1.1集合导学案 - 副本

年级：  高一  学科：  数学  执笔：  张倩   学生姓名：_____________

【学习目标】 

（1）通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义；

（2）知道常用数集及其专用记号；

（3）了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

（4）理解列举法和描述法，能选择自然语言、集合语言、图形语言表示集合。

【学习重点】

（1）利用集合中元素的三个特性解题;

（2）集合的三种表示方法.

【学习难点】

（1）利用集合中元素的三个特性解题；

（2）准确认识元素与集合间的关系；

（3）对描述法表示的集合的理解.

1、知识链接

    请列举小学和初中已接触过的集合                                      .

2、学习过程

思考一、

(1)1—20以内的所有质数；

(2)我国古代的四大发明；

(3)到一个角的两边距离相等的所有的点；

(4)方程的所有实数根；

(5)不等式的所有解；

(6)安吉县高级中学2011年9月入学的高一学生的全体.

观察上面的例子,指出这些实例的共同特征是什么？

    1.元素与集合的概念

元素：一般地，我们把          统称为元素；集合：把一些元素的       叫做集合，简称为集.

思考二、指出问题1中各集合的元素

2.元素与集合的表示

元素：通常用    拉丁字母        来表示；集合：通常用    拉丁字母       来表示.

3.元素与集合的关系：如果a是集合的元素，就说           ，记作        ；如果a是集合的元素，就说           ；记作        .

思考三、判断以下元素的全体是否成集合，并说明理由。

（1)美丽的小鸟；(2)不超过20 的所有非负整数；（3）所有等腰直角三角形；（4）全班成绩优异的学生. 

思考四、在一个给定的集合中能否有相同的元素？

思考五、112班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？

4.集合元素的特性：        ；        ；        .

5.集合相等的概念

集合相等：只要构成两个集合的      是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

6.常用数集及其表示符号

自然数集（非负整数集）：    ；正整数集：    ；整数集：    ；有理数集：    ；实数集：    。

7.集合的表示方法

集合的表示方法有       、       、图示法.                       叫列举法.注元素间要用    隔开;                      叫描述法.注花括号内竖线的前面部分为集合的代表元素.

思考六、

（1） a与的含义是否相同？

（2） 集合是否表示同一集合？

（3） 集合      

是不是相同的集合？试用文字语言叙述集合的含义.

3、典例剖析

例1.已知集合A是有三个元素组成的，且，求a.

例2.用适当的方法表示下列集合

（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；

（2）所有奇数组成的集合；

（3）函数的图像上的点.

例3.集合A=，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值.

四、课堂小结

课后检测

1.给出下列四个命题：

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合；

(3)1, , , ,0.5这些数字组成的集合有5个元素；

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yR}是指第二象限或第四象限内的点的集合；

(5)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示不同的集合.

以上命题中,正确命题的个数是(   )

A.0        B.1        C.2        D.3

２.将集合用列举法表示正确的是　　　　　　(　　　　)

Ａ.　　　　　Ｂ. 

Ｃ.　　　　　　　　 　Ｄ. 

３.给出下列４个关系式：其中正确的个数是(　　)

Ａ.１个　　　Ｂ.２个　　　Ｃ.３个　　　Ｄ.４个

4.已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　　)

　Ａ.锐角三角形　　　　Ｂ.直角三角形　　　　Ｃ.钝角三角形　　　Ｄ.等腰三角形

5.下列集合中表示同一集合的是(   )

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B. M={3,2},N={(2,3)}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

D.M={1,2},N={2,1}

6.已知集合M={mN|8-mN},则集合M中元素个数是(   )

A.6        B.7        C.8        D.9

二、填空题

7.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

8.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿.

9.已知集合A中的元素y满足且，若，则t的值为________.

10.已知集合P={x|2三、解答题

11.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.

12.设，集合A中含有三个元素3，（1）求x应满足的条件；（2）若-2，求实数x的值.

集合间的关系 导学案

年级：  高一  学科：  数学  执笔：  张倩   学生姓名：_____________

【学习目标】

（1）理解集合之间的包含与相等的含义,理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集；

（2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.

【学习重点】集合间关系的判断.

【学习难点】

（1）正确判断元素与集合、集合与集合的关系；

（2）空集概念的理解.

1、知识链接

1.元素与集合的关系是       或       ；用符号      表示.

2.集合元素的特性      、      、      .

3.集合的表示方法有      、      、      .

二、学习过程

思考一

我们知道实数有大小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？

（１）;

（２）设集合Ａ为我班全体女生组成的集合,集合Ｂ为我班全体学生组成的集合;

（３）设.

观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？你还能举出有以上关系的例子吗？

1.子集的概念

集合A中       元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有      关系，称集合   是集合   的子集.即若，就有      .记作A   B或B   A;读作       .可用Venn图表示为            .

思考二

（1）

（2）

（3）

上面的各对集合中有何关系？

2.集合的相等

如果集合A是集合B的      ，即A   B；且集合B是集合A的      ，即A   B，则称集合A与B相等，记作    .可用Venn图表示为            .

3.真子集的概念

如果集合A    B,但存在元素,且,则称           ，记作A   B，B   A.

思考三

观察上面给定的两个集合,归纳出空集的概念.

4.空集的概念

                      叫空集,记作   .规定空集是   集合的子集，   集合的真子集.

思考四

判断下列集合是否是空集

（1）；（2）；（3）；（4）

思考五

类比实数的大小关系，可归纳处集合间的什么性质？

（1）；（2）.

5.集合间的基本关系

任何集合是      的子集，即A   A；对于集合A,B,C,若,那么A   C.

含n个元素的集合，其子集的个数   ，真子集的个数   ，非空真子集的个数   .

三、典例剖析

例1.写出下列各集合的子集及其个数

例2.用适当的符号填空

（1）a   ;(2)0   ;(3)0   ;(4)   ;(5)   .

例3.已知集合，求下列情况下实数m的取值范围.（1）若；（2）.

例4.已知含有３个元素的集合, ,若Ａ＝Ｂ，求的值.

4、课堂小结

1.集合间有几种基本关系？

2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？

3.什么叫空集？它有什么特殊规定？

课后检测

1、选择题

１.下列各式中错误的个数为(     )

①②③④ 

A   1            B   2            C  3           D   4

２.若,集合,则Ａ,Ｂ的关系为(　　)

Ａ Ａ＝Ｂ　　　　Ｂ ＡＢ　　　　Ｃ　ＡＢ　　　　　Ｄ　ＢＡ

３.若C,且Ａ中含有两个元素,则满足上述条件的集合Ａ可能为(　　　).

Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　　　　Ｄ　　

４.满足的集合Ｍ共有(　　　)

Ａ６个　　　　Ｂ７个　　　　　Ｃ８个　　　　　Ｄ９个

二、填空题

５.已知,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

6., ,则M与P的关系         .

7.已知集合若BA,则实数的值为＿＿.

8.已知集合,则实数的取值集合为＿＿＿.

9.集合,集合,则Ａ与Ｂ的关系＿＿.

10.已知Ａ＝, ,集合Ａ与集合Ｂ的关系为        .

三.解答题

11.已知集合,求的值.

12.已知, ,求实数的取值范围.

集合的基本运算(第一课时) 导学案

年级：  高一  学科：  数学  执笔：  张倩   学生姓名：_____________

【学习目标】

1.理解两个集合的并集与交集的含义,掌握有关术语和符号，会求两个简单集合的并集与交集.

2.能使用Ｖenn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.

【学习重点】

理解两个集合的交集、并集的含义.

【学习难点】

理解并集概念中“或”的含义以及交集概念中“且”的含义.

一、知识链接

1.集合与元素的关系有     、     ；集合与集合的关系有     、     、     .

2.已知集合，由集合A与B的所有元素组成的集合是           ；由集合A与B的公共元素组成的集合是           .

二、学习过程

思考一

类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”吗？

考察下列各集合，归纳集合A、B中的与集合C有何关系？

集合C中的元素与集合A、B有何关系？

（1）；

（2）.

若则  C;若,  C.若，则                      .

1.集合的并集

文字语言：                                      组成的集合，成为集合A与B的      .

符号语言：                 .

图形语言：                                            .

思考二

判断下列各集合间的关系

A ¡È B    B ¡È A； (A¡ÈB)¡ÈC   A¡È(B¡ÈC)；A ¡È A＝    ；A ¡È ＝    ；

   ;   ;   ；   .

思考三

考察下列各集合，归纳集合A、B中的与集合C有何关系？

集合C中的元素与集合A、B有何关系？

（1）；

（2）

.

若，则   ;若,则   ;    .

2.集合的交集

文字语言：                                      组成的集合，成为集合A与B的      .

符号语言：                 .

图形语言：                                            .

思考二

判断下列各集合间的关系

A n B    B n A； (A n B) n C   A n (B n C)；A n A＝    ；A n ＝    A＝    ； 

      ;   ;   ；   .

3、典例剖析

例1.已知，若求.

例2.若，求的取值范围.

（1）;           (2).

例3.设集合，若，求的值.

4、课堂小结

1.集合有哪些基本运算？2.各种运算如何用符号和Ｖenn图来表示.

3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.

课后检测

1、选择题

１.设集合,则　　　(　　)

Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　Ｄ　

２.集合,则满足条件的实数的值为　(　　　)

Ａ　１或０　　　　Ｂ　１,０,或２　　　　Ｃ　０,２或－２　　Ｄ　１或２

3.下列关系中完全正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　      　(　　)

Ａ　　　　　　　　　        Ｂ　　　

Ｃ  　　　　　　　　    Ｄ　

4.已知集合,则　　(　　)

 A    B    C   D 

5.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,则一定有(　　　)

Ａ　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　Ｄ　

2、填空题

6.设集合＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.　　　　

7.满足条件的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

8.若集合,满足则实数=＿＿＿＿＿＿＿.

9.集合,则＿＿＿＿＿.

10.对于集合Ａ,Ｂ,定义,Ａ⊙Ｂ=, 设集合,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

三、解答题

11.设集合,若,求实数的取值集合.

12. 已知

（1）若,求实数的取值范围；

（2）若,求实数的取值范围；

（3）若,求实数的取值范围.

集合的基本运算(第二课时) 导学案

年级：  高一  学科：  数学  执笔：  张倩   学生姓名：_____________

【学习目标】

1.理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集；

2.熟练掌握集合的基本运算；

3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4.能利用集合的关系和运算及Venn图来求有限集合中元素的个数.

【学习重点】

求给定集合的补集.

【学习难点】

1.求交、并、补集的运算；

2.数形结合思想在解题中的应用.

一、知识链接

1.集合间的三种运算    、    、    .

2.             ；             .

二、学习过程

思考一

在下列范围内解方程

（1）有理数范围内；（2）实数范围内.

1.全集

如果一个集合                             ，那么我们就称这个集合为    .通常记作    .

2.补集

    文字语言：对于集合A，由全集U中               组成的集合，称为         .记作    .

符号语言：                .

图形语言：                              .

思考二

求下列各集合间的运算

=    ;    ;    ;    ;

    .    ;    .

三、典例剖析 

例1.已知全集若,求实数的值.

变式：已知集合，若,求.

例2.已知全集， 求B.

例3.已知集合，且,求a的取值范围.

变式.已知集合，且,求a的取值范围.

课后检测

1、选择题

1.设全集，则等于                        (　　)

Ａ　  Ｂ　　Ｃ　　Ｄ　

２.设Ｕ为全集,集合则　　　　　　　　　　　　(　　)

Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　Ｄ　

３.已知集合,则集合是　　(　　)

Ａ　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　　Ｄ　

4.已知全集，且，则集合A的真子集个数为         (　　)

Ａ　3　　　Ｂ　4　　　　Ｃ　5　　　　Ｄ　6

5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差,那么

Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

Ａ　Ｎ　　　　　Ｂ　Ｍ　　　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ　

二.填空题

6.设集合,则＿＿＿＿＿＿＿.

7.设,则＿＿＿＿.

8.已知全集为Ｕ,则A与D的关系是＿＿＿＿.

9.设全集, ,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

10.已知全集＿＿＿＿＿＿＿.

三.解答题

11.设全集，求x,y的值.

12.设全集,，若，求实数m的取值范围.