八年级初二数学二次根式练习题及答案

一、选择题

1．下列运算结果正确的是（）

A．(-9)² = 81

B．6÷2 = 3

C．(-2)² = 4

D．25 = 25

2．下列各式中，无意义的是（）

A．(-32)

B．3(-3)³

C．(-3)²

D．10⁻³

3．下列各式中，正确的是（）

A．4 = ±2²

B．8-2 = 2²

C．2 = -3

D．34 = 2⁴

4．已知x、y。0.x + y = 24.那么满足上述条件的整数的个数是（）

A．8

B．9

C．10

D．11

6．若化简x²-8x+16-1-x的结果为5-2x，则x的取值范围是（）

A．为任意实数

B．1≤x≤4

C．x≥1

D．x≤4

7．在二次根式x-1中，x的取值范围是（）

A．x≥1

B．x>1

C．x≤1

D．x<1

8．下列运算正确的是（）

A．2+3 = 5

B．(-2)² = 4

C．11÷22 = 1/2

D．(1-3)² = 1-3

9．若75与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m的值为（）

A．7

B．11

C．2

D．1

10．估计（12+6）÷3的值应在（）

A．1和2之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

二、填空题

11．已知实数x,y满足x-x²-2008² = 2008，则3x²-2y²+3x-3y-2007的值为______.

12．计算（π-3）-(22-3)²-4⁻¹-(-22)的结果为_____．-（-）22

13．已知|a-2007|+a⁻²008 = a，则a⁻²007²的值是_____．

14．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.

15．化简：-32 = _________。

1/x = ________.

化简的结果为________．x²

16．若xy。0，则二次根式x-2a⁻¹+1-a+4，则a+b＝_____．

17．若a、b为实数，且b = a+7，则a+b的值为_____.

18．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___.

19．y = 2x-5+5-2x-3，则2xy的值为__________．

20．若28n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．

三、解答题

21．若x，y为实数，且y = 1-4x+4x⁻¹+3x⁻²，则x²+y²的值为_____.

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1-4x≥0且4x-1≥0，解得x≤1/4且x≥1/4，求xyxy+2-2+1/yxyx，此时x=1/4.即可代入求解。

解：要使y有意义，必须x≥1/4，即4x-1≥0.又因为1-4x≥0，所以x≤1/4.又∵x=1/4，y=1/4.所以原式=2.

主要考查了二次根式的意义和性质。概念：式子a（a≥0）叫二次根式。性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义。

先观察下列等式，再回答问题：

①12+2+()2=1+1=2；

②22+2+()2=2+1/4=2.25；

③32+2+()2=3+1/9=3.11=3.33；

1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为42+2+1/16=4.0625；

2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明。

n+2+1/n^2+1

证明见解析。

观察，发现规律：12+2+1/n^2+1=1+1=2，22+2+1/n^2+1=2+1/4=2.25，32+2+1/n^2+1=3+1/9=3.11=3.33.根据等式的变化，找出变化规律n+2+1/n^2+1，再利用(n+1)^2开方即可证出结论成立。

222+2+()=2++2,32+2+()=3++3,42+2+()=4++4

xxxxxxxx41

2

1n2+1

n+2+.=n+=

___

2

11

2

1

2

1n2+1

证明：等式左边=n+2n+(n+1)=n+(n+1)=n+=右边．

___

2

1

2

1n2+1

故n+2+成立.()=n+=

___

2

点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律

1

2

1n2+1

n+2+”.解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律()=n+=

___

2

是关键．

23.___在解决问题：已知a=

1

求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解的：

2+3

12-3

a==2-3

2+3(2+3)(2-3

a-2=-3

a-2)2=3,a2-4a+4=3

a2-4a=-1

2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1

请你根据___的分析过程，解决如下问题：

1）化简

1111

4+3100+992+13+2

1

求4a2-8a+1的值．

2-1

2）若a=

答案】（1）9；（2）5．

解析】

试题分析：

1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如

1(2-1)2-1==2-1.

222+1(2+1)(2-)(2)-1

2)先对a值进行化简得2+1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿___做法，可先计

2算(a-1)的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.

解：（1）原式=(2-1)+(3-2）(+4-3)++100-99）=100-1=10-1=9

2）∵a=

12+1

2+1。

2-1(2-1)(2+1)

解法一：∵(a-1)2=(2+1-1)2=2。

a2-2a+1=2，即a2-2a=1

2∴原式=4(a-2a)+1=4×1+1=5

2解法二∴原式=4(a-2a+1-1)+1

4(a-1)2-3

4(2+1-1)2-3

4×2-3=5

点睛：（1）把分母a+b有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式

1) $\\frac{1}{\\sqrt{3}}+\\frac{1}{\\sqrt{12}}$；(2) $\\frac{2\\sqrt{2}}{\\sqrt{3}}-\\frac{3\\sqrt{3}}{\\sqrt{2}}$；(3) $\\sqrt{3}(\\sqrt{2}-1)+\\sqrt{6}$；(4) $\\frac{\\sqrt{3}}{2}+\\frac{\\sqrt{2}}{3}-\\frac{\\sqrt{6}}{6}$.

答案】(1) $\\frac{\\sqrt{3}+\\sqrt{12}}{3}=\\frac{\\sqrt{3}+2\\sqrt{3}}{3}=1$；(2) $\\frac{4\\sqrt{2}-9\\sqrt{3}}{2\\sqrt{6}}=-\\frac{9\\sqrt{3}-4\\sqrt{2}}{2\\sqrt{6}}$；(3) $2\\sqrt{2}+\\sqrt{6}$；(4) $\\frac{\\sqrt{18}+\\sqrt{8}-\\sqrt{18}}{6}=\\frac{\\sqrt{8}}{6}=\\frac{\\sqrt{2}}{3}$.

分析】

1) 将分母有理化后合并同类项；(2) 将分式通分，再合并同类项；(3) 先将括号内的式子化简，再合并同类项；(4) 将分母有理化后，合并同类项.

详解】

1) $\\frac{1}{\\sqrt{3}}+\\frac{1}{\\sqrt{12}}=\\frac{\\sqrt{12}+\\sqrt{3}}{3\\sqrt{3}}=\\frac{\\sqrt{3}+2\\sqrt{3}}{3}=1$；

2) $\\frac{2\\sqrt{2}}{\\sqrt{3}}-\\frac{3\\sqrt{3}}{\\sqrt{2}}=\\frac{2\\sqrt{2}\\sqrt{2}}{\\sqrt{3}\\sqrt{2}}-\\frac{3\\sqrt{3}\\sqrt{3}}{\\sqrt{2}\\sqrt{3}}=\\frac{4}{\\sqrt{6}}-\\frac{9}{\\sqrt{6}}=-\\frac{5}{\\sqrt{6}}\\cdot\\frac{\\sqrt{6}}{\\sqrt{6}}=-\\frac{5\\sqrt{6}}{6}$；

3) $\\sqrt{3}(\\sqrt{2}-1)+\\sqrt{6}=\\sqrt{6}-\\sqrt{3}+\\sqrt{6}=2\\sqrt{6}-\\sqrt{3}$；

4) $\\frac{\\sqrt{3}}{2}+\\frac{\\sqrt{2}}{3}-\\frac{\\sqrt{6}}{6}=\\frac{3\\sqrt{3}}{6}+\\frac{2\\sqrt{2}}{6}-\\frac{\\sqrt{6}}{6}=\\frac{\\sqrt{18}+\\sqrt{8}-\\sqrt{18}}{6}=\\frac{\\sqrt{8}}{6}=\\frac{\\sqrt{2}}{3}$.

点睛】

在计算中，要熟练掌握分母有理化和括号展开等技巧，将二次根式转化为最简形式，然后进行合并同类项，最终得到结果.

分析】

根据二次根式的性质及乘法法则逐一判断即可得答案．

详解】

A.224，故该选项计算错误，不符合题意。

B.2

2

2，故该选项计算正确，符合题意。

C.2

2

4，故该选项计算错误，不符合题意。

D.224，故该选项计算错误，不符合题意。

故选：B．

点睛】

本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式乘法法则是解题关键．

4．C

解析：C

分析】

直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案．【详解】

A、32=9，有意义，不合题意；

B、33=-3，有意义，不合题意；

C、

3

3

3

2=9，有意义，符合题意；

D、10=

故选C.

点睛】

1

有意义，不合题意；

310

此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．

5．A

解析：A

分析】

根据二次根式的性质及乘法法则逐一判断即可得答案．

详解】

A.

12

2

3，故该选项计算正确，符合题意。

B.

12

2

3，故该选项计算错误，不符合题意。

C.

12

2

1，故该选项计算错误，不符合题意。

D.

12

2

1，故该选项计算错误，不符合题意。

故选：A．

点睛】

本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式乘法法则是解题关键．

分析】

本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断选项的正确与错误。

详解】

A选项：4=2，故该选项错误；

B选项：8-2=6，故该选项正确；

C选项：(-3)^2=9，故该选项错误；

D选项：3^4=81，故该选项错误；

因此，选项B正确。

点睛】

本题考查二次根式的化简和运算法则，需要注意运算过程的细节。

4．D

分析】

利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可。

详解】

x+y)^4+(x-y)^4=180

将其配方得到：

x+y)^2-(x-y)^2]+2(x+y)^2(x-y)^2=180

展开化___：

4xy+2(x^2-2xy+y^2)=180

化___：

12xy+2(x^2+y^2)=180

将x+y=24代入得：12xy+2*24=180

计算得：xy=11

因此，选项D正确。

点睛】

本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，需要熟记公式并注意运算过程。

5．C

分析】

利用分母有理化进行计算即可。

详解】

由原式得：

所以

所以

因此，选项C正确。

点睛】

此题考查解一元一次不等式的整数解，需要注意分母有理化的操作。

6．B

分析】

根据完全平方公式和a^2=|a|，先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可。

详解】

2-1-x=|x-4|-|1-x|，解：原式=(x-4)

当x≤1时。

此时1-x≥0，x-4<0。

4-x)-(1-x)=3，不符合题意。

当1≤x≤4时。

此时1-x≤0，x-4≤0。

4-x)-(x-1)=5-2x，符合题意。

当x≥4时。

此时x-4≥0，1-x<0。

x-4)-(x-1)=-3，不符合题意。

x的取值范围为：1≤x≤4

因此，选项B正确。

点睛】

本题主要考查绝对值及二次根式的化简，需要注意正负号的变化和分类讨论。

7．A

分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数x-1≥0，解不等式即可。

详解】

解：根据题意，得

x-1≥0，即x≥1

因此，选项A正确。

点睛】

本题考查二次根式的有意义条件，需要注意解不等式的过程。

解析：设a=x^2-2008，b=y^2-2008，代入代数式求值。

详解】

解：设a=x^2-2008，b=y^2-2008。

x-a)(y-b)=2008……②

由①②得：x+a=y-b，x-a=y+b

x=y，a+b=0。

2x^2-2008+y-2008=0。

y^2-2008=0。

则x^2-a^2=y^2-b^2=2008。

x+a)(x-a)=(y+b)(y-b)=2008……①

x^2=y^2=2008。

3x^2-2y^2+3x-3y-2007

3×2008-2×2008+3(x-y)-2007

点睛】

本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系。

12.-6

解析】

根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）^0=1-（3^2）^-4×-4=1-3+2^-2^-4=-6.

13.2008

解析】

分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形。

详解：∵|a-2007|+a-2008=a，∴a≥2008.

14.【解析】

试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：2。

9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1。

第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4个就是：6。

5，4)与(9，4)表示的两数之积是：2×6=12.

15.【解析】

根据二次根式的性质，化简为：-4^2=-16.

16.－

分析】

这篇文章主要是对题目进行了解答，没有明显的格式错误和问题段落，只需要进行小幅度的改写即可。

改写】

根据二次根式的意义和等式的特点，我们可以得知2x-5=0，解得x=2.再代入2xy=-2×5，可得y=-3，代入可得25×3=-15.

分析】

本题考查了二次根式的定义，需要将28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可。

改写】

解答这道题需要将28分解因数，然后根据二次根式的定义来判断n的最小值。

分析】

这道题目没有明显的格式错误和问题段落，只需要进行小幅度的改写即可。

改写】

解答这道题目需要将28分解因数，再根据二次根式的定义来判断n的最小值。

分析】

这道题目没有明显的格式错误和问题段落，只需要进行小幅度的改写即可。

改写】

解答这道题目需要将28分解因数，再根据二次根式的定义来判断n的最小值。

分析】

这道题目没有明显的格式错误和问题段落，只需要进行小幅度的改写即可。

改写】

解答这道题目需要将28分解因数，再根据二次根式的定义来判断n的最小值。

分析】

这道题目没有明显的格式错误和问题段落，只需要进行小幅度的改写即可。

改写】

解答这道题目需要将28分解因数，再根据二次根式的定义来判断n的最小值。

分析】

这道题目没有明显的格式错误和问题段落，只需要进行小幅度的改写即可。

改写】

解答这道题目需要将28分解因数，再根据二次根式的定义来判断n的最小值。

分析】

这道题目没有明显的格式错误和问题段落，只需要进行小幅度的改写即可。

改写】

解答这道题目需要将28分解因数，再根据二次根式的定义来判断n的最小值。

分析】

这道题目没有明显的格式错误和问题段落，只需要进行小幅度的改写即可。

改写】

解答这道题目需要将28分解因数，再根据二次根式的定义来判断n的最小值。