四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(14)统计

一、选择题:

6、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)某次测量中得到的A样本数据如下：84、86、86、88、88、88、90、90、90、90。若B样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是

A.中位数     B.平均数      C.标准差       D.众数

【答案】C

二、解答题:

16. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)    (本小题满分12分）

从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频 率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是 区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学 生人数是27人.

(I)    求n的值;

(II)试估计这n名学生的平均成绩；

(III)若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.

16．解：（Ⅰ）成绩在区间的频率是：

 1(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，

∴ 人． ……………………………………………………………3分

（Ⅱ）成绩在区间的频率是：

1(0.02+0.016+0.006+0.004+0.03)10=0.24，

利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是：

 45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2． ……………3分

（Ⅲ）成绩在区间的学生人数是：50×0.04=2人，

成绩在区间的学生人数是：50×0.06=3人，

设成绩在区间的学生分别是A1，A2，成绩在区间的学生分别是B1，B2，B3，

从成绩在的学生中随机选取2人的所有结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，

(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10种情况．

至少有1人成绩在内的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7种情况．

∴ 至少有1人成绩在内的概率P=． ……………………………6分

18（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.

18. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.

根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人。

所以选中的“甲部门”人选有人，“乙部门”人选有人. ……………3 分

用事件A表示“至少有一名”甲部门“人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名”甲部门“人选被选中”，则。

因此，至少有一人是“甲部门”的概率是…………………………………………6 分

（Ⅱ）依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0,1,2,3.……7 分

因此，X的分布列如下:

所以X的数学期望……………………12 分

19. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)某市城调队就本地居民的月收入调查了10000人, 并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点, 不包括右端点, 如第一组表示收入在, 单位： 元)．

　（Ⅰ）求随机抽取一位居民，估计该居民月收入在的概率，并估计这10000人的人均月收入；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在上居民人数的数学期望．

19.　解：　

（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在上的概率为

　　　　　　0.0005×1000＝0.5，…………………（　3分）

   估计这10000人的人均月收入为：

＝29000（元）；…………………（　6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知居民月收入在的概率为0.5,　 …………………（7　分）

3个居民有0个、1个、2个、3个收入在此类的概率分别为、、、，…………………（9　分）

数学期望　…………………（12　分）

（注）也可用二次分布的数学期望．…………………（12　分）

17．(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：

（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题

（Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加 “幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90]的仅有1人被邀请的概率．

17．解析（Ⅰ）频率分布表：

频率分布直方图：

    3分

（Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A1，A2，A3，（90，100]的2人分别是B1，B2，则全部基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2）共10个，

其中幸福指数评分值在(80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个．

故幸福指数评分值在(80，90]区间仅有1人被邀请的概率．    12分