.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、

∠AOE、∠AOG的度数．

例3. 如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，直线AE，DF平行吗，为什么？

例4. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，求

∠2的度数。

例5. 如图，如果AD⊥BC于D，GE⊥BC于E，∠1＝∠G，那么AD平分∠BAC么？为什么？

例6.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，

则____（                            ）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（                           ）

∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

 例7. 如图，已知AB∥CD，求证：∠B＋∠BED＋∠D=360°

【达标测试】

 1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（    ）

 A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°

C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

2、如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=(    )

    A、10°         B、15°         C、20°            D、30°

                            5题图

   图1                                                 6题图                  7题图

3．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于(    )  A.135°  B.105°  C.75°  D.45°

4．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（    ）

    A.     B. 都是    C.或      D. 以上都不对

5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，已知第一次拐弯的角是∠A，且∠A=120°，第二次拐弯的角是∠B，且∠B=150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（    ）A.120°  B.130°  C.140°  D.150°

6.如图，由点A测得点B的方向是______

7、一个角的余角是35°，则这个角的补角是           

8.如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠2+∠7=180°；

③∠2+∠3=180°；④∠4=∠5.其中能判定a//b的条件的序号是______

9.如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

    (1)AE与FC会平行吗?说明理由；

    (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? 

(3)BC平分∠DBE吗?为什么？

10、已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试求∠P的大小.10分

教后记：