椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案

考点一：圆锥曲线标准方程

1.以＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为__________________

2.与双曲线有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为__________________

3.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是________________

  方程表示双曲线，则m的取值范围是________________

4.经过点M(,－2),N(－2,1)的椭圆的标准方程是                 .

5.与双曲线有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为__________________

6.过点的抛物线的标准方程为                  

7.已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线方程为_________

考点二：圆锥曲线定义在解题中的运用

1.椭圆的焦点为，直线过则的周长为          过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）的周长为       

2.动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点        

3.椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于        

4.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（       ）A.；    B.；     C. ；    D.

5.P为双曲线上一点,为一个焦点,以为直径的圆与圆的位置关系为 (    )

A.  内切     B.  外切     C.  内切或外切  D.  无公共点或相交

考点三：椭圆双曲线三量之关系

1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则       

2.若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则       

3.椭圆与双曲线有相同的焦点,则等于____________

4.椭圆，为焦距，，则椭圆方程为                

5.双曲线的焦距是（   ）A．4   B．    C．8    D．与有关

考点四：椭圆双曲线的离心率

1.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为________

2.若椭圆的离心率e=，则k的值等于                 .

3.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，，则双曲线的离心率为      

4.双曲线的离心率，则k的取值范围为             

5.椭圆的焦点分长轴为的两段，则离心率为_________

6.双曲线焦点为，是经过且垂直于x轴的弦．若，则双曲线的离心率为_________

7．椭圆的焦距为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标为，则椭圆的离心率为       . 

8.已知双曲线的右焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(   )A.( 1,2)            B.(1,2)          C.[2,+∞]          D.(2,+∞)

9.设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为（ ）A.  B.  C.  D. 

考点五：焦点三角形

1.设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足, 则的面积为           点P的坐标是          

2.椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是               

考点六：动点轨迹问题

1.已知圆，是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的交点为M，求点M的轨迹方程

2.已知圆，圆内一定点，动圆圆过点且与圆相内切，求动圆圆心的轨迹方程

3.已知动圆和定圆外切而和定圆外切，求动圆圆心的轨迹方程

4.点与定点的距离比它到轴的距离大1, 则动点的轨迹方程为               

5.中，边上中线和为30，求重心的轨迹方程

6.在以为焦点的椭圆上运动, 则重心的轨迹方程是        

7. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

考点七：圆锥曲线中的最值问题

1.椭圆上点到直线的最大，最小距离分别为（    ）

A．           B．        C．          D．

2.已知为抛物线上的点,当到直线距离最短时点P的坐标是（    ）

A.(0,0)              B.           C.            D.

3.抛物线上与距离最近的点的坐标为        

4.已知为椭圆上任一点，为椭圆的左焦点，为椭圆内一点，则的最大值为        

5.已知点是抛物线上的动点，焦点为，点的坐标是，则的最小值是          

考点八：直线与圆锥曲线位置关系

1. 过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有     条

2.过点可作     条直线与双曲线有且只有一个公共点，过点可作     条

3.直线和双曲线的左支交于不同两点,则的取值范围是     

4.过双曲线的右焦点作直线交曲线于两点,若则这样的直线有(     )        

A. 0条        B. 1条      C. 2条       D. 3条

5．若直线（）与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围是（    ）A．  B． C．    D．

6.设直线与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（    ）A.1         B.2         C.3         D.4    

考点九：直线与圆锥曲线相交弦长

1.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于，则=        

2.已知抛物线的过焦点的弦为，，，则    

3.若倾角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于、两点，则长为      

考点十：联立方程消元利用韦达定理

1.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若与的长分别为则等于 (     )   A.    B.     C.      D. 

2.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，若椭圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求椭圆的方程.

考点十一：点差法

1.点平分双曲线的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______

2.在抛物线内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________

3.过椭圆内一点引椭圆的动弦, 则弦的中点的轨迹方程是                            

4.过点的直线与椭圆交于，线段的中点为，设直线的斜率为（），直线的斜率为，则的值为        

5.椭圆与直线相交于两点，弦的中点与椭圆中心的连线的斜率为（1）求的值；（2）若，求椭圆方程