2016年广东省中考数学试卷-答案

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】A

【解析】-2的绝对值是2，故选A.

【考点】相反数

2.【答案】A

【解析】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知，选A.

【考点】数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小

3.【答案】B

【解析】直角三角形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形.

【考点】中心对称图形与轴对称图形

4.【答案】C

【解析】科学记数的表示形式为形式，其中，n为整数，.故选C.

【考点】科学记数法

5.【答案】B

【解析】连结BD，由勾股定理，得，因为E、F为中点，所以，，所以，正方形EFGH的周长为.

【考点】三角形的中位线，勾股定理

6.【答案】B

【解析】数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元.

【考点】中位数

7.【答案】C

【解析】因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限.

【考点】平面直角坐标

8.【答案】D

【解析】过点A作AB垂直x轴与B，则，，由勾股定理，得，所以，，选D.

【考点】三角函数，勾股定理

9.【答案】A

【解析】把看成一个整体，移项，得.

【考点】整体思想

10.【答案】C

【解析】设正方形的边长为a，当点P在AB上时，，是一次函数，且，所以，排除A、B、D，选C；当点P在BC、CD、AD上时，同理可求得是一次函数.

【考点】三角形的面积，函数图象

第Ⅱ卷

二、填空题

11.【答案】3

【解析】9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别.

【考点】算术平方根的概念

12.【答案】 

【解析】由平方差公式，得 

【考点】因式分解，平方差公式

13.【答案】

【解析】由，得，由，得，所以，原不等式组的解集为

【考点】不等式的解法，不等式组的解法

14.【答案】

【解析】由勾股定理，得圆锥的底面半径为，

扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长=

【考点】勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式

15.【答案】

【解析】由折叠知，三角形ABE与三角形全等，所以，，，，又，有，所以，，所以，，，又由折叠知，所以，，

所以，，又，由等腰三角形性质，知为AC中点，所以，.

【考点】三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质

16.【答案】

【解析】连结OB、OC，因为，所以，弧AB、弧BC、弧CD相等，所以，，所以，，所以，，，在直角三角形APF中，可求得

所以，

【考点】三角函数，圆的性质定理

三、解答题

17.【答案】4

【解析】

【考点】实数运算

18.【答案】

【解析】原式=

当时，

原式=.

【考点】分式的化简与求值

19.【答案】（1）如图

DE即为所求.

（2）由三角形中位线定理，知：

【考点】尺规作图，三角形的中位线定理

20.【答案】100米

【解析】设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：

，解得

经检验，是原方程的解

答：这个工程队原计划每天修建100米.

【考点】列方程解应用题，分式方程

21.【答案】

【解析】由题意，知，因为，故，同理，，

【考点】三角形的内角和，三角函数的应用

22.【答案】（1）由题意人，总共有250名学生.

（2）篮球人数人，作图如下

（3）依题意得

（4）依题意得（人）

【考点】条形统计图，扇形统计图，统计知识

23.【答案】（1）把P（1,m）代入，得，

∴P（1,2）

把（1,2）代入，得.

（2）（2,1）

（3）设抛物线的解析式为，得

，解得，， 

∴，

∴对称轴方程为.

【考点】一次函数，反比例函数，二次函数

24.【答案】（1）∵BC为⊙O的直径，∴

又，

∴，

又，

∴△OAC为等边三角形，即，

∵AF为⊙O的切线，

∴，

∴，

∵DE为⊙O的切线，

∴，

∴，

∴，，

∴；

（2）∵△AOC为等边三角形，

∴，

∴，

∴，，

又，

∴，，

∴.

（3）如图，过O作OM⊥EF于M，

∵，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即OE平分，

又，

∴，

∴EF为⊙O的切线.

【考点】三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式

25.【答案】（1）四边形APQD为平行四边形；

（2），OA⊥OP，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∵OQ⊥BD，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴OA⊥OP；

（3）如图，过O作OE⊥BC于E

①如图1，当点P在点B右侧时，

则，，

∴，即，

又∵，

∴当时，y有最大值为2；

②如图2，当点P在B点左侧时，

则，，

∴，即，

又∵，

∴当时，y有最大值为；

综上所述，∴当时，y有最大值为2；

【考点】特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数