一元一次方程(真题测试题及答案解析)

一、单选题（每小题3分，共30分)

1．（2019·福建初一期中）下列选项中，是一元一次方程的为（     ）

A.    B.    C.3+7=10    D.

【答案】A

【解析】根据一元一次方程的定义即可求解.

【详解】A. 为一元一次方程；    

B. 为代数式；    

C. 3+7=10没有未知数；    

D. 为一元二次方程

故选A.

【点睛】此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的定义.

2．（2018·广州大学附属中学初一期中）若关于的方程的解为正整数，则整数的值为（    ）

A.3或2    B.4或2    C.5    D.6和3

【答案】A

【解析】对原方程进行正常的移项、合并同类项化简后得：，当时原方程无解，当时解得：，之后利用其解为正整数进行讨论即可.

【详解】移项整理得：，

∴当时，原方程无解，

当时，解得：，

∵解为正整数，

∴为正整数，

∴或，

∴或

所以答案为A选项.

【点睛】本题主要考查了已知方程的解求取其中参数的问题，熟练掌握相关概念是解题关键.

3．（2018·广州大学附属中学初一期中）若，则下列式子中正确的个数是（    ）

①；②；③；④.

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

【答案】B

【解析】根据等式的性质逐一进行判断即可.

【详解】①的两边同时减去3可得，故本小题正确；

②的两边同时乘以可得，故本小题正确；

③的两边同时除以，当时无意义，故本小题错误；

④的两边同时除以，当时无意义，故本小题错误.

综上所述，共①、②两个正确.

所以答案为B选项.

【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

4．（2019·福建初一期中）小王在某月的日历上圈出了如图所示的的四个数，则这四个数的和可能是（   ） 

A.24    B.27    C.28    D.30

【答案】D

【解析】根据题意表示出各数，进而分析得出答案．

【详解】设左上角为x，则其它数为：x＋1，x＋8，x＋9，

由题意可得：x＋x＋1＋x＋8＋x＋9＝4x＋18，

当x＝1时，四个数的和为：22；

当x＝2时，四个数的和为：26；

当x＝3时，四个数的和为：30；

故选：D．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出四个数的和是解题关键．

5．（2019·长沙市雅礼实验中学初三）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为(   )

A.100﹣x＝2(68+x)    B.2(100﹣x)＝68+x

C.100+x＝2(68﹣x)    D.2(100+x)＝68﹣x

【答案】C

【解析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆-调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．

【详解】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，

由题意得100+x＝2(68﹣x)，

故选C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．

6．（2019·天津初一期中）下列变形符合等式基本性质的是（    ）

A.如果，那么    B.如果，那么等于

C.如果，那么    D.如果，那么

【答案】D

【解析】等式两边同时加上或减去同一个整式，或者两边同时乘或除以一个不为0的整式，等式的值不变，据此依次判断即可.

【详解】A：如果，那么，故选项错误；

B：如果，当时，不一定等于，故选项错误；

C：如果，那么，故选项错误；

D：如果，那么，故选项正确.

所以答案为D选项.

【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

7．（2019·武汉市武珞路中学初一期中）对于方程－3x－7=12x+6，下列移项正确的是（       ）

A.－3x－12x=6+7    B.－3x+12x =－7+6    C.－3x－12x =7－6    D.12x－3x=6+7

【答案】A

【解析】根据移项的法则进行判断即可.

【详解】，移项得：.

故选：A

【点睛】本题考查解一元一次方程中的移项，需熟练掌握移项法则.

8．（2019·长沙麓山国际实验学校初一期中）在解方程时，去分母后正确的是(   )

A.    B.

C.    D.

【答案】C

【解析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．

【详解】在解方程时，

去分母得：3（2x−1）＝6−2（3−x），

故选：C．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．（2019·湖南雅礼中学初一期中）如果方程的解是，那么的值是(   )

A.    B.    C.    D.

【答案】C

【解析】把x=2代入方程3x-2m=-2得到关于m的一元一次方程，解之即可．

【详解】把x=2代入方程3x-2m=-2得：

6-2m=-2，

解得：m=4，

故选：C．

【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题关键在于正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

10．（2019·黑龙江初一月考）某商贩在一次买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（    ）

A.不赔不赚    B.赚元    C.赔元    D.赚元

【答案】C

【解析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.

【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得

135-x=25%x

y-135=25%y

解方程组，得x=108元，y=180元

135+135-108-180=-18

亏本18元

故选：C

【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.

二、填空题（每小题4分，共24分)

11．（2019·江苏省泰兴市济川中学初一期中）若是关于的方程的解，则____．

【答案】-5

【解析】根据方程解的定义，把x=-2代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．

【详解】解：把x=-2代入方程得，

-6-a+1=0

则a=-5．

故答案是：-5．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．

12．（2019·安徽初一月考）方程,去分母得_____________________________________

【答案】

【解析】将方程两边的每一项都乘以4即可.

【详解】

去分母得：，即：.

故答案是：.

【点睛】考查了解方程，解题关键是利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式的两边仍然相等，特别要注意方程两边的每一项都要乘或除以同一个数（0除外）．

13．（2019·江苏初一期中）已知关于x的方程2x＋a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，则a＝_____．

【答案】10

【解析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【详解】解：∵2x＋4＝x＋1

∴x=-3

∵关于x的方程2x＋a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同

∴方程2x＋a＝x－1的解为：x=-3

∴把：x=-3代入方程2x＋a＝x－1得：

解得：a=10

故答案为:10

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程．

14．（2018·天津市新华中学初一期中）将若干本书分给某班同学，每人6本，则余3本，每人7本，则少4本，设共有图书x本，则可列方程为_______．

【答案】

【解析】可设图书有x本，根据某班同学人数相等列出方程求解即可.

【详解】设共有图书x本，根据某班同学人数相等，列方程为：

；

故答案为：.

【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；本题设图书共有x本，则根据两次分图书的总人数不变，即人数相等，列出方程是解题的关键.

15．（2019·无锡市硕放中学初一期中）已知关于x的方程（a－2）＋4=0是一元一次方程，则a =_________．

【答案】－2

【解析】根据一元一次方程的定义，可得|a|−1＝1且a−2≠0，进而得到答案．

【详解】解：由题意，得：|a|−1＝1且a−2≠0，

解得：a＝−2．

故答案为：−2．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．

16．（2019·江苏初一期中）已知关于的方程的解是3，则式子___________.

【答案】2

【解析】先把x=3代入方程求出a的值，然后代入代数式进行计算即可求解．

【详解】∵关于x的方程ax+14=2x+a的解是3，

∴3a+14=2×3+a，

解得a=-4，

∴a2+2（a-3）=（-4）2+2（-4-3）=16-14=2．

故答案为：2．

【点睛】此题考查一元一次方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值，代入求出a的值是解题关键．

三、解答题一（每小题6分，共18分)

17．（2019·北京附中初二期中）解方程： 3x +3 = 8－12x

【答案】x=

【解析】原式移项，然后合并同类项再系数化为1即可.

【详解】解：3x +12x=8-3

解得：x= 

故答案为：x=.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

18．（2018·重庆市万州国本中学校初一月考）解方程：

【答案】x=-1.5．

【解析】先把方程的左右两边去括号，再移项合并同类项，然后进行计算．

【详解】去括号，得

15-7+x=2x+5-3x，

移项合并，得

2x=-3，

系数化为1，得

x=-1.5．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

19．（2019·广州中大附属雅宝学校初二期中）解方程

【答案】x=-

【解析】根据一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项合并、未知数系数化为1即可求解.

【详解】

8-12x-6=6x+3

-18x=1

x=-

【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.

四、解答题二（每小题7分，共21分)

20．某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比为1︰2︰5，则苹果有多少个？

【答案】250个

【解析】根据题意，设设橘子有x个，则梨有2x个，苹果有5x个，根据筐内水果共400个，列出方程，求出x的值，再求苹果的个数即可完成.

【详解】根据三种水果数量的比例，设橘子有x个，则梨有2x个，苹果有5x个.

因为三种水果的数量相加应该等于该筐内水果的总数量，故可以列出如下方程：

x+2x+5x=400，

合并同类项，得8x=400，

系数化为1，得x=50.

因此苹果有(个).

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，难度不大，审清题意，设未知数，列出方程是解题关键，注意最后要求的是苹果的数量.

21．（2018·山西初一期末）某同学在解方程时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．

【答案】a=2,x=-3

【解析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．

【详解】解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．

解得：a＝2，

将a＝2代入得：2x﹣1＝x+2﹣6．

解得：x＝﹣3．

【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a）-2的解是解题的关键．

22．（2018·辽宁初一期中）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，则甲、乙两种铅笔各买了多少支？

【答案】甲种铅笔买了10枝，则乙种铅笔买了10枝．

【解析】设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买（20﹣x）枝，根据两种笔共花了9元钱列方程求解即可.

【详解】设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买（20﹣x）枝，

由题意得0.3x+0.6（20﹣x）＝9，

解得x＝10，

20﹣x＝20﹣10＝10．

故甲种铅笔买了10枝，则乙种铅笔买了10枝．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

五、解答题三（每小题9分，共27分)

23．（2017·陕西初一期末）某单位计划元旦组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且到两地的旅游价格都是每人300元。已知A旅行社表示可给与每人七五折优惠，B旅行社可免去一人费用，其余八五折优惠.当该单位旅游人数为多少时，支付A、B两旅行社的总费用相同？

【答案】该单位的旅游人数为16人.

【解析】设当该单位旅游人数为x人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同，根据“A旅行社表示给予每位旅客七五折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八五折优惠”即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论

【详解】设该单位的旅游人数为x人,支付A、B两旅行社的总费用相同.依题意列式为

300×0.75x=300×0.85(x-1) 

解得:x=16(人)

答：该单位的旅游人数为16人.

【点睛】考查了一元一次方程的应用．解题时要正确审题，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出解析式，当有两种或多种并列的解析式时要分别列出，然后利用解析式之间大小关系的比较来解题．

24．（2019·哈尔滨市光华中学校初一月考）甲、乙两辆汽车分别在相距180千米的A、B两地相向而行，甲车每小时比乙车每小时快20千米，甲车在乙车出发2小时后出发，甲车出发1小时两车相遇。

（1）求甲、乙两车的速度各是多少？

（2）甲、乙两车各自到达目的地后都立即返回，问甲车从A地出发多长时间甲、乙两车相距20千米？

【答案】（1）甲车速度为60 km/h，乙车速度为40km/h；（2）甲车从A地出发4.4小时或4.8小时甲、乙两车相距20千米.

【解析】（1）设乙车速度是x km/h，甲车速度是x+20 km/h.根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=180.列出方程解方程即可；

（2）设甲车从A地出发y小时甲、乙两车相距20千米.分两种情况①甲乙返回时相遇之前，则有甲车行驶的路程+乙车行驶的路程+20=总路程的三倍.②甲乙返回时相遇之后，则有甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程的三倍+20.根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：（1）设乙车速度是x km/h，甲车速度是x+20 km/h.根据题意

解得x=40，则x+20=60

所以甲车速度为60 km/h，乙车速度为40km/h.

（2）设甲车从A地出发y小时甲、乙两车相距20千米.

根据题意可分两种情况讨论

①甲乙两车返回后还没相遇，则

解得

②甲乙两车返回后相遇后，距离20km

解得

故甲车从A地出发4.4小时或4.8小时甲、乙两车相距20千米.

【点睛】本题考查应用一元一次方程解决行程问题. 有关行程问题，经常利用图示（线段图）表示题目中各量间的关系，揭示出潜在的条件，使问题清晰明了，能迅速列出方程，求解问题.

25．（2019·哈尔滨市光华中学校初一月考）光华中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要12天，乙修理组单独完成任务需要24天.

（1）若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅？

（2）若甲、乙两修理组合作3天后，甲修理组因新任务离开,乙修理组继续工作.甲完    成新任务后，回库与乙又合作3天，恰好完成任务.问：甲修理组离开几天？

（3）学校需要每天支付甲修理组、乙修理组修理费分别为80元，120元.任务完成后，    两修理组收到的总费用为1920元，求甲修理组修理了几天？

【答案】（1）需8天可以修好这些套桌椅；（2）甲修理组离开6天；（3）甲修理组修理了6天.

【解析】（1）单独完成任务需要12天，则每天完成任务的，乙修理组单独完成任务需要24天，则每天完成任务的，设需x天可以修好这些桌椅，根据工作量工作效率×工作时间可列方程，解方程即可；

（2）设甲修理组离开了y天.根据甲乙合作的工作量+甲离开后乙的工作量=总工作量，列方程，解方程即可；

（3）设甲修理组修理了a天，则乙修理了，根据甲修理组的费用+乙修理组的费用=1920，列方程，解方程即可.

【详解】解：（1）设需要x天可以修好这些桌椅.

解得x=8.

答：需8天可以修好这些套桌椅.

（2）设甲修理组离开了y天.

解得：y=6.

答：甲修理组离开6天.

（3）设甲修理组修理了a天，则乙修理了.

根据题意

解得a=6.

答: 甲修理组修理了6天.

【点睛】本题考查应用一元一次方程解决工程问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，还需注意当工作量未知时一般把总工作量设为1.