苏教版八年级下数学期中测试卷含答案

y

B

A

o

第10题图

苏教版八年级下数学期中测试卷（2）

姓名________

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式：a －b 2，x －3x ，5＋y π，a ＋b a －b ，1

m (x －y)中，是分式的共有

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2．下列分式约分正确的是

A 、236x x x =

B 、a ＋x b ＋x ＝a b

C 、055=x x

D 、2

22224

44x x x x x x =+-=-+- 3．如果把分式x y

x +中的x ，y 都扩大2倍，则该分式的值

A 、 扩大2倍

B 、 缩小2倍

C 、 不变

D 、 扩大3倍

3．若反比例函数y ＝k

x

的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围为

A 、k ＞0

B 、k ＞1

C 、k ＜0

D 、k ＜1

4．在△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的△DEF 最长的一边是36，则△DEF 最短的一边是 （ ）

A 、72

B 、18

C 、12

D 、20

5．在比例尺为1：200的图中，测得一条线段的长为20cm ，则它的实际长度为

A 、40 m

B 、4 m

C 、10 cm

D 、0.1 cm

6．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 为BC 的中点，DE ⊥EF ，F 在AB 边上，

则BF 等于 A 、 1 B 、 2 C 、 12 D 、 1

3 7．设有反比例函数y k x

=+1

，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时y y 12>，则k 的取值范围是

A 、0>k

B 、0C 、1->k

D 、1-8．在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为

A 、9.5

B 、10.5

C 、11

D 、15.5 9．如图，已知反比例函数(0)k

y k x

=

<的图象经过Rt OAB ∆斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△BOC 的面积为 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1

10．如图,直线)0(<=k kx

y 与双曲线x

y 2

-

=

交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为第8题图 第9题图

F

E B C D A

第6题图

( )

A 、-5

B 、-10

C 、5

D 、10

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数2

1

-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 已知：x 3＝y 2，则x －y

x ＋y ＝ ．

13．若分式2x －1

x ＋2

的值为零，则x 的取值为 ．

14．已知点(1,－2)在反比例函数y ＝k x

的图象上,则k ＝ ．

15．上午10时，校园内的旗杆影长为a ，同时高为b 的测杆的影长为c ，那么旗杆的高度为 ．

16．如图，小伟在打网球时，击球点距球网的水平距离约为10m ，已知球网高为0.8m ，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m 的位置，球拍击球的高度h 为 m ． 17．如图，在第一象限内,点P 、M ()2,a 是双曲线)0(≠=

k x

k

y 上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则四边形ABMC 的面积为 .

（第16题） 18．将32=

x 代入反比例函数x

y 1

-=中，所得函数值记为1y ，又将11+=y x 代入原反比例函数中，所得函数值记为2y ，再将12+=y x 代入原反比例函数中，所得函数值记为3y ，……，如此继续下去，

则2012

y

= .

三、解答题（本大题共76分） 19．（本题满分8分）

计算 (1)x x x x x x 9)332(2-⋅+-- (2) 11

2---a a a

20. （本题满分6分）

先化简再求值：

选一个使原代数式有意义的数带入求值.

21．（本题满分10分）

解分式方程

（1）x x -=+-2321421 （2）x

x x x -=-+22

121

.

25624322+-+-÷+-a a a a

a （第17题）

-3

-2

-1

3

21-3-2-1321y

x

O E

C B A

22．（本题满分6分）

一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）满足函数关系：t ＝

k

v

，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （20，1）和B （m ，0.5）． （1）求k 和m 的值；

（2）若行驶速度不得超过60 km /h ，则汽车通过该路段 最少需要多少时间？

23．（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为

()3,3A ,()1,2B ()4,1C ，点E 坐标为()1,1．

（1）画出和△ABC 以点E 为位似中心的位似图形△A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1 和△ABC 的位似比为2:1； （2）分别写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标．

24．（本题满分6分）

如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由. (2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长.

25．（本题满分6分）

随着城南区的快速发展，该区的房价也在一路上扬.去年9月份，小王在某楼盘看中一套房子，但犹豫再三没有买成．现在再去看时，每平方米竟上涨了1400元，同样420000元的总价在该楼盘只可以买到原来面积的

34

． （1）小王看中的那套房子现在的房价是每平方米多少元？

（2）看着一路飙升的房价，小王决定贷款买房．他打算在该楼盘买90平方米的房子，按（1）中的价格，他首付了30%的房价，其余贷款.请问他共付了多少元的首付款？

26．(本题满分6分)

如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k

y x

=

(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；

(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与

函数k

y x

=

(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．

27．(本题满分10分)

如图，在Rt ABC ∆中，AD 是斜边BC 上的高，ABE ACF ∆∆、是等边三角形．

（1）试说明： ABD ∆∽CAD ∆；

（2）连接DE 、DF 、EF ，判断DEF ∆的形状，并说明理由．

28．（本题满分12分）

如图，一条直线与反比例函数k

y x

=

的图象交于A(1，5)，B(5，n)两点，与x 轴交于D 点， AC ⊥x 轴，垂足为C ．

(1)如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n 的值及D 点坐标；

(2)如图乙，若点E 在线段AD 上运动，连结CE ，作∠CEF=45°，EF 交AC 于F 点． ①试说明△CDE ∽△EAF ；

②当△ECF 为等腰三角形时，请求出F 点的坐标．

A

O

x

y B

C D

E

F

图乙

F

E

D C

B

A

苏教版八年级下数学期中测试卷（2）

参

一、选择题（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

C

D

C

C

B

A

A

D

B

B

二、填空题（每题3分）

11． 12． 13．

14． 15． 16． 17． 18．

三、解答题（共76分） 19．计算（本题8分）．

(1)x x x x x x 9)332(2-⋅+-- (2) 11

2

---a a a

20.先化简再求值：

选一个使原代数式有意义的数带入求值. （本题6分）

21．解分式方程（本题10分）

（1）

x

x -=+-23

21421

.2

5

624322+-+-÷+-a a a a a 解：621-=-+x 3′ 5-=x 4′

检验：5-=x 是原方程的根 ∴原方程的根是5-=x 5′

x ≠2 15 X=1

2 —2 ab

c 2.4

5

3 2 原式=22

299

33x

x x x x x x x ---+⋅-⋅

()()233x x =+-- 2′

=263x x +-+ 3′

=9x + 4′

原式=2

1

11a a a +--

=

()()

2111

a a a a -+-- 2′

=2

211

a

a a -+- 3′

=11

a - 4′ 原式=()()()23253222a a a a a a +-+++-⋅- 2′

=5222

a a ++- =32

a +- 4′ 3

2

32a a ≠-±∴ 、

，取=0原式=- 6′

（2）

x

x x x -=-+22121

22．（本题6分）

（1） （2）

23.（本题6分） （1） （2）

-3-2-1321

-3

-2

-13

2

1

y

x

O

E

C

B A 解：221=+-x x 3′ 1=x 4′ 检验：1=x 是增根， ∴原方程无解 5′ 20=k 40=m 4′ 最少需要31

h 5′ 1A （—3，—3）

1B （1，—1）

1C （—5，1） 6′

24.（本题6分）

（1）

（2） 25（本题6分）

（1）

（2）

26.（本题6分）

（1）

解：设原来的房价是x 元／米² 1400420000 x =43·x 420000

2′ ∴x=4200 3′ 经检验x=4200是原方程的根 4′ ∴x+1400=5600元／米² 答：略 5′ 90×5600×30％=15.12万元 答：略 6′ R=4 2′ Δ

ABE 与ΔADF 相似（1′） 理由：∠B=∠AFD=90°

∠1=∠2 （2′）

∴ΔABE ∽ΔDFA （3′） ∵ΔABE ∽ΔDFA

∴DA AE =DF

AB 4′ 在Rt ΔABE 中

AB=6 BE=8

∴AE =10 5′

∴1210=DF

6 ∴DF=7.2 6′

27（本题10分）

（1）（2）

F

E

D C

B

A

求出E（4,1）F （1,4）4′

直线EF：y=－x+5 6′

证明：

∵在RT△ABC中，AD为高

∴∠ADB=∠ADC=90°

∠1+∠2=∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3 2′

∴△ABD～△CAD 3′

△DEF为直角三角形4′

理由如下

∵△ABE与△ACF为正三角形

∴∠BAE=∠ACF=60°

∵∠1=∠2

∴∠BAE+∠1=∠ACF+∠2

即∠EAD=∠DCF 6′

∵△ABD～△CAD

∴

CA

AB

=

CD

AD

即

CF

AE

=

CD

AD

7′

∴△AED～△CFD 8′

∴∠4=∠5

∵∠5+∠6=90°∴∠4+∠6=90°

即∠EDF=90°9′

28（本题12分）

（1） ①

②

（2） ①

A O x

y B C D

E F 图乙 x

y 5 1′ n =1 1′

D(6,0) 2′ ∵A(1,5) C(1,0) D(6,0)

∴CD=AC=5 ∵AC ⊥CD ∴∠CAD=∠CDA=45° 5′ 又∵∠FEC=45°

∴∠AFE=∠ACE+∠FEC=∠ACE+45° ∠DEC=∠ACE+∠CAD=∠ACE+45°

∴∠AFE=∠DEC 7′ ∴△CDE ～△EAF 8′

∴分三种情况

①当CF=CE时，F(1,5)9′

②当EF=FC时，F(1,5/2) 10′

③当EF=CE时，F(1,10-52) 12′