线段的垂直平分线练习题与角平分线练习题

一、基础知识：

1、线段垂直平分线的性质                                    

因为                  ，所以AB＝AC.   

理由：                                        

2、线段垂直平分线的判定                                     

因为            ，所以点A在线段BC的中垂线上.  

理由：                                        

1、如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.

                                                                            2、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（     ）.

A.4       B.2        C.3       D. 

3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（     ）cm.

A.3.9       B.7.8        C.4          D.4.6

4、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：          .

①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.

1、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C的度数。

二．解答：

1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

2.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.

3.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.

（1）当AE=13cm时，BE=     cm；

（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC=     cm；

（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是     cm.

角平分线练习题

1角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．

2、∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.

3、如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.

5、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等。

6、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．

7、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为　　　　　　　. 

8、三角形中到三边距离相等的点是（　　）

A、三条边的垂直平分线的交点        B、三条高的交点　

C、三条中线的交点　               D、三条角平分线的交点

9、如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）

A、PD＝PE　 　B、OD＝OE　 　C、∠DPO＝∠EPO　 　D、PD＝OD

10、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A、1处　　  B、2处　　   C、3处　　　D、4处

11、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　）

A、4㎝　    　B、6㎝　    　C、10㎝　   　D、不能确定

18、如图11．3—4，在△ABC中∠C=900，AC=BC，AD平分．交BC于点D，DE⊥BE

求证：（1）DE+BD=AC         

（2）若AB=6cm，求△DBE的周长 

19、如图11．3—6，已知：AB=AC，BD=CD，

求证：DE=DF