(完整版)排列组合典型类型题总结

2.基本的分配的问题

(1)定向分配问题

例5 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？

(1)甲两本、乙两本、丙两本.

(2)甲一本、乙两本、丙三本.

(3)甲四本、乙一本、丙一本.

(2)不定向分配问题

例6六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？

(1)每人两本.

(2) 一人一本、一人两本、一人三本.

(3) 一人四本、一人一本、一人一本.

例7 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？

3.分配问题的变形问题例9有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有多少种？

例10设集合A={1，2，3，4}，B={6，7，8}，A为定义域，B为值域，则从集合A到集合B 的不同的函数有多少个？

五.相同元素隔板法及应用:

情形1：将n件相同的物品或（名额）分配给m个（或位置），允许若干个人或（位置）为空。将n件物品和m-1个隔板排成一排，占n+m-1个位置，从n+m-1个位置选m-1位置放隔板，有种。

m

1-

C

1-

n

m

情形2：将n件相同的物品或（名额）分配给m个（或位置），每个位置必须有物品，有种。

1-

m

C

1-n

把20个相同的球放入4个不同的盒子，每个盒子至少有3个小球，有多少种不同方法？

把20个相同的球放入编号为2，3，4，5的4个盒子，每个盒子的小球数不少于编号数，有多少种不同方法？

把20个相同的球放入4个不同的盒子，盒子可以空，有多少种不同方法？

1.指标分配问题。

例12、某校召开学生会议，要将10个学生代表名额，分配到某年级的6个班中，若每班至少1个名额，又有多少种不同分法？

2.求n 项展开式的项数。

例13、求展开式有多少项？

10521)(x x x +⋅⋅⋅++例14、求方程++…+=7的正整数解的个数。

1x 2x 5x

例15.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有

A、140种

B、80种

C、70种

D、35种

例16.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有

A、70种

B、种

C、58种

D、52种

（2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有

A、150种

B、147种

C、144种

D、141种

6.综合问题先选后排

例17.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？

（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？

七 .对等问题缩倍法:在排列问题中某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例19.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的,,,,A B C D E B A ,A B 排法种数是

A 、24种

B 、60种

C 、90种

D 、120种

十.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理.

例20.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是

A 、36种

B 、120种

C 、720种

D 、1440种

（2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素

排在后排，有多少种不同排法？

e i r

b e

i n 为海上四个岛，