上海市重点中学2011-2012学年高二下学期期中考试 数学试题

高二数学期中试卷

（本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟，答案一律写在答题纸上

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1. ____________________。

2. ________________。

3. 若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是         ________   。 

4. 如右图所示：一副三角板以平面ABC平面

ACD的方式放置，若，则异面直线

AB与CD的距离是_______      ___。

5. 设E为正方体的棱的中点，则平面和底面所成角的余弦值为__________________。 

6. 若一个球的体积为，则它的表面积为     _______     。 

7. 当母线长为1的圆锥的侧面积与底面积的差达到最大值时，其侧面展开图圆心角等于

_____________________。

8. 有下列五个命题：(1)若一个四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；(2)有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；(3)若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直棱柱；(4)若一个平行六面体的各个侧面都是正方形，则这个平行六面体为正方体；(5)各条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥。其中真命题的序号有       ______       。      

9. ___________      。

10. ________      ___。   

11. 若直线m与平面所成角为，直线a在平面上，且与m异面，则直线m与直线a所成角的范围为_________      ___。

12. 一个球放在水平的平面上。在某一时刻，在太阳光下球与平面的切点离球的影子边缘的最远距离为10米。在同一时刻，一根长1.5米，垂直于上述平面的杆子所投下的影子长为2米，那么球的半径为______________米。 

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。

13. 设关于x的实系数一元二次方程在复数集中的两个根为，以下结论中： 

恒成立的个数有                            （    ）

A．0个          B．1个           C．2个           D．3个

14. 如右图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点。将三角形ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（    ）

A．90°    B． 60°    C．45°     D． 0°

15. 若异面直线a，b分别在平面内，，则直线c            （    ）

A． 与a，b都相交                         B． 至少与a，b中的一条相交

C． 与a，b 都不相交                       D． 至多与a，b中的一条相交

16. 已知三棱锥的各条棱长相等，点E在棱AB上，点F在棱CD上，使得。设，其中分别表示EF与AC、BD所成角，则                                                        （    ）

A．是上的增函数             B．是上的减函数

C．在上递增，在上递减  D．是上的常值函数

三、解答题（本大题满分48分，6+8+10+12+12）本大题共有5小题，解答前4题必须写出必要的步骤。

17. 在正方体中，根据给出的条件，分别画出截面图形（保留作图痕迹并用阴影图形表示截面）

（1）

（2）

18. 如右图所示，在正四棱柱中，已知底面的边长为2，点P是的中点，直线AP与平面成角，求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)  

19. 如下图所示，在中，以直线BC为轴，把(及其内部)旋转一周，求所得的几何体的体积和表面积。

20. 已知复数z和满足

21. 如下图所示，在正三棱锥S-ABC 中，底面是边长为a 的等边三角形。过底面顶点B作平面垂直于侧面SAC，该平面与侧棱SA，SC分别交于E， F两点，且有SE=SF。

（1）当E是SA的中点时，求正三棱锥S-ABC的体积。

（2）当 a=8，且侧面的底边AC上的高为时，求截面的面积。