匀变速直线运动相关公式与推导全解

1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V==

2、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。

3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V与发生这一改变所用时间∆t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=  单位：米每二次方秒；m/S2

α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。

速度与加速度的概念对比：

速  度：位移与发生位移所用的时间的比值

加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t的比值

4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。

1)匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+αt

  推导：α==   

2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+2……….(矩形和三角形的面积公式)

…推导：x=∙t     (梯形面积公式)  如图：

3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：

⑴Vt2-V02=2αx(由来：VT2-V02=(V0+αt)2 -V02=2αV0t +α2t2=2α(V0t+2)=2αx)

⑵=(由来：V=V0+α===)

⑶=(由来：因为：Vt2-V02=2αx 所以2-V02==)

          （2-V02；2V02）

⑷∆x=𝛂T2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为α，连续相等的时间为T,位移差为∆X）

证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3……..第n个T时间的位移即

由：x=V0t+2

得: X1=V0T+2   

     X2=V02T+2-V0T-2=V0T+2

   X3=V03T+2-V02T-2=V0T+2

   Xn= V0nT+2-V0(n-1)T-2

∆x=X2-X1=X3-X2=(V0T+2)-(V0T+2)=(V0T+2)-(V0T+2)=𝛂T2

可以用来求加速度𝛂=

5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。

初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：

1 t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)

V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n

②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比： S1=v0t+at2=0+at2=at2;

S2=v0t+a(2t)2=2at2; 

S3=v0t+at2=a(3t)2=at2

Sn=v0t+at2=a(nt)2=at2

S1:S2:S3……. Sn=at2: 2at2: at2……=1:22:32…. N2

③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：

S1=v0t+αt2=0+αt2=αt2;             (初速为0)

S2=v0t+αt2=αt*t+αt2=αt2;           (初速为αt)

S3=v0t+αt2=α2t*t+αt2=αt2)          (初速为2αt)

n=v0t+αt2=α*(2n-1)t*t+αt2=αt2  (初速为(2n-1)αt)

α

④前一个s、前二个s、……前n个s的位移所需时间之比：

t1:t2:t3……:tn=1::

因为初速度为0，所以x=V0t+2=2

S=a2,                      t1=

2S=a2                     t2=

3Sa2                     t3=

t1:t2:t3……:tn==1::……

⑤第一个s、第二个s、……第n个s的位移所需时间之比：

由上题证明可知：

第一个s所需时间为t1=；

第二个s所需时间为t2-t1=-=-1)

第三个s所需时间为t3-t2=-)

第n个s的位移所需时间tn-tn-1-)

⑥一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比：

因为初速度为0，且Vt2-V02=2αx，所以Vt2 =2αx

Vt12=2αs                 Vt1=

Vt22=2α(2s)              Vt2=

Vt32=2α(3s)              Vt3=

Vtn2=2α(ns)              Vtn=

Vt1：Vt2：Vt3：…….Vtn=:

以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。

6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：

其一是分段法。

上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动;

下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；

其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动。

（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。

（2）竖直上抛运动性质：初速度为，加速度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度的方向为正方向）

（3）竖直上抛运动适应规律

速度公式： =

位移公式： h=t

速度位移关系式：−=−2gh

（4）竖直上抛处理方法

1段处理上抛：

竖直上升过程：初速度为加速度为g的匀减速直线运动

基本规律：=     h=t      −=−2gh

竖直下降过程：自由落体运动

基本规律：=     h=      =2gh

2直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：

= 

h=t

−=−2gh

用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负。

（5）竖直上抛运动的几个特征量

①上升到最高点的时间：t=；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=。

3升的最大高度：h=；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=

4升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：）

5升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：）

7、自由落体及公式

物体只受重力作用

物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）。 

其规律有=2gh。(g是重力加速度，g=9.8m/;)

自由落体运动的规律

　　（1）速度随时间变化的规律：V=     t=

　　（2）位移随时间变化的规律：h=    t=

　　（3）速度随位移的变化规律：=2gh    h=

推论 

　　（1）相邻相等时间T内的位移之差△h=gT2; 

（2）一段时间内平均速度v==gt

（3）自由落体半程时间与全程时间之比为1： 

     推理：设半程时间为t;全程时间为T,则：

     =g         h=g     

     ===

（4）自由落体半程速率与全程速率之比为1：