大跨预应力梁采用有粘结与无粘结混合配筋设计方法

一种大跨预应力梁采用有粘结与无粘结混合配筋的设计方法，其特征在于具体步骤如下：　　　　（１）确定截面尺寸ｂ，ｈ　　　　对于预应力梁构件的截面尺寸宽度ｂ，高度ｈ，考虑结构的高跨比ｈ／ｌ、所受荷载因素，选定的截面尺寸符合建筑的要求；　　　　（２）预估有粘结筋的总面积Ａ↓［ｐ］　　　　先按照有粘结设计，根据正常使用极限状态的要求，按裂缝控制确定预应力筋总面积，预应力混凝土按均质未开裂混凝土计算，设计荷载和预应力共同作用下，按最大受拉纤维混凝土拉应力或名义拉应力的限值确定预应力，然后根据有效预应力算出所需的预应力筋的总面积Ａ↓［ｐ］；　　　　根据结构类型和正截面裂缝控制验算要求，预应力筋的有效预加力Ｎ↓［ｐｅ］，按下式进行估算，并取其结果的较大值，　　　　＊＊＊　　　　其中：Ｍ↓［ｋ］、Ｍ↓［ｑ］分别为按均布荷载的标准组合或准永久组合计算的弯矩设计值；［σ↓［ｃｔｋ，ｌｉｍ］］、［σ↓［ｃｔｑ，ｌｉｍ］］分别为荷载标准组合、准永久组合下的混凝土拉应力限值，参考相关规范取用；Ｗ为构件截面受拉边缘的弹性抵抗矩；Ａ为构件截面面积；ｅ↓［ｐ］为预应力筋的重心对构件截面重心的偏心距；β为梁结构系数；　　　　预应力筋的总面积Ａ↓［ｐ］，按下式进行估算：　　　　＊＊＊　　　　其中：σ↓［ｃｏｎ］为预应力筋的张拉控制应力，σ↓［ｌ，ｔｏｔ］为预应力筋的总损失估计值，Ｎ↓［ｐｅ］为预应力筋的有效预加力；　　　　（３）确定有粘结设计的非预应力筋的总面积Ａ↓［ｓ１］　　　　由有粘结预应力筋的总面积Ａ↓［ｐ］，根据预应力度λ、最小配筋率ρ↓［ｍｉｎ］以及构造要求确定非预应力筋的总面积Ａ↓［ｓ１］；预应力度λ根据构件的抗震等级加以确定；　　　　即有：　　　　Ａ↓［ｓ１］≥ρ↓［ｍｉｎ］ｂｈ，且＊＊＊　　　　其中：λ为预应力度；ｆ↓［ｐｙ］为预应力钢筋的抗拉强度设计值；ｈ↓［ｐ］为纵向预应力钢筋合力点至梁截面受压边缘的有效距离；ｆ↓［ｙ］为普通钢筋的抗拉强度设计值；ｈ↓［ｓ］为纵向受拉非预应力钢筋合力点至梁截面受压边缘的有效距离；　　　　（４）有粘结预应力损失的计算σ↓［ｌｎ１］　　　　全部预应力损失由瞬时损失和长期损失组成，瞬时损失包括锚固损失σ↓［ｌ１］、摩擦损失σ↓［ｌ２］、弹性压缩损失σ↓［ｌ３］，长期损失包括预应力钢材的松弛损失σ↓［ｌ４］和混凝土收缩徐变损失σ↓［ｌ５］；　　　　（５）有粘结设计正常使用状态验算　　　　有粘结预应力钢筋的有效预应力σ↓［ｐｅ］：　　　　σ↓［ｐｅ１］＝σ↓［ｃｏｎ］－σ↓［ｌｎ１］　　　　预应力钢筋及非预应力钢筋的合力Ｎ↓［ｐ］：　　　　Ｎ↓［ｐ］＝σ↓［ｐｅ１］Ａ↓［ｐ］－σ↓［ｐｅ］’Ａ↓［ｐ］’－σ↓［ｌ５］Ａ↓［ｓｎ１］－σ↓［ｌ５］’Ａ↓［ｓ］’　　　　净截面重心至预应力筋与非预应力筋合力点的距离ｅ↓［ｐｎ］：　　　　＊＊＊　　　　扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力σ↓［ｐｃ］：　　　　＊＊＊　　　　其中：σ↓［ｐｅ１］为扣除全部预应力损失后，受拉区预应力筋中的有粘结筋的有效预应力；σ↓［ｐｅ］’为为扣除全部预应力损失后，受压区预应力筋中的有粘结筋的有效预应力；Ａ↓［ｐ］’为受压区预应力筋的面积；σ↓［ｌ５］’为受压区预应力筋由于混凝土收缩徐变引起的预应力损失；Ａ↓［ｓ］’为受压区非预应力筋的面积；ｙ↓［ｐｎ］，ｙ↓［ｐｎ］’分别为受拉区、受压区预应力筋合力点到净截面重心的距离；ｙ↓［ｓｎ］，ｙ↓［ｓｎ］’分别为非预应力筋合力点到净截面重心的距离；σ↓［ｐｃ］为扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力；Ｍ↓［２］、Ｎ↓［２］为由预加力在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩、次轴力设计值；Ｎ↓［ｐ］为预应力钢筋及非预应力钢筋的合力；　　　　结构构件的裂缝控制等级以及最大裂缝控制宽度限值ω↓［ｌｉｍ］按常规方法计算，　　　　若按裂缝控制等级按二级Ⅰ类计算，控制条件为：　　　　荷载效应标准组合下　　σ↓［ｃｋ］－σ↓［ｐｃ］≤ｆ↓［ｔｋ］，　　　　荷载效应准永久组合下　　σ↓［ｃｑ］－σ↓［ｐｃ］≤０　　　　其中：σ↓［ｃｋ］、σ↓［ｃｑ］分别为荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；ｆ↓［ｔｋ］为混凝土轴心抗拉强度标准值；　　　　若满足正常使用要求，即可确定预应力筋的总面积Ａ↓［ｐ］；　　　　（６）有粘结设计承载力验算　　　　竖向荷载作用包括恒载和活载，水平荷载包括风荷载和地震作用，对各种荷载进行不同组合，进行承载能力极限状态计算，　　　　混凝土构件相对受压区高度ｘ：　　　　＊＊＊　　　　混凝土构件受弯极限承载力Ｍ↓［ｕ］：　　　　Ｍ↓［ｕ］＝α↓［１］ｆ↓［ｃ］ｂｘ（ｈ↓［０］－ｘ／２）＋ｆ↓［ｙ］’Ａ↓［ｓ］’（ｈ↓［０］－ａ↓［ｓ］’）＋（σ↓［ｐ０］’－ｆ↓［ｐｙ］’）Ａ↓［ｐ］’（ｈ↓［０］－ａ↓［ｐ］’）≥Ｍ↓［设］－Ｍ↓［２］＋Ｎ↓［２］（ｈ／２－ａ）　　　　其中：ξ↓［ｂ］为界限受压区高度，σ↓［ｐ０］为受压区预应力钢筋的应力值，α↓［１］为混凝土受压区等效矩形应力图系数；ｆ↓［ｃ］为混凝土轴心抗压强度设计值；ｆ↓［ｙ］’为受压区非预应力筋强度设计值；Ａ↓［ｓ］’受压区非预应力筋的面积；Ｍ↓［设］为外荷载产生的弯矩设计值；ｈ↓［０］为混凝土构件的有效高度；ａ↓［ｐ］’为纵向受压预应力钢筋合力点至截面近边的距离；ｆ↓［ｐｙ］’为受压区预应力钢筋强度设计值；Ｍ↓［２］、Ｎ↓［２］为由预加力在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩、次轴力设计值；ａ为预应力筋与非预应力筋合力点至受拉边缘的距离；　　　　若满足承载力极限状态，则完成有粘结配筋设计，否则从步骤（２）开始调整有粘结预应力筋的面积，再进行验算；　　　　（７）确定无粘结筋的面积Ａ↓［ｐｎ２］　　　　由于在极限承载力计算中，有粘结筋的应力ｆ↓［ｐｙ］大于无粘结筋的应力σ↓［ｐｕ］，根据总的预应力筋面积，满足极限承载力要求的条件下，将部分有粘结筋用等量的无粘结筋Ａ↓［ｐｎ２］替换，剩下的有粘结筋面积为Ａ↓［ｐｎ１］，则有：　　　　Ａ↓［ｐ］＝Ａ↓［ｐｎ１］＋Ａ↓［ｐｎ２］　　　　（８）确定混合配筋的非预应力筋的总面积Ａ↓［ｓ２］　　　　由预应力筋的总面积Ａ↓［ｐ］，根据预应力度λ、最小配筋率ρ↓［ｍｉｎ］以及构造要求确定非预应力筋的面积Ａ↓［ｓ２］；　　　　Ａ↓［ｓ２］≥ρ↓［ｍｉｎ］ｂｈ，且＊＊＊　　　　其中：ｆ↓［ｐｙ］为预应力钢筋的抗拉强度设计值；ｈ↓［ｐ］为纵向预应力钢筋合力点至梁截面受压边缘的有效距离；Ａ↓［ｐｎ１］为有粘结筋的面积；σ↓［ｐｕ］无粘结预应力筋的极限应力；Ａ↓［ｐｎ２］为无粘结筋的面积；ｆ↓［ｙ］为普通钢筋的抗拉强度设计值；ｈ↓［ｓ］为纵向受拉非预应力钢筋合力点至梁截面受压边缘的有效距离；　　　　（９）无粘结筋的预应力损失σ↓［ｌｎ２］的计算　　　　无粘结筋的预应力损失计算同有粘结筋损失计算不同在于摩擦系数取值不同，无粘结筋的摩擦损失小于有粘结筋，所以无粘结筋的有效预应力一般大于有粘结筋，采用部分无粘结筋代替有粘结筋；　　　　（１０）混合配筋正常使用极限状态验算　　　　预应力钢筋的有效预应力σ↓［ｐｅ］：　　　　σ↓［ｐｅ］＝σ↓［ｃｏｎ］－σ↓［ｌ］　　　　预应力钢筋及非预应力钢筋的合力Ｎ↓［ｐ］：　　　　Ｎ↓［ｐ］＝σ↓［ｐｅ１］Ａ↓［ｐｎ１］＋σ↓［ｐｅ２］Ａ↓［ｐｎ２］－σ↓［ｐｅ］’Ａ↓［ｐ］’－σ↓［ｌ５］Ａ↓［ｓ］－σ↓［ｌ５］’Ａ↓［ｓ］’　　　　净截面重心至预应力筋与非预应力筋合力点的距离ｅ↓［ｐｎ］：　　　　＊＊＊　　　　扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力σ↓［ｐｃ］：　　　　＊＊＊　　　　其中：σ↓［ｐｅ１］为扣除全部预应力损失后，预应力筋中的有粘结筋的有效预应力；σ↓［ｐｅ２］为扣除全部预应力损失后，预应力筋中的无粘结筋的有效预应力；Ａ↓［ｐｎ１］为有粘结筋的面积；Ａ↓［ｐｎ２］为无粘结筋的面积；σ↓［ｐｅ］’为受压区预应力筋的有效预应力；Ａ↓［ｐ］’为受压区预应力筋的面积；σ↓［ｌ５］’为受压区预应力筋由于混凝土收缩徐变引起的预应力损失；Ａ↓［ｓ］’为受压区非预应力筋的面积；ｙ↓［ｐｎ］，ｙ↓［ｐｎ］’分别为受拉区、受压区预应力筋合力点到净截面重心的距离；ｙ↓［ｓｎ］，ｙ↓［ｓｎ］’分别为非预应力筋合力点到净截面重心的距离；σ↓［ｐｃ］为扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力；Ｍ↓［２］、Ｎ↓［２］为由预加力在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩、次轴力设计值，Ｍ↓［２］的方向和Ｍ↓［设］相同时为正，否则为负，Ｎ↓［２］与Ｎ↓［ｐ］相同时为正，否则为负；Ｎ↓［ｐ］为预应力钢筋及非预应力钢筋的合力；　　　　若满足正常使用要求，即可确定预应力筋的总面积Ａ↓［ｐ］；　　　　（１１）混合配筋的承载力极限状态验算　　　　竖向荷载作用包括恒载和活载，水平荷载包括风荷载和地震作用，对各种荷载进行不同组合，进行承载能力极限状态计算，将有粘结筋和无粘结筋带入公式进行承载力极限状态验算，无粘结筋的应力采用有效预应力σ↓［ｐｅ］进行验算，忽略应力增量部分，使得在满足承载力极限状态条件下的结构偏于安全；　　　　混凝土构件相对受压区高度ｘ：　　　　＊＊＊　　　　混凝土构件受弯极限承载力Ｍ↓［ｕ］：　　　　Ｍ↓［ｕ］＝α↓［１］ｆ↓［ｃ］ｂｘ（ｈ↓［０］－ｘ／２）＋ｆ↓［ｙ］’Ａ↓［ｓ］’（ｈ↓［０］－ａ↓［ｓ］’）＋（σ↓［ｐ０］’－ｆ↓［ｐｙ］’）Ａ↓［ｐ］’（ｈ↓［０］－ａ↓［ｐ］’）≥Ｍ↓［设］－Ｍ↓［２］＋Ｎ↓［２］（ｈ／２－ａ）　　　　其中：ξ↓［ｂ］为界限受压区高度，参考混凝土设计规范取值。ｘ为混凝土构件相对受压区高度；σ′↓［ｐ０］为受压区预应力钢筋的应力值，α↓［１］为混凝土受压区等效矩形应力图系数；ｆ↓［ｃ］为混凝土轴心抗压强度设计值；ｆ↓［ｙ］’为受压区非预应力筋强度设计值；Ａ↓［ｓ］’受压区非预应力筋的面积；ｈ↓［０］为混凝土构件的有效高度；ａ↓［ｐ］’为纵向受压预应力钢筋合力点至截面近边的距离；ｆ↓［ｐｙ］’为受压区预应力钢筋强度设计值；σ↓［ｐｅ２］为扣除全部预应力损失后，预应力筋中的无粘结筋的有效预应力；Ａ↓［ｐｎ１］为有粘结筋的面积；Ａ↓［ｐｎ２］为无粘结筋的面积；Ｍ↓［设］为外荷载产生的弯矩设计值；Ｍ↓［２］、Ｎ↓［２］为由预加力在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩、次轴力设计值；ａ为预应力筋与非预应力筋合力点至受拉边缘的距离。