北师大版七年级数学下册第一章单元测试题(含答案)

一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)

1.计算a 3·a 2的结果是

()A .a B .a 5C .a 6D .a 9

2.下列运算正确的是

A.632a a ·a =

B.5

23a a a =+ C.842)(a a = D.a a a =-233．下列运算：①a ²·a ³＝a 6，②（a ³）²＝a 6，③a 5

÷a 5＝a ，④（ab ）³＝a ³b ³，其中结果正确的个数为（

）A ．1B ．2C ．3

D ．44下列计算结果为3x 的是（）

A.62x x ÷

B.4x x -

C.

2x x + D.2x x 5下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.

④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（）

A．①B．②

C．③D．④6.对于任意有理数a ,b ,现用“☆”定义一种运算:a ☆b=a 2-b 2,根据这个定义,代数式(x+y )☆y 可以化简为

()A .xy+y 2B .xy-y 2C .x 2+2xy D .x 2

7.如图2①,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b图2

A.a2+b2=(a+b)(a-b)

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2-b2=(a+b)(a-b)

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

8.计算:(π-3.14)0-2=.

9.计算:(3a-2b)(2b+3a)=.

10.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是cm.

11.若a为正整数,且x2a=6,则(2x5a)2÷4x6a的值为.

12.计算:3x2y-xy2+12xy÷-12xy=.

13.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=.

14.如图3,有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为.

图3

三、解答题(本大题共6小题,共51分)

15.(8分)计算:(1)x·x4+x2(x3-1)-2x3(x+1)2;(2)[(x-3y)(x+3y)+(3y-x)2]÷(-2x).

16.(8分)运用乘法公式简便计算: (1)9982;(2)197×203.17.(7分)先化简,再求值:(x-y2)-(x-y)(x+y)+(x+y)2,其中x=3,y=-13.

18.(8分)如图4①所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,图4②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.

(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2;

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式;

(3)试利用这个公式计算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)+1.

图4

19.(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.

(1)经测量,100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米,如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来,大约有多高?

(2)一台激光点钞机的点钞速度约是8×104张/时,按每天点钞5小时计算,如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币,点钞机大约要点多少天?

图5

20.(10分)某学校分为初中部和小学部,初中部的学生人数比小学部多.做广播体操时,初中部排成的是一个规范的长方形方阵,每排(3a-b)人,站有(3a+2b)排;小学部排成的方阵,排数和每排人数都是2(a+b).

(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生;

(2)当a=10,b=2时,试求该学校一共有多少名学生.参

BC B D C C.D

8.-39.9a2-4b2

10.0.1

11.36

12.-6x+2y-1

13.9

14.13

15.解:(1)原式=x5+x5-x2-2x3(x2+2x+1)=x5+x5-x2-2x5-4x4-2x3=-4x4-2x3-x2.

(2)原式=(x2-9y2+9y2-6xy+x2)÷(-2x)=(2x2-6xy)÷(-2x)=-x+3y.

16.解:(1)9982

=(1000-2)2

=1000000-4000+4

=996004.

(2)197×203

=(200-3)×(200+3)

=2002-32

=40000-9

=39991.

17.解:原式=x-y2-x2+y2+x2+2xy+y2=x+2xy+y2.

当x=3,y=-13时,原式=3-2+19=109.

18.解:(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a-b).

(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.

(3)原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)+1

=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)+1

=(24-1)×(24+1)×(28+1)+1

=(28-1)×(28+1)+1

=(216-1)+1

=216.

19.解:(1)10亿=1000000000=109,所以10亿元的总张数为109÷100=107(张), 107÷100×0.9=9×104(厘米)=900(米).答:大约有900米高.(2)107÷(5×8×104)

=(1÷40)×(107÷104)

=0.025×103

=25(天).

答:点钞机大约要点25天.

20.解:(1)因为该学校初中部学生人数为(3a-b)(3a+2b)=9a2+6ab-3ab-2b2=9a2+3ab-2b2,

小学部学生人数为2(a+b)·2(a+b)=4(a+b)2=4(a2+2ab+b2)=4a2+8ab+4b2,

所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a2+3ab-2b2)-(4a2+8ab+4b2)=5a2-5ab-6b2.答:该学校初中部比小学部多(5a2-5ab-6b2)名学生.

(2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a2+3ab-2b2)+(4a2+8ab+4b2)=13a2+11ab+2b2.当a=10,b=2时,原式=13×102+11×10×2+2×22=1528.

答:该学校一共有1528名学生.