平面直角坐标系复习教案1

维

目

标

教

学

过

程

设

计

教

学

过

程

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计

二、体系总结

三总结归纳

知识结构图：

       一、知识要点：

      （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）

      （二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

     1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为 纵坐标坐标；

     2、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限

      （三）四个象限的点的坐标具有如下特征：

象限

复习平面直角坐标系知识体系

学生找出 图中自己觉得不够熟练的知识点，掌握不充分的知识点

学生归纳总结各现象符号的特征

讨论归纳

。

讨论完成

讨论归纳

思考口述

讨论归纳

完成

总结归纳

讨论归纳

。

讨论完成

讨论归纳

思考口述

讨论归纳

完成

总结归纳

讨论归纳

。

讨论完成

讨论归纳

思考口述

讨论归纳

书

设

计

（一）有序数对

（二）平面直角坐标系

（三）四个象限的点的坐标具有如下特征

（四）在平面直角坐标系中

（五）平行直线上的点的坐标特征

（六）对称点的坐标特征：

（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

（九）用坐标表示平移

学

感 

悟

维

目

标

教

学

过

程

设

计

教

学

过

程

设

计

二、探索与思考

三、练一练

四、总结

1、算术平方根：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。的算术平方根记作

2、等量关系：①       ②

1、若=3，则x=      ;2x-1的算术平方根是3，则x=      

2、=                 3、若，则        ；若，则       ；

4、如图：                         ，那么的结果是（      ）

    A：－2b     B：2b        C：―2a         D：2a      

5、若则，化简=（       ） A：－1   B：1  C：  D： 

6．要使式子有意义，则x的取值范围是（  ）（A） x≠5（B） x≥5（C） x＞5（D）x≤5

7．当x__________时，是实数；当x______________时，是实数.

知识点二：

1、定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。也就是说，如果，那么为的平方根。的平方根的表示方法： 

2、开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

3、性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

1、填空⑴、－8是         的平方根；⑵、的平方根是        ；

（3）已知： =5， =7，且，则的值为           

（4）、如果3b-6没有平方根,则b     ;如果3b-6的平方根是0,则b          ;如果3b-6的一个平方根是-3，那么b=        .（5）、如果的平方根是±5，那么=         ；

（6）、若一个正数的平方根是与，则=       ；（7）、如果和是数的平方根，则=         ；

(8)、已知，则    ；（9）、如果是一个整数，那么最小正整数的值为    ；

（10）、的平方根是             ，25的算术平方根是             ；

 （11）、的平方根是             ，如果的平方根是±3，则a=           ；

（12）、若=3, =2,且，则a－b=                

知识点三：

1、定义：如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根或三次方根。也就是说，如果，则叫做的立方根。 

2、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。

3、立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

4、等量关系：①     ②    ③

1、填空⑴、若，则的值是     ；2、－27的立方根与的平方根之和是       ；

3、若，则x＋y=             ，4、的平方根是             ，的立方根是             ，

4．若x－6能开立方，则x为（   ） A  x≥6     B  x＝6      C  x＜6       D x 为任何数

知识点四：

平方根、算术平方根、立方根的区别：

性

质

方

的运算叫开平方

的运算叫开立方

思考回答 

讨论回答

讨论归纳

。

讨论完成

思考口述

完成

归纳

完成

完成

思考口述

完成

归纳

完成

完成思考口述

完成

归纳

完成

完成思考口述

完成

归纳

完成

完成思考口述

完成

归纳

完成

完成思考口述

完成

归纳

完成

完成思考口述

书

设

计

1、算术平方根

2、平方根

3、立方根

4、区别

5、联系

学

感 

悟

维

目

标

教

学

过

程

设

计

教

学

过

程

设

计

二、探索与思考

三、应用

四、学习体会

一．基础知识：

（一）．两直线的位置关系：相交（垂直）    平行

（二）．各类角的概念及性质

1.同位角 内错角  同旁内角的定义

（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角

（2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角

（3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角

注：“同”指两角位于第三直线的同侧，“错”指两角位于第三直线两侧

“内”指两角位于两被截直线之间

2.互为余角、互为补角和对顶角的性质

（1）互为余角、互为补角

1如果两个角的和为（或直角），那么这两个角互为余角

2如果两个角的和为（或一个平角），那么这两个角互为补角

注意：1）余角和补角都是相对于两个角而言的，强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等

（2）对顶角相等

定义：有公共点，并且两边互为反向延长线，这样的角叫对顶角

注意：1）是两条直线相交而得

2）有一个公共顶点

3）没有公共边（三个条件缺一不可）

（三）．垂线  点到直线的距离

1.垂线的概念：两条直线相交，若其所形成的四个角中有一个角等于90°，

                 则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的

                 垂线，他们的交点叫做垂足

        注：（1）垂直是相交的一种特殊情形

           （2）两直线垂直必具备两个要点：A.相交 B.有一个角为直角

   2.垂线的性质：

     （1）在平面门内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

     （2）连接直线外一点与直线上各点的所有县段中，垂线段最短

（四）．平行线

   1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

     注：平行的前提是两直线在同一平面内

  2.平行公理

   （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

   （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行，

        即如果a∥b，b∥c，那么a∥c

  3.平行线的性质

   （1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等

   （2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等

（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补

4.平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在平行线间的线段的长度，

                叫做这两条平行线间的距离

5.平行线的判定

   如果两直线被第三条直线所截：

（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

归纳平行线的三个性质及三个判定

三个性质： 

三个判定： 

6、过已知直线外一点画这条直线的平行线

可以利用移动三角尺的方法画：先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺到另一个位置，沿边缘画直线。

（这一过程实际是用了同位角相等，两直线平行）

7、尺规作图

（1）定义：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图

（2）尺规的功能

（3）直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长

（4）圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆，以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧

3、作一条线段等于已知线段

4、作一个角等于已知角

1尺规作图注意事项

(1) 解题前要写“解”;

(2) 严格按作图要求操作;

(3) 保留作图痕迹;

(4) 下结论.

②尺规作图的一般步骤

（1）已知,即已知条件是什么

（2）求作，即所要作的最终的结果是什么，满足什么条件

（3）分析，即分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来

（4）作法，这是作图的主要步骤，要写清作图的过程，作法的最后一定要下结论

2常用的作图语言

（1）做射线．．．．

（2）在射线上截取．．．＝．．．

（3）在射线．．．上依次截取．．．＝．．．＝．．．

（4）以点．．．为圆心，．．．为半径画弧，交．．．于点．．．

（5）分别以点．．．点．．．为圆心，以．．．和．．．为半径作弧，两弧相交于点．．．

（6）过点．．．和点．．．画直线．．．（或画射线．．．）

（7）在角．．．的外部（或内部）画角．．．＝角．．．

二 .经典例题

  例1.如图1所示，直线AB.CD相交于点O，∠AOC=40°，求∠COB.∠BOD

∠AOD的度数？

例2．如图2所示，已知∠AOB于∠BOC互为邻补角，OD平分∠AOB,

OE⊥OD，试问：OE是否平分∠COB？为什么？

                                                   E          B  

C

    D

        O         A 

       图2

例3.如图3所示BE∥DF，AB⊥BE,CD⊥DF,垂足为点B,D,试说明AB∥CD。

          A         E C      F 

D          G

讨论回答

讨论归纳

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讨论完成

讨论归纳

思考口述

讨论归纳

完成

总结归纳

完成

讨论归纳

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讨论完成

讨论归纳

思考口述

讨论归纳

完成

总结归纳

讨论归纳

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讨论完成

讨论归纳

思考口述

讨论归纳

完成

总结归纳

讨论归纳

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讨论完成

讨论归纳

思考口述

讨论归纳

完成

书

设

计

平行线的判定

平行线的性质：

学

感 

悟