《辅助角公式》专题(更新版)

2017年（    ）月（    ）日                          班级    姓名        

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

我们知道=                    那么=

                         sin－cos 

【辅助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)】

问题　 请写出把asin x＋bcos x化成Asin(ωx＋φ)形式的过程．

　  asin x＋bcos x

＝

＝(sin x       ＋cos x         )   (想想正弦、余弦的定义)

＝sin(x＋φ)

(其中sin φ＝，cos φ＝)．

使asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)成立时，cos φ＝，sin φ＝，

其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由点(a，b)决定．

辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用．

试一试　将下列各式化成Asin(ωx＋φ)的形式，其中A>0，ω>0，|φ|<.

(1)sin x＋cos x＝               ；(2)sin x－cos x＝               ；

(3) sin x＋cos x＝_____________；(4) sin x－cos x＝_____________；

(5)sin x＋cos x＝_____________；(6)sin x－cos x＝_____________.

【当堂训练】

【求周期】

1.求函数的最小正周期。

2.求函数的最小正周期。

小结：将三角式化为y=Asin()+k的形式，是求周期的主要途径。

【求值】

1.求函数的最大值。

2.函数y＝2sin－cos (x∈R)的最小值等于  (　　)

A．－3            B．－2              C．－1            D．－

3.若，且，求的值。

4.已知，，求证： 

【求单调区间】

求函数的单调递增区间。

已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是       (　　)

A.       B. 

C.         D. 

已知函数，求： 

（1）求函数的周期、最大值以及取得最大值自变量的取值范围.

（2）求函数的单调区间、对称中心.

（3）函数由函数的图像如何变换得到的？