初三数学投影与视图练习题

1.下面四个几何体中，从上往下看，其正投影不是圆的几何体是（）。

A.$

B.$

C.$

D.$

2.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（）。

A.中心投影

B.平行投影

C.正投影

D.当△ABC平行投影面时的正投影

3.木棒长为 3.5m，则它的正投影的长一定（）。

A.等于 3.5m

B.小于 3.5m

C.大于 3.5m

D.小于或等于 3.5m

4.一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为 1.2，太阳光线与地面的夹角

，则AB的长为（）。

A.12

B.0.6

C.

D.

5.图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中，应该选择站在（）。

A.①

B.②

C.③

D.④

6.如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是（）。

A.主视图

B.左视图

C.俯视图

D.主视图和左视图

7.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体是（）。

A.主视图改变，左视图改变

B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变

D.主视图改变，左视图不变

8.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）。

A.66

B.48

C.482+36

D.57

9.如图所示的几何体的俯视图是（）。

A.$

B.$

C.$

D.$

10.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）。

A.200π(cm3)

B.500π(cm3)

C.1000π(cm3)

D.2000π(cm3)

二．填空题

11.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为 1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为_____米。

12.如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是_____。

13.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是_____。

14.长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是_____cm2。

15.如图，正方形ABCD的边长为a，以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长为_____。

三．计算题

16.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。

17.如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m，在D点处观察点A的仰角

为54∘，已知坡角为30∘，你能求出楼房AB的高度吗？（，结果精确到0.1m）

18.如图所示是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积。

19.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形。请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积。

20.某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC= 20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm。为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）（10分）

答案和解析

1.【答案】

A

【解析】

本题主要考查正投影。

在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影。从上往下看，正方体的正投影是正方形，不是圆。

故本题正确答案为A。

2.【答案】

D

【解析】

本题主要考查正投影。

由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影。中心投影一定会改变三角形的形状和大小；平行投影时，三角形的投影可能为三角形或线段；正投影时有可能是线段；只有当三角形平行于投影面时的正投影，三角形的形状一定不会改变。故本题正确答案为D。

3.【答案】

D

【解析】

本题主要考查正投影。

在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影。正投影的长小于或等于原物体的长，故木棒的正投影长小于或等于 3.5m。

故本题正确答案为D。

4.【答案】

C

【解析】

本题主要考查平行投影和解直角三角形的应用。

如图所示，作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，在Rt△CDE中，

，因为AC//BD，DE=BF=，所以在Rt△ABF

中，。

故本题正确答案为C。

5.【答案】

B

【解析】

本题主要考查观察物体时的视角。

有图可得，在区域①可以看到四个侧面，在区域②恰好可以看到三个侧面，在区域③只能看到两个侧面，在区域④只能看到一个侧面。

故本题正确答案为B。

6.【答案】

C

【解析】

本题主要考查三视图。

主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形。

依题意可得，主视图为3个正方形，左视图为3个正方形，俯视图为4个正方形，所以俯视图面积最大。

故本题正确答案为C。

7.【答案】

D

【解析】

本题主要考查三视图。

主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形。将正方体①移走前，从前向后、上向下可看到正方体①，从左向右看不到。所以将正方体①移走后，几何体的主视图和俯视图均发生改变，而左视图不变。故D项符合题意。

故本题正确答案为D。

8.【答案】

A

【解析】本题主要考查棱柱和三视图。

观察题中三视图可知，AB=32，四边形ACBD为正方形，故

=32×=3，所以正方形ACBD的面积为3×3=9，侧面积为

4BC⋅CE=4×3×4=48，故长方体的表面积为48+9×2=66。

故本题正确答案为A。

9.【答案】

B

【解析】

本题主要考查三视图的基本概念和三视图描述几何体。

俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形。在水平面内从上向下观察物体得到一个中间有一条实线的矩形。

故本题正确答案为B。

10.【答案】

B

【解析】

本题主要考查圆柱和三视图。

由三视图可知该外包装盒为圆柱，由左视图可知圆柱底面圆的半径为r=1

2

×10=5cm，由主视图可知圆柱的高为h=20cm，所以V=πr2h=π×52×20=500π(cm3)。

故本题正确答案为B。

11.【答案】

10

【解析】

本题主要考查相似三角形的应用。

如图所示，作DE⊥AB于点E，根据相似三角形的性质可知，同一时刻物高与影长成正

比，依题意列方程得：AE

ED =1

1.2

。因为ED=9.6，解得：AE=8，则

AB=AE+BE=8+2=10，即旗杆的高度为10米。

故本题正确答案为10。

12.【答案】

圆柱

【解析】

本题主要考查三视图的基本概念。

主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形。根据俯视图为圆形，主视图和左视图都为矩形，可知该几何体是圆柱。

故本题正确答案为“圆柱”。

13.【答案】

23

【解析】

本题主要考查圆锥、三视图以及等腰三角形。

设该圆锥底面圆的半径为r，由题意可得πr2=4π，解得r=2，则该圆锥的主视图中等边三角形的边长为2r=4。因为左视图的高与主视图的高相等，即为等边三角形的高，h= 42−22=23。

故本题正确答案为23。

14.【答案】

12

【解析】

本题主要考查三视图。

主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在左侧面内从左向右观察物体得到的图形。故根据主视图和左视图可知，该长方体的俯视图长为4cm，宽为3cm，故其面积为4×3=12cm2。

故本题正确答案为12。

15.【答案】

6a

【解析】

本题主要考查三视图的基本概念。

主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形。以直线AB 为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图为两个正方形拼成的长方形，此长方形的长为2a ，宽为a ，根据长方形周长公式可知，主视图的周长为6a 。

故本题正确答案为6a 。

16.【答案】

（1）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影。

（2）因为AC ∥DF ，所以∠ACB =∠DFE ；又因为，所以△ABC ∽△DEF ，故AB DE =BC EF ，所以5DE =36，所以DE =10m 。

【解析】

本题主要考查平行投影——太阳光与影子和相似三角形的应用。

（1）根据投影的定义，作出投影即可；

（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成正比；构造比例关系

AB DE =BC EF ，计算可得

DE =10m 。

17.【答案】

如图所示，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，在Rt △CDE 中，

，

，则DF =BE =

BC +CE =(8+33)m 。在Rt △ADF 中，则AB =AF +FB ≈18.2+3≈21.2m ，故楼房高约21.2m 。

18.【答案】

根据三视图可得该工件为圆锥，母线长：102+302=1010cm ，所以此工件的全面积：

π⋅102+π⋅10×1010=100(1+10)π(cm 2)；体积：1

3π⋅102×30=1000π(cm 3)。

【解析】

本题主要考查三视图。

根据三视图可得该工件为圆锥，根据圆锥的全面积和体积公式进行计算即可。

19.【答案】

根据该几何体的三视图可得该几何体是直四棱柱，俯视图中菱形的对角线分别为4cm和

3cm，因为菱形的对角线互相垂直，所以菱形的边长为=5

2

cm，所以该几何

体的侧面积为4×5

2

×8=80cm2。

【解析】

本题主要考查三视图和菱形。

根据主视图和左视图可得菱形的两条对角线的长，根据勾股定理求出菱形的边长，因为菱形四边相等，所以该几何体的四个侧面面积相等且均为矩形，利用矩形的面积公式即可求得。

20.【答案】

如图所示，过点B作BH⊥AD于点H，交EF于点M，过点C作于点G，

交EF于点N。根据题意可知，四边形ABCD为等腰梯形，所以AH=GD=1

2

(AD−BC)

=1

2

(50−20)=15(cm)；因为EF//AD，所以∠BEM=∠A、∠BME=∠BHA，故△BEM∽

△BAH，则EM

AH =BM

BH

=BH−MH

BH

=40cm−8cm

40cm

=4

5

，可得EM=4

5

AH=4

5

×15=12(cm)；同理可得

NF=12cm，所以EF=EM+MN+NF=EM+BC+NF=12+20+12=44(cm)，故横梁EF 的长应为44cm。

【解析】

本题主要考查梯形和相似三角形的应用。

由等腰梯形的性质可知AH=GD，可得AH的长；根据两直线平行同位角相等，可得

∠BEM=∠A、∠BME=∠BHA，根据相似三角形的判定定理，可得△BEM∽△BAH；根据相似三角形对应边成比例求得EM、EF长，即可得解。