20道直线与圆的方程特训题(含详细的答案解析)

一．选择题（共20小题）

1．圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（　　）

A．1    B．2    C．    D．2

2．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（　　）

A．﹣    B．﹣    C．    D．2

3．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（　　）

A．（x+2）2+（y+1）2=5    B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10    C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5    D．（x+2）2+（y+1）2=10

4．圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（　　）

A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2    B．（x﹣1）2+（y+1）2=2

C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2    D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=2

5．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　）

A．﹣2    B．﹣4    C．﹣6    D．﹣8

6．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（　　）

A．（0，）    B．（，）    C．（，）    D．（0，）

7．直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（　　）

A．1或﹣6    B．1或﹣7    C．﹣1或7    D．1或﹣

8．圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的位置关系为（　　）

A．外离    B．外切    C．相交    D．内切

9．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的位置关系为（　　）

A．外切    B．相交    C．内切    D．相离

10．已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（　　）

A．外离    B．相切    C．相交    D．内含

11．若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（　　）

A．6    B．7    C．8    D．9

12．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（　　）

A．    B．    C．2    D．

13．在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（　　）

A．    B．    C．    D．

14．直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（　　）

A．（4，5）    B．（5.7）    C．（2，1）    D．（2，3）

15．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（　　）

A．﹣3    B．2    C．﹣3或2    D．3或﹣2

16．已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（　　）

A．垂直    B．平行    C．重合    D．相交但不垂直

17．若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（　　）

A．﹣2    B．﹣1    C．    D．1

18．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（　　）

A．    B．    C．    D．

19．点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（　　）

A．    B．    C．    D．

20．在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6

参与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．（2016•北京）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（　　）

A．1    B．2    C．    D．2

【解答】解：∵圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），

∴圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为：

d==．

故选：C．

2．（2016春•金昌校级期末）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（　　）

A．﹣    B．﹣    C．    D．2

【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），

故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，

解得：a=，

故选：A．

3．（2016•长沙模拟）已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（　　）

A．（x+2）2+（y+1）2=5    B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10    C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5    D．（x+2）2+（y+1）2=10

【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）

半径r===

∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．

故选：C．

4．（2016•平度市一模）圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（　　）

A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2    B．（x﹣1）2+（y+1）2=2

C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2    D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=2

【解答】解：画出圆A满足题中的条件，有两个位置，

当圆心A在第一象限时，过A作AC⊥x轴，又|OB|=2，

根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，

得到圆心A的坐标为（1，1），且半径|OA|=，

则圆A的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；

当圆心A′在第三象限时，过A′作A′C′⊥x轴，又|OB′|=2，

根据垂径定理得到点C′为弦OB′的中点，则|OC′|=1，由点A′在直线y=x上，

得到圆心A′的坐标为（﹣1，﹣1），且半径|OA′|=，

则圆A′的标准方程为：（x+1）2+（y+1）2=2，

综上，满足题意的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2．

故选C

5．（2016•贵州校级模拟）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　）

A．﹣2    B．﹣4    C．﹣6    D．﹣8

【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即 （x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，

故弦心距d==．

再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4，

故选：B．

6．（2016•扬州校级一模）直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（　　）

A．（0，）    B．（，）    C．（，）    D．（0，）

【解答】解：把圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）化为标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，

由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a，

当a﹣1＞0即a＞1时，化简为a﹣1＞a，即a（1﹣）＞1，因为a＞0，无解；

当a﹣1＜0即0＜a＜1时，化简为﹣a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=﹣1，

所以a的范围是（0，﹣1）

故选A

7．（2016•佛山模拟）直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（　　）

A．1或﹣6    B．1或﹣7    C．﹣1或7    D．1或﹣

【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即 （x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于的圆．

再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，

可得 =，求得m=1，或m=﹣7，

故选：B．

8．（2016•枣庄一模）圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的位置关系为（　　）

A．外离    B．外切    C．相交    D．内切

【解答】解：这两个圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的圆心分别为（1，0）、（0，1）； 半径分别为1、．

圆心距为，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交，

故选：C．

9．（2016春•漳州期末）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的位置关系为（　　）

A．外切    B．相交    C．内切    D．相离

【解答】解：圆C（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；

圆M（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心M（2，3），半径 R=3．

∴|CM|==5=R+r=3+2=5．

∴两圆外切．

故选：A．

10．（2016春•厦门期末）已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（　　）

A．外离    B．相切    C．相交    D．内含

【解答】解：圆C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于1的圆．

圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，即 （x+2）2+（y﹣3）2=9，表示以C2（﹣2，3）为圆心，半径等于3的圆．

∴两圆的圆心距d==，

∵3﹣1＜＜3+1，故两个圆相交．

故选：C．

11．（2016春•承德期末）若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（　　）

A．6    B．7    C．8    D．9

【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心M（3，4）、半径为5；

圆（x+2）2+（y+8）2=r2的圆心N（﹣2，﹣8）、半径为r．

若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即=|r﹣5|，求得r=18或﹣8，不满足5＜r＜10．

若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即=|r+5|，求得r=8或﹣18（舍去）．

故选：C．

12．（2016•马鞍山）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（　　）

A．    B．    C．2    D．

【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，

根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．

圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，

则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=

故选D．

13．（2016•衡阳校级模拟）在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：直线x+y+3=0斜率等于﹣，

设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，

又 0≤θ＜π，∴θ=，

故选D．

14．（2016•长沙校级模拟）直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（　　）

A．（4，5）    B．（5.7）    C．（2，1）    D．（2，3）

【解答】解：根据题意，点B在直线y=x+1上，设B的坐标为（x，x+1），

则直线AB的斜率k===2，

解可得x=4，

即B的坐标为（4，5），

故选：A．

15．（2016•衡阳校级模拟）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（　　）

A．﹣3    B．2    C．﹣3或2    D．3或﹣2

【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：

所以=；

解得a=﹣3，a=2（舍去）

故选A．

16．（2016•马鞍山）已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（　　）

A．垂直    B．平行    C．重合    D．相交但不垂直

【解答】解：由直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，可得斜率都等于﹣1，截距不相等．

∴l1∥l2．

故选：B．

17．（2016•海南校级模拟）若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（　　）

A．﹣2    B．﹣1    C．    D．1

【解答】解：∵直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，

∴，解得a=﹣2，

故选：A．

18．（2016春•期末）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：由点到直线的距离公式得：=，

∵a＞0，

∴a=．

故选C．

19．（2016•衡阳校级模拟）点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离d==．

故选A．

20．（2016•北京）在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6

【解答】解：∵点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，

∴b2=42+（2﹣b）2，

∴b=5．

故选：C．