锚杆的锚固长度设计计算

1.锚杆（索）的作用机理

立柱在荷载的作用下，有绕着基地转动的趋势，此时可以利用灌浆锚杆（索）的抗拔作用力来进行抵抗。灌浆锚杆（索）指用水泥砂浆(或水泥浆、化学浆液等)将一组钢拉杆(粗钢筋或钢丝束、钢轨、小钢筋笼等)锚固在伸向地层内部的钻孔中，并承受拉力的柱状锚固体。它的中心受拉部分是拉杆。其受拉杆件有粗钢筋，高强钢丝束，和钢绞线等三种不同类型。而且施工工艺有简易灌浆、预压灌浆以及化学灌浆。锚固的形式应根据锚固段所处的岩土层类型、工程特征、锚杆（索）承载力大小、锚杆（索）材料和长度、施工工艺等条件，按表1-1进行具体选择。

同时，为了更好地对锚杆（索）进行设计，以下将对锚杆（索）的抗拔作用力机理进行介绍。

    锚杆（索）的抗拔作用力又称锚杆（索）的锚固力，是指锚杆（索）的锚固体与岩土体紧密结合后抵抗外力的能力，或称抗拔力，它除了跟锚固体与孔壁的粘结力、摩擦角、挤压力等因素有关外，还与地层岩土的结构、强度、应力状态和含水情况以及锚固体的强度、外形、补偿能力和耐腐蚀能力有关。

许多资料表明，锚杆（索）孔壁周边的抗剪强度由于地层土质不同，埋深不同以及灌桨方法不同而有很大的变化和差异。对于锚杆（索）抗拔的作用机理可从其受力状态进行分析，由图1-1表示一个灌浆锚杆（索）中的砂浆锚固段，如将锚固段的砂浆作为自由体，其作用力受力机理为：

                            锚杆选型     表1-1

当锚固段受力时，拉力T。首先通过钢拉杆周边的握固力(u)传递到砂浆中，然后再通过锚固段钻孔周边的地层摩阻力(τ)传递到锚固的地层中。因此，钢拉杆如受到拉力作用，除了钢筋本身需要有足够的截面积(A)承受拉力外，锚杆（索）的抗拔作用还必须同时满足以下三个条件：

    ①锚固段的砂浆对于钢拉杆的握固力需能承受极限拉力；

    ②锚固段地层对于砂浆的摩擦力需能承受极限拉力；

    ③锚固土体在最不利的条件下仍能保持整体稳定性。

    以上第①、②个条件是影响灌浆锚杆（索）抗拔力的主要因素。    

图1-1 灌浆锚杆（索）锚固段的受力状态

2.锚杆（索）的设计计算

锚杆（索）的设计原则:

  (1)锚杆（索）设计前应进行充分调查，综合分析其安全性、经济性与可操作性，避免其对路堤周围构筑物和埋设物产生不利影响。

  (2)设计锚杆（索）时应考虑竣工后荷载作用对路堤的影响，要保证它们在载荷作用下不产生有害变形。

  (3)设计锚杆（索）时，应对各种设计条件和参数进行充分的计算和试验来确定，只有少数有成熟的试验资料及工程经验的可以借用。

锚杆（索）的设计要素:

锚杆（索）的设计要素包括：锚杆（索）长度、锚固长度、相邻结构物的影响、锚杆（索）的倾角和锚固体设置间距、锚杆（索）的抗拔力计算等等。这些都是通过计算和试验得来的。

进行锚杆（索）设计时，选择的材料必须进行材性试验，锚杆（索）施工完毕后必须对锚杆（索）进行抗拔试验，验证锚杆（索）是否达到设计承载力的要求。锚杆（索）型式选择应根据锚固段所处的地层类型、工程特征、锚杆（索）承载力的大小、锚杆（索）材料、长度、施工工艺等条件综合考虑进行选择。表2-1给出了土层、岩层中的预应力和非预应力常用锚杆（索）类型的有关参数。

表2-1 常用锚杆（索）型式

   假设锚杆（索）轴向设计荷载为，则可由下式初步计算出锚杆（索）要达到设计荷载所需的锚筋截面：

式中,为由计算出的锚筋截面；为安全系数，对于临时锚杆（索）取1.6～1.8  对于永久性锚杆（索）取2.2～2.4；为锚筋（钢丝、钢绞线、钢筋）抗拉强度设计值。

(2)锚筋的选用：

根据锚筋截面计算值，对锚杆（索）进行锚筋的配置，要求实际的锚筋配置截面。配筋的选材应根据锚固工程的作用、锚杆（索）承载力、锚杆（索）的长度、数量以及现场提供的施加应力和锁定设备等因数综合考虑。

对于采用棒式锚杆（索），都采用钢筋做锚筋。如果是普通非预应力锚杆（索），由于设计轴向力一般小于450kN，长度最长不超过20米，因此锚筋一般选用普通Ⅱ、Ⅲ级热轧钢筋；如果是预应力锚杆（索）可选用Ⅱ、Ⅲ级冷拉热轧钢筋或其他等级的高强精轧螺纹钢筋。钢筋的直径一般选用Φ22～Φ32。

对于长度较长、锚固力较大的预应力锚杆（索）应优先选用钢绞线、高强钢丝，这样不但可以降低锚杆（索）的用钢量，最大限度地减少钻孔和施加预应力的工作量，而且可以减少预应力的损失。因为钢绞线的屈服应力一般是普通钢筋的近7倍，如果假定钢材的弹性模量相同（1.9×105Mpa）,它们达到屈服点的延伸率钢绞线是钢筋的7倍，反过来讲，在同等地层徐变量的条件下，采用钢绞线的锚杆（索）的预应力损失仅为普通钢筋的1/7。在选用钢绞线时应当符合国标（GB/T5223-95、GB/T5224-95）要求，7丝标准型钢绞线参数如表2-3所示。除此之外，也可选用美国标准（ASTM A416-90a）、英国标准（BS56:80）、日本标准（JIS G3536-88）的钢绞线，表2-4所示为ASTM A416-90a 7丝标准型钢绞线（270级）参数。为了便于选用，表2-5给出了按国标计算的出的不同锚杆（索）设计拉力值所需的钢绞线根数。

表2-3 国标7丝标准型钢绞线参数表

公称

直径

公称

直径

锚杆（索）设计轴

     锚杆（索）深入岩石中,其端部承受拉拔力,假设水泥浆材与岩体为性质相同的弹性材料,锚杆（索）所作用的岩体可视为半空间,深度z处作用—集中力,如图2-1所示,在任意点C(x,y,z)处的垂直位移分量W可由Mindlin位移解确定:

            （1）

图2-1 Mindlin 解的计算简图

式中:E,μ分别为岩体的弹性模量和泊松比;

在孔口处,x=y=z=0,则式(1)可简化为

 （2）

假设埋入岩体中的锚杆（索）为半无限长,锚杆（索）、水泥浆体与岩体之间处于弹性状态,满足变形协调条件,则孔口处,岩体的位移与锚杆（索）体的总伸长量相等,从而可以建立以下方程:

 （3）

通过简化,式(3)可化为二阶变系数齐次常微分方程:

 （4）     

式(3),(4)中:r为锚杆（索）体半径

Ec为锚杆（索）体的弹性模量,A为锚杆（索）体的截面积,G为岩体的剪切模量,τ为锚杆（索）所受的剪应力。

式(4)通过变换,并利用边界条件z→∞,τ=0最后,可得锚杆（索）所受的剪应力沿杆体分布为

 （5）

式中：，P为锚杆（索）受的拉拔力。

      对式(5)进行积分,可得锚杆（索）轴力沿锚杆（索）杆体分布为   

                                                                                                                        （6）

  2.3锚杆（索）的锚固长度计算及影响因素

   2.3.1　预应力锚杆（索）有效锚固长度的确定

由式(5)、(6)可得锚杆（索）体剪应力及轴向应力分布示意图,如图2-2、2-3所示,从图中可以看出,从锚固段始端零点至曲线拐点(τ″=0,σ″=0)的锚杆（索）体长度范围内承担了绝大部分的剪应力和轴向应力,可将该段长度称为锚杆（索）体的有效锚固长度。

 图2-2  锚杆（索）剪应力分布曲线示意图

图2-3  锚杆（索）轴向应力分布曲线示意图

令τ″=0,代入式(5)得

 （7）

式中la为有效锚固长度

   在有效锚固长度以外的锚杆（索）体承受的剪力为

 （8）

将式(7)代入式(8)得

 （9）

该段剪力与锚杆（索）体承受的总剪力的比值

也就是说,假定锚固长度为无穷大时,有效锚固长度的锚杆（索）体承担的剪力占总剪力的77.7%。可见,有效锚固长度的锚杆（索）体承担了绝大部分剪力。由公式(5)可知,有效锚固长度与锚杆（索）的极限拉拔力而只与锚杆（索）体的弹性模量、岩体的弹性模量、泊松比以及锚杆（索）体直径等参数有关。

   2.3.2影响锚杆（索）有效锚固长度的因素

  (1)锚杆（索）与岩体的弹性模量的比值Ec/E

     锚杆（索）与岩体的弹模之比越小,即岩体越硬,锚杆（索）所受的剪应力峰值越大,剪应力、轴向应力分布范围越小,应力集中程度越大,则锚杆（索）的有效锚固长度就越小。Ec/E比值越大,即岩体越软,锚杆（索）所受的剪应力峰值越小,剪应力、轴向应力的分布范围越大、越均匀,则锚杆（索）的有效锚固长度也就越大,因此,从某种意义上说,用预应力锚杆（索）加固软岩的效果比加固硬岩的效果更好。

  (2)锚杆（索）体直径

   从公式上可以看出,锚杆（索）的有效锚固长度与锚杆（索）体直径成正比,经分析可知,锚杆（索）体随其直径的减小,其剪应力峰值迅速增大,剪应力分布范围越小、越集中,则有效锚杆（索）长度就越小,锚杆（索）体直径越大,其所受的剪应力峰值越小,剪应力分布范围越大、越均匀,则有效锚固长度就越大。因此,在工程应用中,锚杆（索）体直径存在一个最优值。

   (3)水泥浆体的水灰比

   低水灰比砂浆的单轴抗压强度和弹性模量都较高,抗径向开裂的能力较强,在锚杆（索）拉拔力作用下,其剪应力、轴向应力峰值较高,分布范围较小,则锚杆（索）的有效锚固长度较小。

    此外,注浆压力、岩体的松弛深度范围、反复张拉荷载作用[7]等因素都对有效锚固长度有明显的影响。

  2.4锚杆（索）的抗拔力计算

  锚杆（索）的极限拉拔力取决于锚杆（索）锚固体的破坏形式。锚杆（索）锚固体的破坏形式有三种,在锚杆（索）张拉过程中,锚杆（索）突出的肋挤压肋间水泥浆材,肋的斜向挤压力产生楔的作用,其径向分力使外围浆材环向受拉。当围岩径向刚度较小,水泥浆材强度较低时,环向拉应力达到浆材的抗拉强度时,开始产生径向裂缝,从而造成径向压应力降低,摩阻力也随之降低,锚杆（索）体被拔出,破坏面为水泥浆体,破坏的主要原因是径向开裂,破裂面平行于锚杆（索）轴线。这是第一种破坏形式,如图2-4.a所示。当围岩径向刚度较大,且水泥浆材强度也较高时,径向开裂被抑制,摩檫阻力进一步提高,当拉拔力增大时,破坏主要出现在浆材与岩石交界面,甚至于岩体中,破坏的主要原因是水平剪切,破裂面沿最大剪应力作用面。这是第二种破坏形式。如图2-4.b所示。Macdonald(1963)认为浅埋锚杆（索）破裂面为抛物线型,且破裂面在地表处与水平面成(45°-φ/2)夹角,茜平一等人(1992)也证实,在地表处,无论砂土还是粘质砂土,破裂面在地表处的水平夹角接近(45°-φ/2)。多数情况下,锚杆（索）体的破坏是以上两种形式的叠加,即既有浆材径向劈裂,又有浆材的水平剪切。如图2-4.c所示

图2-4 三种破坏形式的破裂面示意图

2.4.1　第一种破坏(浆材和接触面强度小于岩石强度情况)的极限抗拔承载力

在这种情况下,由于浆材环向抗拉强度较低,已部分径向开裂,裂缝的存在引起浆材内的应力重分布。在开裂区,环向应力为零。而在浆材的未开裂区由于应力重分布导致应力增加,文献把整个砂浆柱体分为开裂区和未开裂区,分别按完全开裂状态和弹性状态的有关公式处理。在开裂区,得到开裂/未开裂界面的环向应力σθ表示的锚杆（索）/浆材界面在裂缝扩展处的压应力P1C

  （10）

式中　rc———开裂区半径

在裂缝开始发生不稳定扩展时的裂缝长度和相应的界面压应力由式(10)的最大值确定,可得

 （11）

采用最大拉应力准则,σθ=σTg,τTg为浆材抗拉强度,将式(11)代入式(10),

可得

  （12）

锚杆（索）极限抗拔力发生在裂缝不稳定扩展的峰值点,因此锚杆（索）极限抗拔力可表示为:

 （13）

   式中:φ为浆材的内摩擦角;D为锚孔直径。

2.4.2　第二种破坏(浆材和接触面强度大于岩石强度情况下)的极限抗拔承载力

      这种破坏发生在锚固长度较小的情况。由于径向约束较大,径向开裂被抑制,剪切应力进一步增大,随着荷载的增加,沿最大剪应力作用面方向形成一锥形破裂面,当荷载继续增加时,锥形破裂面随锚杆（索）一起滑移,最终锥形破裂面从岩体中拔出,丧失承载力。此破坏机理为岩石在复合应力状态下的剪切破坏,其极限承载力可由静力平衡条件及Mohr-Coulomb条件推导出:

  （14）

  式中:c为浆材的粘聚强度

2.4.3　第三种破坏的极限抗拔承载力

这种破坏是以上两种破坏的结合,则极限抗拔承载力亦为前两种极限承载力的叠加:

（15）

将上式对x求导数,即dPultdx=0,从而可得锚杆（索）对应的最小拉拔力。

3.锚杆（索）的构造设计

 3.1锚杆（索）的主要结构

      锚杆（索）的主要结构包括：锚头、自由段、锚固段和锚杆（索）配件。具体细件包括台座、锚具、承压扳、支挡结构、钻孔、自由隔离层、钢筋、注浆体、自由段、

锚固段等。

工程上常按如下方法归类：

(1)按应用对象划分，有岩石锚杆（索）、土层锚杆（索）；

(2)按是否预先施加应力划分，有预应力锚杆（索）、非预应力锚杆（索）；

(3)按锚固机理划分，有粘结式锚杆（索）、摩擦式锚杆（索）、端头锚固式锚杆（索）和混合

式锚杆（索）；

(4)按锚固体传力方式划分，有压力式锚杆（索）、拉力式锚杆（索）和剪力式锚杆（索）；

(5)按锚固体形态划分，有圆柱型锚杆（索）、端部扩大型锚杆（索）和连续球型锚杆（索）。如下图(图3-1、3-2、3-3）所示。

图 3-1   圆柱型锚固体锚杆

1——锚具；2——承压板；3——台座；4——支档结构；5——钻孔；6——二次注浆防腐处理；7——预应力筋；8——圆柱型锚固体；L1——自由长度；L2——锚固段长度

图 3-2   端部扩大头型锚杆

1——锚具；2——承压板；3——台座；4——支档结构；5——钻孔；

6——二次注浆防腐处理；7——预应力筋；8——圆柱型锚固体；

9——端部扩头体；L1——自由长度；L2——锚固段长度

图 3-3   连续球体型锚杆

1——锚具；2——承压板；3——台座；4——支档结构；5——钻孔；

6——塑料套管；7——止浆密封装置；8——预应力筋；9——注浆套管；

10——连续球体型锚固体;Lf——自由长度；La——锚固段长度

   端部扩大头型锚杆（索）在锚固段最底端设置扩大头的锚杆（索），它能大大提高锚杆（索）的承载力，这种锚杆（索）较适用于粘土等软弱土层的情况，它可采用爆破或叶片切削方法进行施工。连续球型锚杆（索）是利用设于自由段与锚固段交界处的密封袋和带许多环圈的套管(可以进行高压灌浆，其压力足以破坏具有一定强度5.0MPa的灌浆体)，对锚固段进行二次或多次灌浆处理，使锚固段形成一连串球状体，从而提高锚固体与周围土体之间的锚固强度；这种锚杆（索）一般适用于淤泥、淤泥质粘土等极软土层或对锚固力有较高要求的土层锚杆（索）。对于高填方路堤由于填筑料较为复杂，适合采用端部扩大头型和连续球型锚杆（索）

3.2锚杆（索）的防腐等级和要求

腐蚀环境中永久性锚杆（索）应采用I级双层防护保护构造;腐蚀环境中的临时性锚杆（索）和非腐蚀环境中的永久性锚杆（索）可采用II级简单的防腐保护构造。锚杆（索）的I、II级防护构造应符合表3-1的要求（图3-4、图3-5）。

表3-1锚杆I、II级防腐保护要求

图3-4  锚杆I级防腐构造

图3-5 锚杆（索）II级防腐构造

4.锚杆（索）的施工工艺

    常见土层锚杆（索）的施工包括以下几个工序：钻孔、安放拉杆、灌注、养护、肋柱及挡板钢筋绑扎、锚头固定、支模、混凝土浇筑、养护、拆模。对于后期需施加预应力的锚杆（索），还要根据具体的设计要求安排张拉的准确时间。

4.1　施工前的准备

    施工前的准备包括施工前的调查和施工组织设计。施工前调查包括：收集场地岩土报告，锚杆（索）支护设计方案；分析地下水性质、埋深，预测降水效果及对锚杆（索）施工的影响；地下障碍物的核实；了解作业、环保规则、地方法规；了解施工空间、各种设备、工程道路情况，了解现场各工种配合要求。

    施工组织设计，也就是开工前，详细制定施工组织设计，确定施工方法、施工程序、使用机械设备、工程进度、质量控制和安全管理等事项、内容包括：工程概况：工程名称、地点、工期要求、工程量、目的；岩土勘察报告中地层、地下水位简介；锚杆（索）设计简介；施工机械设备，临时设施，施工材料；作业程序，各工种人员配备；施工管理，质量、进度控制，施工适用的规范、标准；安全、文明施工措施；应支付的工程验收技术资料。

4.2　钻孔

    钻孔前的准备工作包括：首先是钻孔机具的选择必须满足土层锚杆（索）的钻孔要求，坚硬粘土和不易塌孔的土层，可以选用地质钻机、螺旋钻机和土锚专用机；饱和粘性土与易塌孔的土层，宜选用带护壁套管的土锚杆（索）专用钻机。其次钻孔前，还要正确定出孔位，其水平向误差１００ｍｍ，垂直向误差５０ｍｍ，倾角误差值为２．０°；最后安放杆体前，湿式钻孔应用水冲洗，直至孔口留出清水为止。

钻孔的施工方法有两种，一是清水循环钻进成孔法。

     这种方法在实际工程中运用最广，软硬土层都能适用，但需要有配套的排水循环系统。有些施工单位为了方便，在现场只设置排水系统，没有设置重复利用水系统装置。在软黏土成孔时，如果不用跟管钻进，应在钻孔孔口处放入１ｍ

－２ｍ的护壁套管，以保证孔口处土层不坍塌。二是螺旋钻孔干作业法。该法适用于无地下水条件的黏土、粉质黏土、密实性和稳定性都较好的砂土等地层。

4.3　安放拉体

　　土层锚杆（索）用的拉杆，常用的有粗钢筋、钢丝束和钢绞线，也有采用无缝钢管作为拉杆的。承载能力要求较小时，多用粗钢筋；承载能力要求较大时，多用钢绞线。如果是使用Ⅱ、Ⅲ级钢筋作杆体时，组装要求如下：钢筋应平直，除油、除锈；接头采用焊接，长度为３０ｄ，但不小于５００ｍｍ，并排钢筋也要采用焊接；杆体轴向间隔１．０－２．０ｍ设置一个对中支架，注浆管、排气管与杆体绑扎牢固；杆体自由段用塑料管或塑料布包裹，并在与锚固段连接处用铅

丝绑牢固；杆体应按防腐要求进行防腐处理。防腐保护层取决于使用年限及周围介质对杆体腐蚀的影响程度，一般来说，临时锚杆（索）可简单的采用涂抹黄油作为防腐保护层或不做，永久性锚杆（索）必须有严格的防腐保护。

    如果使用钢绞线作杆体时，组装的要求如下：杆体除油、除锈，按设计尺寸下料，每股长度误差不超过５００ｍｍ；杆体平直排列，轴向间隔１．０－１．５ｍ设置一个隔离架，杆体保护层不应小于２０ｍｍ。预应力筋、排气管绑扎牢固、并不得用镀锌材料；自由段用塑料管包裹，与描固段相交处的管口

应密封，并用铅丝绑紧；按防腐要求作防腐处理。

4.4　灌浆

   灌浆是土层锚杆（索）施工过程中重要的工序。灌浆的浆液为水泥砂浆或水泥净浆。首先是材料准备，优先选用４２５号普通硅酸盐水泥，标号不得低于３２５号；采用坚硬耐久的中粗砂，细度模数宜大于２．５，含水率控制在５％－７％，含泥量不得大于２％；采用强度较高的碎石或卵石，抗压强度大于５０ＭＰａ，粒径不宜大于１５ｍｍ；选用符合要求的外加剂；灰砂比为１：１－１：０．５，砂率宜为４５％－５５％，水灰比宜为０．４－０．５。灌浆的方法分为一次灌浆和二次灌浆。一次灌浆只用一根注浆管，一般采用Φ３０ｍｍ的胶皮管，一端与压浆泵相连，另一端与拉杆同时送入钻孔内，距孔底５０ｃｍ即可。在确定钻孔内的浆液是否灌满时，可根据从孔口流出来的浆液浓度与搅拌的浆液浓度是否相同来判断。对于压力灌浆锚杆（索），待浆液流出孔口时，将孔口用黏土封堵，严密捣实，再用２ＭＰａ－４Ｍｐａ的压力进行补灌，稳压数分钟后再停止。二次灌浆法适用于压力灌浆锚杆（索），要用两根注浆管，其管端距离锚杆（索）末端５０ｃｍ左右，管端出口需用胶布塞住，以防止土进入管中。

4.5　张拉与锁定

   灌注完成后，须养护７ｄ－８ｄ，当砂浆的强度能达到７０％－８０％时，才可以进行张拉。另外只能对有预应力要求的锚杆（索）才能进行张拉。张拉应力一般为设计锚固力的７５％－８０％。

（１）张拉宜采用“跳张法，即隔二拉一；

（２）锚杆（索）正式张拉前，应取设计拉力的１０％－２０％，对锚杆（索）预张拉１次－２次，使各部位接触紧密；

（３）正式张拉应分级加载，每级加载后维持３ｍｍ，并记录伸长值，直到设计锚固力的８０％；最后一级荷载应维持５ｍｉｎ，并记录伸长值；

（４）锚杆（索）预应力没有明显损失时，可锁住锚杆（索）；如果锁定后发现有明显应力损失，应重新进行张拉。

 （5）锚杆（索）应采用符合标准和设计要求的锚具。

      表4-1锚杆张拉时注浆体和混凝土台座搞压强度值

 (6)锚杆（索）张拉到1.05-1.10Nt时,对岩层、砂性土层保持10min，对粘性土层保持15min，然后卸荷到锁定荷载设计值进行锁定。锚杆（索）张拉荷载的分级和位移观测时间应遵守表8的规定。

表4-2 锚杆张拉荷载分级和位移观测时间