初二期末数学试卷

初二数学

（本卷满分：100分； 考试时间：100分钟）                 

亲爱的同学：在展示你学习成果时，希望你能沉着应答，发挥出自己的最好水平．祝你成功！

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是  （　   ）

A．等腰梯形        B．平行四边形        C．正三角形           D．矩形

2．在实数、－、－3.14，0，π中，无理数有（    ）  A．1个     B．2个    C．3个    D．4个

3．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的众数和中位数是（     ）

A．3和2            B．2和3           C．2和2           D．2和4

4．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（     ）

A．25°              B．40°或30°        C．25°或40°        D．50°

5．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是  （     ）

A．一组对边平行而另一组对边不平行  B．对角线相等   C．对角线互相垂直    D．对角线互相平分

6．直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则k、b应满足    (      )

A．k＞0， b＜0       B．k＞0，b＞0       C．k＜0， b＜0    D．k＜0，b＞0

7．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB =     (      )

A．18°               B．36°              C．72°             D．108°

8．如图(1)，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90º，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则△BCD的面积是  （     ）        A．3            B．4              C．5           D．6

二、填空题（本大题有12小题，每空2分，共24分）

9．函数y＝中自变量x的取值范围是___________．

10．若点A的坐标满足条件，则点A在第________象限．

11．我国目前严重缺水，大家都应加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x秒后，水龙头滴y毫升的水，试写出y关于x的函数关系式                    ．

12．若点（－4，y1）、（2，y2）都在直线y＝－3x＋5上，则y1       y2(填“＞”、“＝”或“＜”)．

13．在北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为____________帕．（保留两个有效数字）．

14．如图，□ABCD中, ∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E＋∠F＝____°． 

15．如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，那么这个四边形一定是_________． 

16．已知梯形的中位线长为6cm，高为4cm，则此梯形的面积为_________cm2．

17．若菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8cm，则此菱形的周长为_______cm．

18．如图，已知点D是△ABC的边BC（不含点B，C）上的一点，DE//AB交AC于点E，DF//AC交AB于点F． 要使四边形AFDE是矩形，则在△ABC中要增加的一个条件是：            ．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8，点M在BC上，且BM＝2，N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．

20．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（1，0），然后接着按图中箭头所示方向运动，即：(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→……，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是            ．

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

21．（本题共两小题，每题4分，共8分）

（1）已知：(x＋5)2＝16，求x；        （2）计算：－＋． 

22．(本题满分8分) 耐克运动鞋专卖店在2010年元旦假期三天内销售的运动鞋尺码如下：

(2) 如果你是经理，在下次进货时应当根据(1)中的哪个数据多进哪种尺码的运动鞋？为什么?

23．(本题满分6分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AE．四边形AECD是平行四边形吗？为什么？

24．(本题满分7分)如图的方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）

（1）请你在图（1）中画出线段AB、CD关于点E成中心对称的图形；

（2）请你在图（2）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；

（3）请你在图（3）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．

25．(本题满分7分)如图，直线l1的解析表达式为y＝x＋1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C．

（1）求直线l2的函数关系式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP

与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

26．(本题满分8分)

（1）观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′ 处(如图1)，折痕为EF．小明发现△ AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与应用：以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为（9，3），请求出折痕EF的长及EF所在直线的函

数关系式．

27．(本题满分8分) 一位同学拿了两块45º三角尺△MNK和△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝4．

（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______．

（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º，得到图2，此时重叠部分的面积为____________，周长为____________．

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为___________．

（4）在图3的情况下，若AD＝1，求出重叠部分图形的周长．