初三数学总复习资料

代数部分

第一节实数

[知识要点]

1.实数的分类

2.数轴：

（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）实数和数轴上的点一一对应。

3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。

a的相反数为

若a、b互为相反数，则0 或

4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

a（a≠0）的倒数为.5.绝对值

6.实数的大小比较

（1）正数>0；负数<0；正数>负数；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。

（2）用数轴比较：右边的数大于左边的数。

7.科学记数法、近似数和有效数字。

（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）

（2）近似数

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

8.实数的运算

（1）运算法则（2）运算律（3）运算顺序

第二节二次根式

[知识要点]

1.平方根（1）定义：若x2，则x是a的平方根,记作±

（2）性质：1）正数的平方根有2个，它们互为相反数

2）0的平方根是0

3）负数没有平方根

2.算术平方根

（1）定义：正数a的正的平方根，记作

（2）性质：1）正数的算术根是一个正数。

2）0的算术平方根是0

3）负数没有算术平方根

3.立方根

4.二次根式的有关概念

(1)二次根式：型如√a(a≥0)的式子叫二次根式。

(2)最简二次根式:1)被开方数的因数是整数 2)被开方数中不含能开得尽方得因数.

(3)同类二次根式:化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式.

(4)二次根式的性质

(5)分母有理化:把分母中得根号化去,叫做分母有理化.

(6)二次根式得运算.

第三节整式和因式分解

[知识要点]

1.代数式

2.整式

（1）同类项：所含字母相同，且相同字母的次数也相同的项叫同类项。

（2）添括号，去括号法则

（3）指数运算

3.因式分解

（1）定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解。

（2）因式分解方法：1）提公因式法 2）公式法 3）十字相乘法 4）分组分解法第四节分式

[知识要点]

1.分式

（1）定义：分母中含有字母的式子。

（2）分式有意义的条件：分母≠0

（3）分式值=0的条件：分子=0且分母≠0

2.分式的性质

（1）基本性质：

（2）变号法则：分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。

3.分式运算：加、减、乘、除、乘方、开方

第五节一元一次方程一元二次方程和不等式

[知识要点]

1.方程的有关概念：方程、方程的解

2.一元一次方程：

（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程。（≠0）

（2）解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化13.一元二次方程

（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。

一般形式：20 (a≠0)

（2）解法：1）直接开平方法

2）因式分解法

3）公式法：

4.一元一次不等式：>0 或 <0 (a≠0)

5.一元一次不等式组

解法：1）求出各个不等式的解集

2）利用数轴确定不等式组的解集。

例题分析

几何部分

第一节相交线、平行线

[知识要点]

一、相交线

1.线段的垂直平分线：

（1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。

（2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。

2.角

（1）定义

（2）角的分类：平角、周角、直角、锐角、钝角

（3）角的度量：1°=60' 1'=60"

（4）相关的角：对顶角、余角、补角、邻补角

（5）角的平分线

1）定义

2）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

二、平行线

1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。

2.性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

（4）平行线间的距离相等

（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。

3.判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

（4）平行于同一直线的两直线平行。

（5）垂直于同一直线的两直线平行。

第二节三角形

[知识要点]

一、三角形的分类

二、三角形的边角关系

1.边与边的关系

（1）△两边之和大于第三边

（2）△两边之差小于第三边

2.角与角关系

（1）△三个内角的和等于180°（2）△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

（3）△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

三、△的主要线段

（1）角平分线（2）中线（3）高线（4）中位线

四、△的重要的点

（1）内心：内心到三边距离相等。

（2）重心：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍

（3）垂心

（4）外心：外心到三个顶点的距离相等。

五、特殊三角形

1.等腰△

（1）性质：1）两腰相等

2）两个底角相等

3）底边上“三线合一”

4）轴对称图形（1条对称轴）

（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰△

2）两个角相等的三角形是等腰△2.等边△

性质：1）三边相等

2）三个角相等，都等于60°

3）三边上都有“三线合一”

4）轴对称图形（3条对称轴）3△

（1）性质：1）两个锐角互余

2）勾股定理

3）斜边上中线等于斜边的一半

4）30°角所对的直角边等于斜边的一半（2）判定：1）有一个角是直角的三角形

2）勾股定理逆定理

第三节全等三角形

[知识要点]

一、定义：

二、性质：

1.对应边相等

2.对应角相等

3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等

4.全等三角形面积相等

三、判定：（）（）（）（）（）

第四节四边形

[知识要点]

一、特殊四边形

二、平行四边形

（1）性质：1）边：对边平行且相等

2）角：对角相等，邻角互补

3）对角线：互相平分

4）对称性：中心对称图形（2）判定：1）边：两组对边分别平行两组对边分别相等

一组对边平行且相等

2）对角线：对角线互相平分

3）角：两组对角分别相等。

三、矩形

1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质

（2）4个角都是直角

（3）对角线相等

（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形

2.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）有三个角是直角的四边形是矩形

（3）对角线相等的平行四边形是矩形

四、菱形

1. 性质：（1）具有平行四边形的一切性质

（2）四条边都相等

（3）对角线互相垂直，且平分内对角

2.判定：（1）邻边相等的平行四边形是菱形（2）四边都相等的四边形是菱形

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

五、正方形：

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（2）判定：利用定义

六、梯形

1.等腰梯形的性质：（1）两腰相等

（2）两底角相等

（3）两条对角线相等

（4）轴对称图形

2.直角梯形的性质：一腰与底垂直

3.梯形中常用辅助线

七、多边形

1. n边形内角和（2）·180°

2边形外角和为360°3边形对角线条数

例题分析

例1已知直线和相交于O点，射线⊥于O，射线⊥于O，且∠25°，求：∠与∠的度数。（画出图形，结合图形计算）

例3一张宽为3，长为4的矩形纸片，先沿对角线对折，点C落在点C'的位置（如图1），'交于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕（如图2），交于点M，求的长。