广东省深圳市深圳中学龙岗学校2021~2022学年九年级下学期 第一次摸底考试数学试卷

数学（2月）

命题学校：深圳中学龙岗学校

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。全卷共计100分。考试时间为90分钟。注意事项：

1.答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。

2.选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用2B 橡皮干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。

3.考试结束，监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（本卷共计30分）

一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）

1.下列四个几何体中，左视图为圆的是（***）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.一元二次方程240x -=的解是（***）

A ．2

B ．2-

C ．2±

D ．4

3.在△ABC 中，∠C =90°，1sin 2A =

，则tan A 的值是（***）

A ．

3B ．2C ．1D 4.如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的

直线分别交边AD ，BC 于E ，F 两点，则阴影部分的面积是（***）

A ．4

B ．2

C

D ．1

第4题图

5.某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x ，则列方程得（***）

A ．20(12)36

x +=B ．220(1)36x +=C ．220(1)36x +=D ．220(1)20(1)36

x x +++=6．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（***）实验次数

10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

D ．抛一枚硬币，出现反面的概率

7．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），B （2，1），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是（***）

A ．（7，4）

B ．（7，3）

C ．（6，4）

D ．（6，3）

8.下列命题中，假命题的是（***）

A ．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形

B ．各边对应成比例的两个多边形相似

C ．反比例函数的图像既是轴对轴图形，也是中心对称图形

D ．已知二次函数21y x =-，当x<0时，y 随x 的增大而减小第7题图

9.如图，A ，B 两点的坐标分别是（1，4），（3，4），抛物线的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），点C 的最小值为1-，则D 点的横坐标的最大值是（***）

A ．1

B ．3

C ．5

D ．6

10.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在BC 的延长线上取一点E ，连接OE 交CD 于点F .已知AB =5，CE =1，则CF 的长是（***）

A ．23

B ．34

C ．35

D ．5

7

第Ⅱ卷（本卷共计70分）

二．填空题：（每小题3分，共计15分）

11.四条线段a 、b 、c 、d 成比例，其中a =1cm 、b =3cm 、c =3cm ，则线段d =▲cm .

12.已知关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k =▲．13.小明的身高为1.6m ，某一时刻他在阳光下的影子长为2m ，与他邻近的一棵树的影长为10m ，则这棵树的高为▲m .

14.如图，A ，B 两点分别在x 轴正半轴，y 轴正半轴上且∠BAO =30

°，AB =，将△AOB 沿AB 翻折得△ADB ，反比例函数(0)k y k x =≠的图像恰好经过D 点，则k 的值是▲

.

第9题图第10题图第14题图

15.如图，在正方形ABCD 中，M 是对角线BD 上一点，连接

AM ，将AM 绕点A 逆时针旋转90°得AN ，连接MN 交AD 于

E 点，连接DN .则下列结论中：①ND ⊥BD ；②∠MAE =∠DNE ；

③22MN ED AD =⋅；④当AD =MD 时，则

AEN MED S S ∆∆

=2其中正确结论的序号是▲.三．解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.

计算：10

24cos 45(2022)π-+︒--17.为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：A 合唱社团、B 足球社团、C 书法社团、D 科技社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）小明从中随机抽取一张卡片是“B 足球社团”的概率是_________．

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是“D 科技社团”的概率．

18.如图，上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A ，B 两处分别测得小岛C 在北偏东45°和北偏东15°.

（1）求∠C 的度数；

（2）求B 处船与小岛C

的距离.（结果保留根号）

第15题图

19.如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 交BC 于D 点，E 点是AB 的中点，分别过D ，E 两点作线段AC 的垂线，垂足分别为G ，F 两点.

（1）求证：四边形DEFG 为矩形；

（2）若AB =10，EF =4，求CG 的长.

20.某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系2160y x =-+.

（1）该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

21.如图1，直线26y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点D 是线段AB 上一点，过D 点分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别是C 、E ，矩形OCDE 的面积为4，且CD >DE .

（1）求D 点坐标；

（2）将矩形OCDE 以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ ，记平移时间为t 秒.

①如图2，当矩形MNPQ 的面积被直线AB 平分时，求t 的值；

②当矩形MNPQ 的边与反比例函数12y x

=的图像有两个交点，记为T 、K ，若直线TK 把矩形面积分成1:7两部分，请直接写出t 的值.

22.已知，抛物线2y ax bx c =++经过A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，点P 是抛物线上一点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P 位于第四象限时，连接AC ，BC ，PC ，若∠PCB =∠ACO ，求直线PC 的解析式；

（3）如图2，当点P 位于第二象限时，过P 点作直线AP ，BP 分别交y 轴于E ，F 两点，

请问CF CE 的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

图

1

图2图3

图1图2