2024年九年级中考数学专题复习:圆与二次函数的综合压轴题(含答案)

题

（1）求抛物线的解析式．

3．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（

B、C两点（点B在点C的左侧），已知

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明．

（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图所示：在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点

（1）请写出直线AB的解析式

（2）若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M，顶点C在圆M上,开口向下且经过点B．求此抛物线的函数表达式

(3)设（2）中的抛物线交X轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得

．若存在，请直接写出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由

5．如图，二次函数y=a ＋bx ＋c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点

C ．且B （1

，0），若将△BOC 绕点O 逆时针旋转90°，所得△DOE 的顶点E 恰好与点A 重合，且△ACD 的面积为3．

（1）求这个二次函数的关系式．

（2）设这个二次函数图象的顶点为M ，请在y 轴上找一点P ，使得△PAM 的周长最小，并求出点P 的坐标．

（3）设这个函数图象的对称轴l 交x 轴于点N ，问：A 、M 、C 、D 、N 这5个点是否会在同一个圆上？若在同一个圆上，请求出这个圆的圆心坐标，并作简要说明；若不可能，请说明理由．

6．如图，在直角坐标系中，以点A （

，0 ）为圆心，以2为半径的圆与x 轴相

交于点B 、C ，与y 轴相交于点D 、E （1）若抛物线

经过C 、D 两点，求抛物线的表达式，并判断点B 是

否在该抛物线上（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得△PBD 的周长最小

（3）设Q 为（1）中的抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由

2x

（1）求∠ACB的大小；

（2）写出A，B两点的坐标；

（3）试确定此抛物线的解析式；

（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D

的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设

过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．

（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；

①求此抛物线的表达式与点D的坐标；

②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；

（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-8，0），B（0，-6）两点．

（1）求出直线AB的函数解析式；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且（1）求该抛物线的函数关系式及顶点

12．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于点A （﹣

1

，0

）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M

的坐标；（2）如果直线y=kx+b 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线的对称点为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；

（3）点P 在直线上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点P 的坐标．

13．在平面直角坐标系中，直线

交轴于点，交轴于点，抛物线

经过点，与直线交于点．（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，横坐标为的点在直线上方的抛物线上，过点作轴交2y ax 2x c =++l l l

直线于点，以为直径的圆交直线于另一点．当点在轴上时，求的周长；

将绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转，得到，点

的对应点分别是．若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点

2）（2）当△BOD为等边三角形时，求点B的坐标；

（3）若以点B为圆心、r为半径作圆B，当圆B与两个坐标轴同时相切时，求点B的坐标．

16．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参：

）（(3)

－；（，）（，；最大值为；（3≤m≤．

﹣x+x+1

=；

（，）或（﹣，）

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