北师大版初二数学下册期末试卷

一．选择题

1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）

A．了解某班学生“50米跑”的成绩 ．了解一批灯泡的使用寿命

C．了解一批炮弹的杀伤半径 ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂

2．化简的结果是（ ）

A．    B．    C．    D．

3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

4．如果100x2－kxy＋49y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）

A．±4900 ．±9800 C．±140 ．±70

5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，现要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道13名同学成绩的（ ）

A．中位数 ．众数 ．平均数 ．极差

6．如图，直线m∥n，∠1＝55°，∠2＝45°，则∠3的度数为（ ）

A．80°    B．90°    C．100°    D．110°

7．为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：

甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表

A．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；

B．甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；

C．乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；

D．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；

8．如图所示，给出下面的推理，其中全都正确的一组推理是（ ）

①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD；

③∵∠B＋∠BEF＝180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF．

A．①②③ ．①②④ ．①③④ ．②③④

9．△ABC∽△FDE，A、B、C三点的坐标分别是A（5，4）、B（0，0）、C（5，1），F、D两点的坐标分别是F（10，8）、D（0，0），则E点坐标为（ ）

A．（3，0） ．（10，2） ．（2，10） ．（5，4）

10．下列命题中，是真命题的有（ ）

①两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线一定平行；

②若a＜b＜0，则不等式ax＜b的解集为x＜－；

③两个矩形一定相似；

④位似图形一定相似，但相似图形不一定位似．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二．填空题

1．写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）__________．

2．不等式2x＞3－x的解集为__________．

3．不等式组所有整数解的和是__________．

4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝47°，则∠2的大小是__________．

5．分解因式：x3y3－4x2y2＋4xy＝__________．

6．化简：－＝__________．

7．方程＝的解是__________．

8．如图所示，BE平分∠ABC，AB＝7，BC＝14，当BE＝__________时，△ABE∽△EBC．

9．有这样一种衡量体重是否正常的算法：一个男生的标准体重（单位：千克）等于其身高（单位：厘米）减去110．当实称体重在标准体重的90%和110%之间（舍边界）时，就认为该男生的体重为正常体重，已知男生甲的身高是161厘米，实称体重是55千克．根据上述算法判定，甲的体重__________正常体重（填“是”或“不是”）．

10．某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表所示，有一位同学根据此表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是__________．

1．（8分）化简分式－，并从－2、－1、0、1、2中选一个能使分式有意义的数代入求值．

2．（8分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天就完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米．

3．（8分）已知：如图所示，∠A＝∠1，∠E＝∠2，AC⊥EC，求证：AB∥DE．

4．（12分）如图所示，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AB，AB＝30，AC＝20．

求：（1）DE和EC的长；

（2）△CDE与△CAB的面积之比．

5．（12分）为了了解学生课业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业所用的时间，最长不超过120分钟，且没有低于40分钟的．并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．

（1）请补全频数分布直方图；

（2）被调查的50名学生每天完成课外作业时间的中位数在__________组（填时间范围）；

（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有__________名学生每天完成课外作业所用的时间在80分钟以上（包括80分钟）．

6．（12分）某农场300名职工耕种51hm2土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花．种植这些农作物每公顷所需职工人数如下表所示：

（1）用含x的代数式分别表示y和z，则y＝__________，z＝__________．

（2）若这些农作物的预计产值如表所示：

【试题答案】

一．选择题

1．A  2．D  3．B

4．C【若100x2－kxy＋49y2＝（10x）2－kxy＋（7y）2为完全平方式，则－kxy＝±2·10x·7y，所以k＝±140】

5．A  6．C

7．C【经计算乙的方差是，小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定】

8．B

9．B【如图所示，在四个选项中只有当点E的坐标为（10，2）时△ABC∽△FDE．】

10．B【①④是真命题】

二．填空题

1．（不唯一） 2．x＞1  3．3  4．133° 5．xy(xy－2)2  6．  7．x＝5

8．7【因为∠ABE＝∠EBC，所以当时，△ABE∽△EBC．即BE2＝AB·CB＝7×14，所以BE＝7时△ABE∽△EBC】

9．是【根据算法，161－110＝51，55÷51≈108%，所以甲的体重是正常体重】

10．①②③

三．解答题

1．原式＝－，当x＝0时，原式＝0；当x＝－2时，原式＝．当时，原式。

2．设引进新设备前平均每天修路x米，则引进新设备后每天修路2x米．根据题意，得＋＝30．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．

答：引进新设备前平均每天修路60米．

3．∵AC⊥EC（已知），∴∠ACE＝90°（垂直定义），

∴∠1＋∠2＝180°－∠ACE＝180°－90°＝90°（平角定义）．∵∠A＝∠1，∠E＝∠2（已知），∴（∠A＋∠E）＋（∠1＋∠2）＝2（∠1＋∠2）＝180°（等式的性质）．∵∠A＋∠B＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＝360°（三角形内角和定理），∴∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠1＋∠2＋∠E）＝360°－180°＝180°（等式的性质），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

4．由DE∥AB可得△CDE∽△CBA，∠EDA＝∠DAB，又因为AD平分∠BAC，所以

∠EDA＝∠DAB，所以△AED是等腰三角形，DE＝AE．（1）由△CDE∽△CBA得，即＝，解得DE＝12，EC＝20－12＝8；（2）＝（）2＝．

5．（1）补全频数分布直方图如图所示：

（2）80~100分钟．（3）840．

6．（1）由题意，得，解得y＝15＋，z＝36－．（2）由题意，得P＝4.5x＋9y＋7.5z＝4.5x＋9（15＋）＋7.5（36－）＝－2.5x＋405．∵360≤P≤370，∴360≤－2.5x＋405≤370．∴，解得14≤x≤18．∵y＝15＋，z＝36－，x、y、z均为整数，∴x能被3整除，∴x＝15或18．当x＝15时，y＝20，z＝16；当x＝18时，y＝21，z＝12．所以这个农场安排种植水稻、蔬菜、棉花的面积分别为15hm2、20hm2、16hm2或18hm2、21hm2、12hm2．