高一新生分班考试数学试卷(含答案)

（满分150分，考试时间120分钟）

1．化简                                                    （    ）

A．               B．          C．              D．

2．分式的值为0，则的值为                                  （    ）

A．            B．2             C．             D．

3．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，

则tan C等于 （    ）

A．  B． C．   D．

4．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠P= 40°，则∠BAC=（    ）

A．               B．          C．            D．

5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是   （    ）

A．                 B．            C．            D．

6．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边及对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为                              (    )

A. 6                   B.4               C.5               D. 3

 7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路途是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y及x的函数关系的是                                                (    )

8.若直角坐标系内两点P、Q满意条件①P、Q都在函数y的图象上②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y的一个“友好点对”（点对（P，Q）及（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数,则函数y的“友好点对”有（    ）个

A．0              B.1                  C. 2                  D.3

留意：请将选择题的答案填入表格中。

9．已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式

的值等于        

10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度视察的结果如图所示．假如记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程的解满意，为整数，则             

11．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8，则AB的长为                   

12．记函数在处的值为（如函数也可记为，当时的函数

值可记为）。已知，若且，，则

的全部可能值为                

13．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的外表积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是              

14．如图，三棱柱中，底面，三个侧面都是矩形，

为线段上的一动点，则当最小时，=                   

15.如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上。若AB=10，则正方形CDMN的面积及正方形DEFG的面积之和是                

16.如图，CD为直角ΔABC斜边AB上的高，BC长度为1，DE⊥AC。设ΔADE，ΔCDB，ΔABC的周长分别是。当取最大值时，AB=           

17. 如图放置的等腰直角ABC薄片（）沿x轴滚动，点A的运动

轨迹曲线及x轴有交点，则在两个相邻交点间点A的轨迹曲线及x轴围成图形面积为 ___ 

18. 如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下及从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为      （用详细数字作答）

  1   2   3   4   5   6   7…

     3   5   7   9   11  13…

       8   12  16  20  24…

         20  28  36  44…

           48    80…  

9.                   10.              _  _

11.                   12.                  

13.                 _ 14.           _   _  _15.                 _

16.               _   17.                   18.                 

三、解答题（共60分）

19. （本小题满分12分）如图，抛物线及y轴交于A点，过点A的直线及抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点动身以每秒一个单位的速度向C挪动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N。设点P挪动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s及t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P及点O，点C重合的状况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN能否为菱形？请说明理由.

20. （本小题满分12分）函数，若自变量取值范围内存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图像上的不动点。（的定义见第12题）

（1）若函数有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满意的条件；

（2）在（1）的条件下，若a=2，直线及y轴、x轴分别相交于A、B两点，在的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形ABQP的面积等于2，求P点的坐标

（3）定义在实数集上的函数，对随意的有恒成立。下述命题“若函数的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，赐予证明；若不正确，举反例说明。

21. （本小题满分12分）已知圆O圆心为坐标原点，半径为，直线：交轴负半轴于点，交轴正半轴于点     

（1）求

（2）设圆O及轴的两交点是，若从发出的光线经上的点M反射后过点，求光线从射出经反射到经过的路程

（3）点P是轴负半轴上一点，从点P发出的光线经反射后及圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标

22. （本小题满分12分）

在金融危机中,某钢材公司积压了局部圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起.

(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?

(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层，

（Ⅰ）共有几种不同的方案?

（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为，为考虑平安隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节约堆放场地？

23. （本小题满分12分）

试求出全部正整数使得关于的二次方程至少有一个整数根.

数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共40分）

9．       10．     0    11．    6     12．   1或-1    13．     6     

14．    1     15．   25     16．    2     17．      18．   12288   

三、解答题（共60分）

19．解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB的解析式为y=…………… 3分

（2）

                               ………………6分

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有

，解得，

 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形.              ………………8分

当t=1时，，故,又在Rt△MPC中，，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形      …………10分

当t=2时，，故,又在Rt△MPC中，，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形. …………12分

20.解：（1）由题得有两个互为相反数的根，

           即有两个互为相反数的根， ……1分

根带入得，两式相减得， ……3分

方程变为  …………4分

（2）由（1）得，所以，即A（0,2）  B(2,0)     ……5分

设上随意一点，所以 ……6分

又因为，所以 ……8分

 ……………………9分

（3）正确  

①在令得所以

 所以为函数的不动点 ……………………10分

②设为函数图像上的不动点，则

所以，

所以也为函数图像上的不动点 ……………………12分

21．解：（1）由题|OA|=4，|OB|=，所以，所以 2分

（2）如图（1）由对称性可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上在中，，，

所以为直角三角形，。所以光线从射出经反射到经过的路程为 …………………………   6分

（2）如图（2）由对称性可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上

，所以路程最短即为上点到切点的切线长最短。

连接，在中，只要最短，

由几何学问可知，应为过原点且及垂直的直线及的交点，这一点又及点关于对称，∴，故点的坐标为  ……………   12分

22．解：(1) 设纵断面层数为，则

即，，经带入满意不等式，不满意

当时，剩余的圆钢最少                             ………………………2分

此时剩余的圆钢为；                ………………………4分

(2) 当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层,第一层圆钢根数为，则由题意得：

，化简得，

即，                ……………………6分

因及的奇偶性不同，所以及的奇偶性也不同，且，从而由上述等式得：或或或，所以共有4种方案可供选择。          -----------------------------8分

(3) 因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：

若，则，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，两腰之长为400 cm，上下底之长为280 cm和680cm，从而梯形之高为 cm，

而，所以符合条件；                         ………………10分

若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，两腰之长为480 cm，上下底之长为160 cm和0cm，从而梯形之高为 cm，

明显大于4m，不合条件，舍去；

综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节约堆放场地          ………………12分

23.解：原方程可化为，易知，此时   ……2分

因为是正整数，即为正整数。又，则

即，解得。

因为且是整数，故只能取-4，-3，-1，0,1,2，    …………………………6分

依次带入的表达式得             

从而满意题意的正整数的值有4个，分别为1, 3 ,6,10   …………………………12分