三、测定金属的电阻率

“测定金属的电阻率”实验是电学中的一个重要实验。做这个实验时用到电学中的仪表、器材较多，综合性较强，特别是对电流表、电压表、滑动变阻器的使用方法、接线原理、读数规则、伏安法运用的掌握均有明确要求。

    滑动变阻器在电路中接成限流式还是接成分压式?根据电路的连接方式，对电流表、电压表量程的选择，开关、滑动变阻器对电路的控制作用等均是对学生的能力要求。

    许多题目并非都要求测金属的电阻率，而是测电阻，但都用到了这个实验中的器材和处理方法。值得学习者注意。

【重要知识提示】

    1．实验目的

    ①掌握电流表、电压表的使用原则和读数方法，滑动变阻器在电路中的两种常用连接方式。

    ②学会正确使用螺旋测微器，和掌握螺旋测微器的读数规则。

    ③掌握用伏安法测电阻的方法.

    ④测定金属的电阻率。

    2．实验原理

    根据欧姆定律和电阻定律。

    电阻定律告诉我们，一段金属丝的电阻值

        ①

其中L是金属丝的长度，S是它的横截面积，ρ是金属的电阻率(这是一个用来表示物质电阻特性的物理量，电阻率反映了物质对电流阻碍作用的属性)。    

    米尺(最小刻度为毫米)、螺旋测微器、直流电压表和直流电流表、滑动变阻器、电池、开关及连接导线、金属电阻丝。

    4．实验步骤

    ①用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，取直径d的平均值.

    ②将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用最小刻度为毫米的米尺测量接入电路的金属丝长度L(即有效长度)，反复测三次，求出平均值

③依照图3—21所示的电路图用导线把器材连

好，并把滑动变阻器的阻值调至最大。  

④电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变

阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表

的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S，求出电阻R的平均值。

    ⑤将测得的R，L，d的值代入电阻率计算公式=中，计算出金属导线的电阻率.

    ⑥拆去实验线路，整理好实验器材。

    5．数据记录及处理

    ①测电阻丝长度    

    电阻率=_____(公式)=_____.

    6．注意事项

    ①金属导线的长度，应该是在连入电路之后再测量，测量的是接人电路部分的长度，并且要在拉直之后再测量。

    ②用螺旋测微器测直径时应选三个不同的部位测3次，再取平均值.

    ③接通电源的时间不能过长，通过电阻丝的电流强度不能过大，否则金属丝将因发热而温度升高，这样会导致电阻率变大，造成误差。

    ④要恰当选择电流表、电压表的量程，调节滑动变阻器的阻值时，应注意同时观察两表的读数，尽量使两表的指针偏转较大，以减小读数误差。

    ⑤伏安法测电阻是这个实验的中心内容，测量时根据不同情况，根据所给器材对电流表的内接还是外接作出正确选择。

【典型范例导析】

    【例1】  电阻率反映了金属的什么性能，电阻率与导体的哪些因素有关?如何测量金属丝的电阻率?

    解析  电阻率反映了金属的导电性能。

    电阻率大则说明这种金属材料的导电性能差，电阻率小则说明这种材料的导电性能好。例如，铜和铝的电阻率分别为1.7×10—8Ω·m和2.9×10-8Ω·m(在200C时)，而绝缘体的电阻率非常大，其数量级一般都在106～1016Ω·m之间。例如常用的绝缘材料硬橡胶的电阻率为1013～1016Ω·m。

    必须指出的是，电阻率不仅和导体的材料有关，还和导体的温度有关。一般地说，当温度升高时电阻率也随之增大，从而使导体的电阻值变大。这种效应在导体中通有电流时尤为明显。例如普通220V，100W的白炽灯泡，其热电阻为484Ω，而不通电时的冷电阻只有40Ω左右。(高中阶段通常没有考虑温度的影响，所测得值均为常温(200C)下得到的)从86页①式可导出

        ②

由②式可以看出，如果测出某金属丝的长度，横截面积和对应的电阻值，就可以计算出这种金属材料的电阻率了。

    说明 ： 对于给定的金属丝(实际上是一段合金电组丝)，用米尺量出其长度，用螺旋测微器测出它的直径后代入公式中可计算出其横截面积。至于这段电阻丝的电阻可以通过给它通以电流，测出通过金属丝的电流和这时它两端的电压，然后利用欧姆定律R=U/I计算出它。

   因为这种测电阻的方法是通过电压表和电流表测出电压和电流值，然后借

助于欧姆定律间接求出电阻值，所以习惯上称为“伏安法”。

    【例2】  试列举测定金属电阻率实验的主要误差来源，并对实验误差进行分析.

  解析(1)误差来源：

  ①测金属丝直径时出现的误差；

  ②测金属丝长度时出现的误差；

  ③电压表、电流表读数时出现的误差；

  ④电压表、电流表内阻对测量结果产生的误差；

  ⑤通电时间太长，电阻丝发热产生的误差；

  (2)误差分析：

  ①实验时电流可控制在O.20～O.60A之间。因为电流过小，电表读数误差过大(1／3量程以上为有效)。而电流太大时(比如2A)导线上的热功率I2R也太大。那么导体的热胀冷缩和电阻率随温度升高而变大这两种效应都将使实验误差增大。

    ②由于电阻丝电阻一般约为几欧姆，考虑到便于调节，滑线变阻器可使用0～50Ω的那种。这时电源电压可在3V到6V之间选择，这样既可将电流控制在0.20～O.60A之间，又便于均匀调节。在上述前提下电流表应使用O～O.60A档，电压表应选用O～3V档。    

    ③采用伏安法测电阻，由于仪表的接入而改变了原来(不接入电表时)的电路结构。这就不可避免地要造成系统误差。

    说明  如图3—22和图3—23所示，在用伏安法测电阻时电压表与电流表有两种不同的接法。我们称图3—22中接法为电流表外接法，称图3—23中的接法为电流表内接法。

    借助于欧姆定律计算电阻Rx时，公式R=U／I中的电压和电流本意是指Rx两端的电压和流过Rx的电流。但从图3-22和图3-23中可以清楚地看出：电流表外接时电流的测量值大于Rx中的电流值；电流表内接时电压的测量值大于Rx两端的电压值。这样一来，用上述两电路测出的电压和电流值计算出的电阻Rx都偏离了其真实值。这种误差属于系统误差。

    因此摆在我们面前的问题是，采用哪个电路测量误差较小些?

    为了便于估算，一般50～100cm的电阻丝Rx的电阻约为几欧。O.6A档电流表的内阻RA一般约为O.1Ω左右，3V档电压表的内阻Rv一般约为3kΩ左右。

    根据以上参数可以估算出电流表外接时电压表与Rx的分流比大约为1：600；电流表内接时电流表与Rx的分压比大约为1：50。相比之下可以明显看出采用电流表外接的电路对我们这个实验较为有利。

    【例3】  某同学用伏安法测一个未知电阻的阻值，他先将电压表接在a点，读得两表示数分别为U1=3.0V，I1=3.0mA，然后将电压表改接在b点，读得两表示数分别为U2=2.9V，I2=4.0mA，如图3-24所示，由此可知电压表应接到_____点误差较小，测得R值应为_____Ω。

    解析本题答案为a，1000Ω。两种接法中两表示数变化分别为：△U=|U1-U2|=3.0-2.9=0.1V，△I=|I1-I2|=|3.0-4.O |=1.0mA

则    

    可见电流表示数的变化与电压表接口点时电流之比为1/30，而电压表示数的变化与电压表接a点时电压之比为1/3，很明显，电流表示数变化较电压表示数变化明显，这说明电压表的分流作用较大，为了减小误差，应采用电流表内接法，即电压表接a点。当电压表接a点时， =1000Ω。

    点评  当待测电阻的阻值与电流表的阻值不易比较时，往往采用试接法，比较两表示数的变化，亦可确定电流表内接还是外接。这一方法虽然简单，但这种思想方法很重要。