2009年江苏专转本考试数学试卷

1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。

2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。

3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填在题后的括号内。）

1、已知，则常数，的取值分别为                   （    ）

A、    B、  C、    D、

2、已知函数，则为的                      （    ）

A、跳跃间断点    B、可去间断点    C、无穷间断点      D、震荡间断点

3、设函数在处可导，则常数的取值范围是  （    ）

A、    B、    C、        D、

4、曲线的渐近线条数为                                    （    ）

A、1              B、2         C、3              D、4

5、设是函数的一个原函数，则     （    ）

A、    B、    C、    D、

6、设为非零常数，则数项级数                              （    ）

A、条件收敛         B、绝对收敛    C、发散       D、敛散性与有关

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、已知，则常数              

8、设函数，则             

9、已知向量，，则与的夹角为             

10、设函数由方程所确定，则                

11、若幂级数的收敛半径为，则常数                

12、微分方程的通解为                         

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分分）

13、求极限

14、设函数由参数方程所确定，求，

15、求不定积分

16、求定积分

17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.

18、计算二重积分，其中.

19、设，其中具有二阶连续偏导数，求.

20、求微分方程的通解.

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

21、已知，试求：

（1）函数的单调区间与极值；

（2）曲线的凹凸区间与拐点；

（3）函数在闭区间上的最大值和最小值.

22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线，及所围成的平面区域，其中. 试求：

（1）绕轴旋转而成的旋转体的体积，以及绕轴旋转而成的旋转体的体积；

（2）常数的值，使得的面积与的面积相等.

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23、已知，证明在处连续但不可导.