数值分析中求解线性方程组的MATLAB程序(6种)

1.回溯法（系数矩阵为上三角）

function X=uptrbk(A,B)

%求解方程组，首先化为上三角，再调用函数求解

[N,N]=size(A);

X=zeros(N,1);

C=zeros(1,N+1);

Aug=[A B];

for p=1:N-1

 C=Aug(p,:);

end

D=Aug;

X=backsub(Aug(1:N,1:N),Aug(1:N,N+1));

2.系数矩阵为下三角

function x=matrix_down(A,b)

%求解系数矩阵是下三角的方程组

n=length(b);

x=zeros(n,1);

x(1)=b(1)/A(1,1);

for k=2:1:n

end

3.普通系数矩阵（先化为上三角，在用回溯法）

function X=uptrbk(A,B)

%求解方程组，首先化为上三角，再调用函数求解

[N,N]=size(A);

X=zeros(N,1);

C=zeros(1,N+1);

Aug=[A B];

for p=1:N-1

 C=Aug(p,:);

end

D=Aug;

X=backsub(Aug(1:N,1:N),Aug(1:N,N+1));

4.三角分解法

function [X,L,U]=LU_matrix(A,B)

%A是非奇异矩阵

%AX=B化为LUX=B，L为下三角，U为上三角

%程序中并没有真正解出L和U，全部存放在A中

[N,N]=size(A);

X=zeros(N,1);

Y=zeros(N,1);

C=zeros(1,N);

R=1:N;

for p=1:N-1

 'A is singular.No unique solution'

 A(k,p)=mult;

 end

end

Y(1)=B(R(1));

for k=2:N

 Y(k)=B(R(k))-A(k,1:k-1)*Y(1:k-1);

end

X(N)=Y(N)/A(N,N);

for k=N-1:-1:1

end

L=tril(A,-1)+eye(N)

U=triu(A)

5.雅克比迭代法

function X=jacobi(A,B,P,delta,max1);

%雅克比迭代求解方程组

N=length(B);

for k=1:max1

 end

 relerr=err/(norm(X)+eps);

 P=X';

 end

end

X=X';

k

6.盖斯迭代法

function X=gseid(A,B,P,delta,max1);

%盖斯算法，求解赋初值的微分方程

N=length(B);

for k=1:max1

 for j=1:N

 end

 relerr=err/(norm(X)+eps);

 P=X';

 end

end

X=X';

k