电子科技大学数值分析研究生期末考试习题一

请尽可能提供程序

1.用二分法求方程的正根，要求误差。

2. 为求方程在附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式：

1），迭代公式；2），迭代公式；

3），迭代公式；4），迭代公式。

试分析每种迭代公式的收敛性。

3. 给定函数，设对一切x，存在且，证明对于范围内的任意定数，迭代过程均收敛于的根。

4.设a为正整数，试建立一个求的牛顿迭代公式，要求在迭代公式中不含有除法运算，并考虑公式的收敛性。请提供程序。

5.用Gauss消去法求解方程组： 

（请提供程序）

用列主元Gauss消去法求解下列方程组：

（1）（请提供程序）

6.用追赶法解三对角方程组，其中

，。

7.设且非奇异，又设为上一向量范数，定义。试证明是上向量的一种范数。

8.用平方根法（Cholesky分解）求解方程组：

9.用改进的平方根法（分解）求解方程组：

。

10.设方程组

，

（a）考察用雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法解此方程组的收敛性；

（b）用雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法解此方程组，要求当时迭代终止。

11.设方程组

，

（a）求解此方程组的雅克比迭代法的迭代矩阵的谱半径；

（b）求解此方程组的高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵的谱半径；

（c）考察解此方程组的雅克比迭代法及高斯-赛德尔迭代法的收敛性。

12.用SOR方法解方程组（取）

；

要求当时迭代终止。

13.证明矩阵

对于是正定的，而雅克比迭代只对是收敛的。

14.给定线性方程组，用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法是否收敛？

15.设线性方程组的系数矩阵为

，

试求能使雅可比迭代法收敛的a的取值范围。

16.求一个次数不超过4次的多项式，使它满足：

，，.

17.求出在和3处函数的插值多项式.

18.设且，求证

.

19.设f(x)=x4，试利用L-余项定理写出以-1,0,1,2为插值节点的三次插值多项式.