等截面悬链线无铰拱设计计算书

长沙理工大学土木与建筑学院

《桥梁工程》拱桥课程设计

计划与任务书

            ---悬链线等截面无铰箱形拱桥设计

指导教师：夏桂云

适用班级：桥土2008级

设计时间：2.5周

桥梁工程系

2011年9月10日

《桥梁工程》课程设计任务、指导书

——悬链线等截面箱形无铰拱桥设计

第一部分 上部结构计算

一、设计资料：

1、设计荷载：公路-Ⅰ级或公路-Ⅱ级、人群3.0kN/m2；

2、桥面净宽：净7+2×1.0m人行道；

3、净跨径：L0=50.00m、54.00m、63.00m、.00m、70.00m、72.00m、80.00m、84.00m、90.00m；

4、净矢跨比：f0/L0=1/5、1/6、1/7、1/8；

5、拱顶最小填料厚度：h=0.50m；

6、材料性质：

①预制闭合拱箱、现浇填缝及横隔板：C30混凝土，E1=3.0×104MPa，容重r1=25.0kN/m3；

②横挑梁：预制C30混凝土，弹性模量E=3.0×104MPa，容重r2=24.0kN/m3；

③拱上底梁、立柱、盖梁、腹拱、人行道栏杆：C20混凝土，容重r3=24.0kN/m3；

④拱顶及拱腔填料、护拱：10号砂浆砌片石，容重r4=24.0kN/m3；

⑤侧面墙：10号砂浆砌块石，容重r5=24.0kN/m3；

⑥桥面：沥青混凝土厚0.06m，容重r6=24.0kN/m3；

7、栏杆、人行道全桥宽平均每延米9.4kN/m；

8、桥面标高：85.460m。

二、参考依据

1、主拱圈：采用单箱5室结构，各细部尺寸如图所示。

2、腹拱墩的布置：高墩采用立柱式，也可采用挖空的横墙式。

3、计算温度影响力时，最高月平均气温30℃，最低月平均气温4℃，合拢温度14℃，混凝土收缩按温度下降10℃计算。

三、设计依据及参考资料

[1]交通部.公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2004).北京:人民交通出版社,2004.

[2]交通部.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTGD62-2004).北京:人民交通出版社,2004.

[3]交通部.公路砖石及混凝土桥涵设计规范(JTG D61-2005).北京:人民交通出版社,2005.

[4]顾懋清,石绍甫.公路桥涵设计手册——拱桥(上册).北京:人民交通出版社,1997.

[5]顾安邦,孙国柱.公路桥涵设计手册——拱桥(下册).北京:人民交通出版社,1997.

[6]江祖铭,王崇礼.公路桥涵设计手册——墩台与基础.北京:人民交通出版社,1997.

[7]钟圣斌.桥梁计算示例集——拱桥(二).北京:人民交通出版社,19.

[8]王国鼎,钟圣斌.拱桥计算示例集.北京:人民交通出版社,2000.

四、计算成果

1、设计计算书一份；2、拱上建筑及主拱圈断面图一张。

五、计算步骤

1、截面几何特性计算

通过手算、或使用《桥梁结构电算程序设计》书中GEO1.FOR、GEO2.FOR程序、或采用通用软件对截面中性轴、面积、抗弯惯性矩、回转半径等进行计算。

2、确定拱轴系数

①假定拱轴系数m、布置拱上建筑；

②计算各部分恒载的重量对拱脚及1/4截面产生的弯矩、

③计算，如果计算的与假定的m对应的相差在半级以内，则m即为采用值，否则将计算的拱轴系数作为假定值，重复①～③步计算，直至满足要求为止。

3、结构自重作用下拱的内力计算

用假载法计算拱轴系数假定值与计算值偏差的影响、用力法计算恒载压力线偏离拱轴线的影响；

4、汽车和人群作用下拱的内力计算

汽车作用的内力计算按新规范进行，等级为公路-Ⅰ级或公路-Ⅱ级,人群3.0kN/m2。

由于作用效应组合时，车道作用效应与人群作用效应组合系数不同，应分开计算。汽车荷载效应和人群荷载效应的计算表格如下。

表1-1　不计弹性压缩的公路-I级车道荷载效应计算

截面	项目	均布作用计算				集中力作用计算				力或力矩
		表值	乘数	影响线的面积	数值	表值	乘数	影响线最大值	数值
拱顶截面	Mmax
	相应H
	Mmin
	相应H
1/4 截面	Mmax
	相应H
	Mmin
	相应H
拱脚截面	Mmax
	相应H
	相应V
	Mmin
	相应H
	相应V

表1-2　不计弹性压缩的人群荷载效应计算

截面	项目	均布作用计算				力或力矩
		表值	乘数	影响线面积	数值
拱 顶 截 面	Mmax
	相应H
	Mmin
	相应H
1/4 截 面	Mmax
	相应H
	Mmin
	相应H
拱 脚 截 面	Mmax
	相应H
	相应V
	Mmin
	相应H
	相应V

5、温度及混凝土收缩内力计算，并考虑徐变的影响

　　其作用效应可乘以下列系数：温度作用效应0.7；混凝土收缩作用效应0.45/。

6、作用效应组合（按新规范进行），考虑承载能力极限状态下的基本组合，主要组合为：

基本组合Ⅰ：永久作用+汽车作用+人群作用

基本组合Ⅱ：永久作用+汽车作用+人群作用+温度影响+混凝土收缩

当计算拱的正弯矩时，从拱顶至1/4拱跨各截面应乘以0.7折减系数、拱脚截面乘以0.9、1/4拱跨至拱脚截面，其折减系数按直线内插。

7、强度及稳定性验算。

(1)混凝土拱圈应按规范第4.0.8～4.0.10条验算进行截面的“强度---稳定”性验算。

受压承载力计算公式如下式：

　　　　　　　　　　　　　(4.0.8-1)

计算时，可按单向偏心受压进行验算。

(2)偏心受压构件的偏心矩e应符合规范的规定。

表4.0.9 受压构件偏心矩限值

作用组合	偏心矩限值
基本组合	≤0.6s
偶然组合	≤0.7s

(3)拱圈抗剪强度验算

拱圈抗剪强度应满足规范的第4.0.13，其验算公式如下：

　　　　　　　　　　　　(4.0.13)

六、要求

1、计算书采用长沙理工大学统一的课程设计纸，一律手写，提交的成果有目录、任务书、计算书；

2、拱上建筑及主拱圈断面图纸采用A3纸，制图符合公路桥涵制图习惯，构造正确，一律手绘；

3、计算书整洁、清晰，计算数据准确、统一，一律采用国际单位，小数位数合理并前后一致；

4、、认真完成课程设计，按时提交设计成果，遵守纪律。

第二部分  桥墩设计计算

一、设计资料

1、有关资料与上部构造提供的相同；

2、桥墩处基底标高62.320m，河床表面标高68.000m，桥面标高85.460m，基岩[σ]=0.8MPa；

3、桥墩材料：第一层基础15#片石混凝土，r1=24.0kN/m3；第二层基础10#小石子混凝土砌40#块石，r1=24.0kN/m3；

二、参考数据

桥墩起拱线处墩宽可初定为3.5m，可通过设计计算进行调整，基础采用扩大基础，一般采用2层，层高0.75～1.00m，其余尺寸参考有关资料及例题，也可自行拟定。

三、设计成果

1、桥墩计算书一份；2、桥墩设计图一份。

四、说明

1、本部分的设计计算只要求桥梁专业方向的学生进行设计，其他方向的学生不作要求。

设计任务分配表

学号尾数	荷载等级	净跨径	净矢跨比	箱梁高度h1(cm)	箱梁高度H(cm)
1	公路-Ⅰ级	50m	1/5	60	120
2	公路-Ⅰ级	54m	1/6	65	125
3	公路-Ⅰ级	63m	1/7	70	130
4	公路-Ⅰ级	m	1/8	75	135
5	公路-Ⅰ级	70m	1/5	80	140
6	公路-Ⅱ级	72m	1/6	70	130
7	公路-Ⅱ级	80m	1/8	75	135
8	公路-Ⅱ级	84m	1/7	80	140
9	公路-Ⅱ级	90m	1/5	85	145
0	公路-Ⅱ级	90m	1/6	90	150

   

5  上部结构设计

5.1拱圈截面几何特性

拱圈截面分块如图—5所示，将截面分为5部分，列表计算分块的几何、物理力学特征值见表-1 。

图—5 拱圈截面分块

                  表—1  几何分块，物理力学表特征值 

拱圈截面几何力学性质计算表
编号	尺寸及截面面积计算(m)	面积A(m2)		分块面积重心至全截面底边距离y(m)	对底边面积矩S=A×y (m3)	对自身重心轴惯矩I0(m4)	对底边惯性矩I'=A×y2(m4)
1	7.46×0.1		0.746	0.05	0.0373	7.46×0.1×0.1×0.1/12=0.000621667	0.746×0.05×0.05=0.001865
2	2×0.1×1.0=0.2   4×0.34×1.0=1.36		0.2     1.36	0.65	1.014	2×0.1×1.0×1.0×1.0/12=0.0166667   4×0.34×1.0×1.0×1.0/12=0.1133333	0.2×0.65×0.65=0.0845  1.36×0.65×0.65=0.5746
3	4×(34+44)×5/2   2×(10+15)×5/2		0.078      0.0125	0.124	0.0118	4×(0.34×0.05e3/12+2×17.36E-08)=0.00001555  2×(0.1×0.05e3/12+17.36E-08)=0.00000243	0.078×0.124×0.124=0.00199                               0.0125×0.124×0.124=0.0002
4	4×(34+44)×5/2   2×(10+15)×5/2		0.078      0.0125	1.176	0.1123	4×(0.34×0.05e3/12+2×17.36E-08)=0.00001555  2×(0.1×0.05e3/12+17.36E-08)=0.00000243	0.078×1.176×1.176=0.10787                              0.0125×1.176×1.176=0.0173
5	7.6×0.1		0.76	1.25	0.95	7.6×0.1×0.1×0.1/12=0.000633333	0.76×1.25×1.25＝1.1875
6	合计		3.247		2.1254	0.28129126	1.975825

 由此得

(1) 截面面积：A=3.247m2

(2) 截面重心距底边：yb=S/A=2.1254/3.247=0.65m

(3) 截面重心距顶边：yt=1.3-0.65=0.65m

(4)截面对重心轴的惯性矩： =0.2813+1.975825-3.247×0.652 

上面四项内容也可根据图—5的.DWG文件,通过建立面域,并对面域进行查询得到截面的几何特性。

(5) 截面回转半径： 

5.2主拱立面布置的计算

（1）拱轴系数

假定拱轴系数m=2.514

由悬链线拱各点倾角的正弦及余弦函数表（Ⅲ）—20（7） （P1021），当f/L=1/7时； ； 

（2）计算跨径 

（3）计算矢高 

(4) 计算矢跨比:f/L=9.1136655/63.734422=0.142994401≈1/7

(5) 拱轴线长度:Ls=L/v1=63.734422×1.05590=67.2972m

（6）拱圈各分点几何特性

1．y1坐标

将半跨拱圈分成24份。

y1坐标原点为拱顶截面形心，坐标轴正向向下（图—6）。

图—6   x，y1坐标系

y1坐标可由表（Ⅲ）—1（P575）查得y1/f，得y1。

由悬链线拱各点倾角的正弦及余弦函数表（Ⅲ）—20（7） （P1021），当f/L=1/7时，。

yb和yt分别为拱圈各截面上、下缘到形心轴的距离（0.65m）,各分点截面的性质如表-2所示。

表-2  半跨拱圈几何参数

截面编号	y1/f	y1(m)	cosφ	yb/cosφ(m)	yt/cosφ(m)	y1+yb/cosφ (m)	y1-yt/cosφ (m)
1	2	3	4	5	6	7	8
拱脚0	1.000000	9.1136655	0.82513	0.7877547	0.7877547	11.8328810	10.2573720
1	0.9039	8.2355547	0.84334	0.7707449	0.7707449	10.5361480	8.9946578
2	0.814018	7.4186878	0.86034	0.7555153	0.7555153	9.3784873	7.8674568
3	0.730124	6.6541059	0.87612	0.7419075	0.7419075	8.3368784	6.8530634
4	0.653408	5.9549419	0.067	0.7297877	0.7297877	7.4157005	5.9561251
5	0.581768	5.302039	0.90404	0.71947	0.71947	6.5838226	5.1458331
6	0.515405	4.6972288	0.91625	0.7094134	0.7094134	5.8359932	4.4171665
7	0.454125	4.1387433	0.92736	0.7009144	0.7009144	5.1638450	3.7620162
8	0.397635	3.6239124	0.93740	0.6934073	0.6934073	4.5593262	3.1725116
9	0.345691	3.1505121	0.945	0.6867769	0.6867769	4.0155446	2.19907
10	0.298071	2.7165194	0.95456	0.6809420	0.6809420	3.5267761	2.121
11	0.254570	2.3200658	0.96180	0.6758162	0.6758162	3.0880285	1.7363962
L/412	0.215000	1.9594381	0.96823	0.6713281	0.6713281	2.6950601	1.3524040
13	0.179192	1.6330959	0.97391	0.6674128	0.6674128	2.3442576	1.0094320
14	0.146992	1.3396359	0.970	0.60106	0.60106	2.0325221	0.7045009
15	0.118262	1.0778003	0.98324	0.6610797	0.6610797	1.7572519	0.4350925
16	0.092877	0.84499	0.98700	0.6585613	0.6585613	1.5161600	0.1990374
17	0.070730	0.46096	0.99021	0.652	0.652	1.3074091	-0.0054440
18	0.051724	0.4713952	0.99291	0.65414	0.65414	1.1294027	-0.1798800
19	0.035779	0.3260778	0.99513	0.653181	0.653181	0.9808546	-0.3255070
20	0.028250	0.2574611	0.99692	0.6520082	0.6520082	0.91027	-0.3937520
21	0.012807	0.1167187	0.99828	0.6511199	0.6511199	0.7680397	-0.5342000
22	0.005682	0.0517838	0.99924	0.6504944	0.6504944	0.7023176	-0.5986710
23	0.001419	0.0129323	0.99981	0.6501235	0.6501235	0.6630583	-0.63710
24	0.000000	0.00000	1.00000	0.6500000	0.6500000	0.6500000	-0.6500000

（7）立柱位置及高度计算

左半跨立面布置如图-6所示。

图-6 左半跨立面布置

由表-2，计算可得表-3。

表-3 立柱位置及高度计算

立柱位置
立柱号	据拱脚距离m	位置（截面号之间）	对应y1 （m）	相应距拱脚距离	相应yt/cosφ
P1	5.747	4--5	5.955—5.302	5.311—6.639	0.72979--0.719
P2	11.747	8--9	3.624--3.151	10.622—11.950	0.69341--0.68678
P3	17.747	13—14	1.633--1.340	17.261—18.5	0.66741--0.601
P4	23.747	17—18	0.5--0.471	22.572—23.900	0.653--0.654
P5	29.747	22—23	0.052--0.013	29.211—30.539	0.65050--0.65012

采用直线内插

立柱处的y1: y1=前截面y1-（前截面y1-后截面y1）/（前后截面距拱脚距离之差）×（立柱距拱脚距离-前截面距拱脚距离）。

立柱处yt/cosφ：yt/cosφ=前截面yt/cosφ-（前后截面yt/cosφ之差）/（前后截面距拱脚距离之差）×（立柱距拱脚距离-前截面距拱脚距离）。

跨中拱圈中线至拱圈上缘距离0.65m,盖梁高1.00m ，立柱底至盖梁顶面的高度：h=y1+0.65+1.00-yt/cosφ,计算结果在表-4。

表-4  立柱底至盖梁底面的高度

立柱处高度计算结果
立柱号	y1(m)	yt/cosφ插入值(m)	立柱底至盖梁顶面的高度（m）
P1	5.740611	0.515401	6.87521
P2	3.226055	0.277465	4.59859
P3	1.525773	0.560183	2.61559
P4	0.491047	0.502477	1.63857
P5	0.036259	0.634759	1.0515

5.3各部分恒载统计以及引起的内力计算

5.3.1盖梁以上恒载引起的立柱反力

（1）盖梁以上恒载统计（表-5）。

                          表-5 立柱以上恒载统计

部位	单行桥上部集度	结果 KN/m	备注
板	10.5×0.33×25	86.625	板梁C30 厚33  长× 宽＝ 0.33×10.50
水泥铺装	9.5×0.08×25	16.625	8cm厚C40防水混凝土，容重25 KN/m3
沥青铺装	9.5×0.05×21	9.975	5cm沥青混凝土，容重21 KN/m3
护栏	0.20455×25×2	10.2275	每个护栏面积0.20455m2
合计		118.339

（2）立柱位置竖向剪力计算

桥面板纵向布置如图-7（a）所示，由恒载集度（表-5），按多跨连续梁计算，绘剪力图（（图-7（b））。

（a）桥面板纵向布置（单位：cm）

（b）恒载引起的剪力图（单位：KN）

图—7 立柱位置竖向剪力计算

（3）盖梁以上恒载引起的立柱反力

各立柱的反力为该截面的剪力差，计算结果见表-6。

表-6 盖梁以上恒载引起的各柱反力

柱号	P1	P2	P3	P4	P5
Q1	374.63	351.51	349.45	380.79	174.43
Q2	-429.94	-335.41	-358.53	-360.58	-329.25
剪力差	804.57	686.92	707.98	741.37	503.68

5.3.2盖梁以下立柱部分恒载

(1)盖梁自重

横断面面积10.4m2  厚 1.0m   容重  25 KN/m3 ，

盖梁自重：10.4×1×25=260KN

(2)柱托自重

        (4.2-1)×2×0.5×1×25=80KN

(3)柱的自重

   立柱和盖梁共高h,盖梁高1.0m, 立柱高（h-1）m 

   立柱自重：（h-1）×1×1×3×25=75(h-1)kN。

(4)柱底由恒荷载产生的集中力

集中力=盖梁以上恒载引起的立柱反力+盖梁自重+柱托自重+立柱自重，计算结果见表—7。

表—7  柱底由恒荷载产生的集中力(单位：kN)

立柱号	盖梁以上恒载 引起的立柱反力	盖梁自重	柱托自重	立柱自重	柱底集中力
P1	804.57	260	80	494
P2	686.92	260	80	273
P3	707.98	260	80	124
P4	741.37	260	80	32
P5	503.68	260	80	1.6

  (5)恒载集中力对１/４截面以及拱脚截面的弯矩

对L/４截面弯矩=集中力×力臂（立柱在L/4跨左时）。

对拱脚截面弯矩=集中力×力臂（立柱位置和拱脚的水平间距）。

恒载集中力引起的弯矩计算见表—8。

       表—8  恒载集中力引起的弯矩

立柱号	柱底集中力（kN）	L/4弯矩		拱脚弯矩
		力臂(m)	弯矩(kN．m)	力臂(m)	弯矩(kN．m)
P1	1638.57	－	－	4.96	8132.22
P2	1299.92	－	－	10.96	14251.02
P3	1171.98	1.74	2043.93	16.96	19880.30
P4	1113.37	7.74	8621.94	22.96	25566.32
P5	845.28	13.74	11617.53	28.96	24481.84
合计	6069.12	－	22283.40	－	92311.70

5.3.3拱圈半拱自重悬臂引起的L/4和拱脚的剪力和弯矩

拱圈截面面积：A=6.36m2

由《拱桥设计手册》附表Ⅲ-19（7），拱圈半拱悬臂自重作用下L/4和拱脚的剪力P1/4、Ps和弯矩M1/4、Ms为：

P1/4=AγL[表值]=6.36×25×60.873×0.25345=2453.094kN

M1/4= AγL2/4[表值]= 6.36×25×60.8732×0.12583/4=18534.07kN. m

Ps= AγL[表值]= 6.36×25×60.873×0.53736=5201.004kN

Ms= AγL2/4[表值]= 6.36×25×60.8732×0.516/4=76071.72 kN. m

5.3.4恒载弯矩合计

恒载集中力对L/４截面以及拱脚截面的弯矩(表—8)和拱圈自重引起的弯矩求和

  ΣM1/4=22283.40+18534.07=40817.47  kN. m

  ΣMs=92311.70+76071.72= 168383.42 kN. m

y1/4/f=ΣM1/4/ΣMs==40817.47/168383.42=0.219

m=2.514时相应，y1/4/f=0.215，计算值为0.219，接近该值,不再重新计算。

5.4不计弹性压缩的拱自重水平推力 

   Hg＇=ΣMs/f=168377.061/10.153=16583.97kN

5.５弹性中心位置、弹性压缩系数和拱自重弹性压缩水平推力

以弹性中心作为坐标原点，建立如图－9所示坐标系。

图－9 求算内力的坐标系

弹性中心距拱顶ys,查《拱桥设计手册》表Ⅲ-3

=0.329011,

  ys=0.329011×f=0.329011×10.153=3.340m

  由《拱桥设计手册》,弹性压缩系数μ1和μ查附表Ⅲ-9和附表Ⅲ-11

μ1=[表值]×=11.2581×=11.2581×=0.042173

μ=[表值]×=9.795×=9.795×=0.037993

=0.040629  

弹性压缩引起的弹性中心赘余力为

ΔHg=-× Hg＇= -0.040629×16583.97=-673.79kN(压为正,拉为负)

5.６自重效应

5.６.1拱顶截面

   y=y1-ys=0-3.340=-3.340m, cosφ=1.0

计入弹性压缩水平推力：

Hg= Hg＇×（1-）= 16583.97×(1-0.040629)=15910.18kN

轴向力Ng= =15910.18/1=15910.18kN

弹性压缩弯矩:

ΔMg=(y1-ys)× ΔHg=(0-3.340)×( -673.79)=2250.459kN．m

5.６.2拱脚截面

  y=y1-ys=10.153-3.340=6.813m , cosφ=0.78133

计入弹性压缩水平推力：

Hg= Hg＇×（1-）= 16583.97×(1-0.040629)=15910.18kN

轴向力Ng===20362.95kN

弹性压缩弯矩:

ΔMg=(y1-ys)× ΔHg=6.813×( -673.79)=-4590.53kN．m

5.６.3 Ｌ/4截面

 y=y1-ys=2.18290-3.340=-1.157m , cosφ=0.95748

计入弹性压缩水平推力：

 Hg= Hg＇×（1-）= 16583.97×(1-0.040629)=15910.18kN

轴向力Ng===16616.72kN

弹性压缩弯矩:

ΔMg=(y1-ys)× ΔHg=-1.157×( -673.79)=779.2 kN．m

5.７汽车荷载荷载效应

设计荷载公路I级,加在影响线上，均布荷载q=10.5kN/m,集中荷载Pk,当计算跨径大于50m时，Pk=360kN。由于计算跨径L=60.873m,则Pk=360kN。

拱圈宽度9.6m,单行桥承担双车道荷载，根据《圬工规范》5.1.3，活载均匀分布于拱圈全宽。

5.7.1、汽车荷载冲击力

  由《公路桥涵设计通用规范》条文说明公式（4-7），（4-8），自振频率计算：

频率系数

式中，f为拱桥的矢跨比， f=1/6

C35混凝土：E=3.15×104Mpa=3.15×1010N/m2

Ic：结构跨中截面惯性矩，Ic =1.0372398 m4

mc：结构跨中单位长度质量，mc=6.36×24=152.kN/m

换算为质量：mc 1520/g=1520/9.81=15559.63kg/m

结构的基频  =1.633016

按《通规》4.32条，

冲击系数 μ=0.1767lnf-0.0157=0.07

公路为Ⅰ级汽车荷载，   

车道数  n=2,,因此作用于拱圈全宽上的汽车荷载为

均布荷载1.07×2×10.5=22.47kN/m

集中荷载:1.07×2×360=770.4kN

5.7.2、拱顶截面

由《拱桥设计手册》附表Ⅲ-14(52),可查得, 在均布荷载作用下，计算拱顶截面考虑弹性压缩的弯矩及其相应的轴力影响线面积。

弯矩影响线面积M=[表值]×L2=[表值]× 60.8732

相应的轴力影响线面积N=[表值]× 60.873。

在集中荷载作用下，拱顶截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标以及相应的轴向力（拱顶即为水平推力）的影响线坐标可从《拱桥设计手册》附表Ⅲ-13(31)和表Ⅲ-12(8)分别查取，最大正（负）弯矩（绝对值）影响线坐标和相应的水平推力影响线坐标。

弯矩影响线坐标M＇=[表值]× L=[表值]× 60.873

相应的水平推力影响线坐标H1=[表值]×l/f=[表值]×6。

计算结果见下表-9。

表-9 拱顶截面弯矩及其相应轴向力影响线面积和坐标

影响线			正弯矩	负弯矩
均布荷载	考虑弹性压缩	弯矩影响线面积	0.00692×60.873×60.873 =25.2	-0.4×60.873×60.873 =-17.194
		相应的轴力影响线面积	0.40705×60.873 =24.778	0.36048×60.873 =21.944
集中荷载	不考虑弹性压缩	弯矩影响线坐标	0.05284×60.873=3.217（24号截面）	-0.01154×60.873=-0.702 （11号截面）
		相应的水平推力影响线坐标	0.23409×6=1.40454  （24号截面）	0.12273×6=0.73638   （11号截面）

（1）拱顶截面正弯矩

  1）均布荷载作用

考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=22.47×25.2=576.176kN．m

  相应的考虑弹性压缩的轴向力：N=22.47×24.778=556.762kN

  2）集中荷载作用

不考虑弹性压缩的弯矩：Mmax＇=770.4×3.217=2478.377kN．m

  相应的不考虑弹性压缩的水平推力：H1=770.4×1.40454=1082.058kN

  弹性压缩附加水平推力：ΔH==-0.040629×1082.058=-43.963kN

  弹性压缩附加弯矩：ΔM= =(-43.963) × (0-3.340)×=146.836kN．m

  考虑弹性压缩的水平推力：H=H1+ΔH=1082.058-43.963=1038.095kN

  考虑弹性压缩的弯矩: Mmax= Mmax＇+ΔM=2478.377+146.836=2625.213kN．m

（2）拱顶截面负弯矩

 1）均布荷载作用

考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=22.47×（-17.194）=-386.349kN．m

  相应的考虑弹性压缩的轴向力：N=22.47×21.944=493.082kN

  2）集中荷载作用

不考虑弹性压缩的弯矩：Mmax＇=770.4×（-0.702）=-540.821kN．m

  相应的不考虑弹性压缩的水平推力：H1=770.4×0.73638=567.307kN

  弹性压缩附加水平推力：ΔH==-0.040629×567.307=-23.049kN

  弹性压缩附加弯矩：ΔM=(y1-ys)× ΔH=(0-3.340)×(-23.049)=76.984kN．m

  考虑弹性压缩的水平推力：H=H1+ΔH=567.307-23.049=544.258kN

  考虑弹性压缩的弯矩: Mmax= Mmax＇+ΔM=-540.821+76.984=-463.837kN．m

5.7.3  L/4截面

均布荷载作用下的内力计算方法同拱顶截面。

在集中荷载作用下，L/4截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标以及相应水平推力和L/4截面垂直反力影响线坐标的影响线坐标（反力不受弹性压缩影响，没有弹性附加内力），可从《拱桥设计手册》附表Ⅲ-13(33)和表Ⅲ-12(7)，附表 Ⅲ-7(7)分别查取最大正负弯矩（绝对值）影响线坐标和相应的水平推力影响线坐标和L/4跨截面垂直反力影响线坐标。

弯矩影响线坐标M＇=[表值]× L=[表值]× 60.873

相应的水平推力影响线坐标H1=[表值]×L/f=[表值]×6

垂直反力影响线坐标V=[表值]。

计算结果见下表5-10 。

表5-10  L/4跨截面弯矩及其相应的水平推力和垂直反力影响线面积和坐标

影响线			正弯矩	负弯矩
均布荷载	考虑弹性压缩	弯矩影响线面积	0.00877×60.873×60.873 =32.497	-0.01023×60.873×60.873 =-37.907
		相应的轴力影响线面积	0.25733×60.873 =15.6	0.54970×60.873 =33.462
集中荷载	不考虑弹性压缩	弯矩影响线坐标	0.05888×60.873=3.584 (截面号12)	-0.02915×60.873=-1.774 (截面号18’)
		相应的水平推力影响线坐标	0.13724×60.873=8.354   (截面号12)	0.20783×60.873=12.651 (截面号18)
	----	相应的左拱脚反力影响线坐标	0.83844  (截面号12)	0.67962 (截面号18)

(1)Ｌ/4截面正弯矩

　1)均布荷载作用

考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=22.47×32.497=730.208kN．m

  相应的考虑弹性压缩的轴向力：N=22.47×15.6=351.970kN

  2)集中荷载作用

考虑弹性压缩的弯矩：Mmax＇=770.4×3.58=2758.032kN．m

  相应的不考虑弹性压缩的水平推力：H1=770.4×8.354=35.922kN

  弹性压缩附加水平推力：ΔH==-0.040629×35.922=-261.485kN

  弹性压缩附加弯矩：ΔM=(y1-ys)× ΔH=(2.18290-3.340)×( -261.485)=302.5kN．m

考虑弹性压缩的水平推力：H=H1+ΔH=35.922-261.485=6174.437kN

考虑弹性压缩的弯矩: Mmax= Mmax＇+ΔM=2758.032+302.5=3060.596kN．m

 与Mmax对应的垂直反力Vl=1.2×770.4×0.83844=775.121kN (《通规》4.3.1规定，集中荷载计算剪力时乘以1.2)

     轴向力：N=H×cosφ+Vl×sinφ=6174.437×0.95748+775.121×0.2885=6135.522kN

（2）Ｌ/4截面负弯矩

 １）均布荷载作用

考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=22.47×（-37.907）=-855.771kN．m

 相应的考虑弹性压缩的轴向力：N=22.47×33.462=751.1kN

 ２）集中荷载作用

不考虑弹性压缩的弯矩：Mmax＇=770.4×（-1.744）=-1343.58kN．m

  相应的不考虑弹性压缩的水平推力：H1=770.4×12.651=9746.33kN

  弹性压缩附加水平推力：ΔH==-0.040629×9746.33=-395.984kN

  弹性压缩附加弯矩：ΔM=(y1-ys)×ΔH=(2.18290-3.340)×(-395.984)=458.193kN．m

  考虑弹性压缩的水平推力：H=H1+ΔH=9746.33-395.984=9350.346kN

考虑弹性压缩的弯矩: Mmax= Mmax＇+ΔM=-1343.58+458.193=-855.387kN．m

  与Mmax对应的垂直反力Vl=1.2×770.4×0.67962=628.295kN (《通规》4.3.1规定，集中荷载计算剪力时乘以1.2)

   轴向力：N=H×cosφs+Vl×sinφs=9350.346×0.95748+628.295×0.2885=9134.032kN

5.7.4、拱脚截面

均布荷载作用下的内力计算方法同拱顶截面。

加载集中荷载，拱脚截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标以及相应水平推力和左拱脚反力影响线坐标的影响线坐标（拱脚反力不受弹性压缩影响，没有弹性附加内力），可从《拱桥设计手册》附表Ⅲ-13(35)和表Ⅲ-12(7)，附表 Ⅲ-7(8)分别查取最大正负弯矩（绝对值）影响线坐标和相应的水平推力影响线坐标和左拱脚反力影响线坐标，其值：弯矩影响线坐标M＇=[表值]×Ｌ=[表值]× 60.873,相应的水平推力影响线坐标H1=[表值]×l/f=[表值]×6，左拱脚反力影响线坐标V=[表值]。

计算结果见下表5-11。

表5-11 拱脚截面弯矩及其相应的水平推力和左拱脚反力影响线面积和坐标

	影响线			正弯矩	负弯矩
	均布荷载	考虑弹性压缩	弯矩影响线面积	0.01983×60.873×60.873 =73.481	-0.01462×60.873×60.873 =-54.175
			相应的轴力影响线面积	0.5344×60.873 =32.531	0.37729×60.873 =22.967
集中荷载		不考虑弹性压缩	弯矩影响线坐标	0.05422×60.873=3.301 (截面号17’)	-0.06080×60.873=-3.701 (截面号7)
			相应的水平推力影响线坐标	0.19867×60.873=12.094   (截面号17)	0.06333×60.873=3.855 (截面号7)
		----	相应的左拱脚反力影响线坐标	0.291 (截面号17)	0.93888 (截面号7)

  （1）拱脚截面正弯矩

　1）均布荷载作用

考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=22.47×73.481=1651.118kN．m

  相应的考虑弹性压缩的轴向力：N=22.47×32.531=730.972kN

  2）集中荷载作用

不考虑弹性压缩的弯矩：Mmax＇=770.4×3.301=2543.09kN．m

  相应的不考虑弹性压缩的水平推力：H1=770.4×12.094=9317.218kN

  弹性压缩附加水平推力：ΔH==-0.040629×9317.218=-378.549kN

  弹性压缩附加弯矩：ΔM=(y1-ys)× ΔH=(10.153-3.340)×(-378.549)=-2579.05kN．m

  考虑弹性压缩的水平推力：H=H1+ΔH=9317.218-378.549=38.669kN

考虑弹性压缩的弯矩: Mmax= Mmax＇+ΔM=2543.09-2579.05=-35.96kN．m

 与Mmax对应的左拱脚反力Vl=1.2×770.4×0.291=269.847kN (《通规》4.3.1规定，集中荷载计算剪力时乘以1.2)

轴向力：N=H×cosφs+Vl×sinφs=38.669×0.78133+269.847×0.62411=7152.4kN

（2）拱脚截面负弯矩

 1） 均布荷载作用

考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=22.47×（-54.175）=-1217.31kN．m

  相应的考虑弹性压缩的轴向力：N=22.47×22.967=516.069kN

  2）集中荷载作用

不考虑弹性压缩的弯矩：Mmax＇=770.4×（-3.701）=-2851.25kN．m

  相应的不考虑弹性压缩的水平推力：H1=770.4×3.855=2969.2kN

  弹性压缩附加水平推力：ΔH==-0.040629×2969.2=-120.6kN

  弹性压缩附加弯矩：ΔM=(y1-ys)× ΔH=(10.153-3.340)×(-120.6)=-822.084kN．m

  考虑弹性压缩的水平推力：H=H1+ΔH=2969.2-120.6=2849.228kN

考虑弹性压缩的弯矩: Mmax= Mmax＇+ΔM=-2851.25-822.084=-3673.334kN．m

 与Mmax对应的左拱脚反力Vl=1.2×770.4×0.93888=867.976kN (《通规》4.3.1规定，集中荷载计算剪力时乘以1.2)

 轴向力：N=H×cosφs+Vl×sinφs=2849.228×0.78133+867.976×0.62411=2767.900kN

5.7.5、拱顶、拱脚截面汽车效应标准值汇总（表5-12）

表-12 拱顶、拱脚,L/4截面汽车效应标准值汇总

荷载效应	单位	拱顶		拱脚
		正弯矩Mmax	负弯矩Mmin	正弯矩Mmax	负弯矩Mmin
轴向力	kN	556.762+1038.095 =1594.857	493.082+544.258 =1037.34	730.972+7152.4 =7883.436	516.069+2767.900 =3283.969
弯矩	kN．m	0.7(1651.118+2625.213) =2993.432	-(386.349+463.837) =-850.186	0.9(1651.118-35.96) =1453.2	-(1217.31+3673.334) =-40.

     

荷载效应	单位	L/4
		正弯矩Mmax	负弯矩Mmin
轴向力	kN	351.970+6135.522=87.492	751.1+9134.032=9885.923
弯矩	KN*m	0.7（730.208+3060.596）=2653.563	-855.771-855.387=-1711.158

注：按《圬工规范》5.1.1条，汽车荷载产生的拱各截面正弯矩，拱顶至拱跨L/4点，乘以0.7折减，拱脚乘以0.9折减。

5.8 温度作用引起的内力计算

5.8.1基本数据

七月份平均气温:26.7℃

一月份平均气温:-3.1℃

拱圈合拢温度: 10℃～150C

线膨胀系数：　α=1×10-5    

按照《通规》4.3.10  ， 结构最高温度：

结构最低温度：

封顶温度在10～150C之间。在合拢后，结构升温28.9－10＝18.90C，

降温15＋0.8＝15.80C

5.8.2温度变化引起的弹性赘余力Ht

温度变化引起的弹性赘余力Ht

  0.7系数取自《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）P20，5.1.。

查《拱桥手册》表Ⅲ-5

==0.0000183341

μ为弹性压缩系数，μ=0.037993

   温度变化10C引起的赘余力

   温度上升18.90C,Ht=18.9×22.39=423.171kN

   温度下降15.80C，Ht=-15.8×22.39=-353.762kN

 5.8.3温度变化的弹性赘余力引起各截面内力：

温度变化引起的截面作用效应由《拱桥手册》公式4-33，如下

 

拱顶，拱脚，L/4截面，由温升和温降引起的轴力，弯矩和剪力计算结果见表-13。

表-13 拱顶，拱脚，L/4截面，由温变引起的内力

	Ht(kN)	cosφ	sinφ	y1-ys	Nt=Ht×cosφ	Mt=Ht(y1-ys)	Qt=Ht×sinφ
拱顶升温	423.171	1	0	-3.34	423.171	-1413.391	0
拱顶降温	-353.762	1	0	-3.34	-353.762	1181.565	0
L/4升温	423.171	0.95748	0.2885	-1.1571	405.178	-4.651	122.085
L/4降温	-353.762	0.95748	0.2885	-1.1571	-338.720	409.338	-102.060
拱脚升温	423.171	0.78133	0.62411	6.813	330.636	2883.0	2.105
拱脚降温	-353.762	0.78133	0.62411	6.813	-276.405	-2410.181	-220.786

5.9混凝土收缩内力

5.9.1基本参数

   本桥为预制构件、现浇构件和砌体的组合体。设拱合龙时各构件的平均龄期90天，根据《公路钢筋混凝土桥规》（JTG D62－2004 ）表6.2.7计算混凝土应变终极值。

A=6.36m2,周长u=9.6+9.6+1.4+1.4+6×（1.2+1.2+1.0+1.0）=48.4m

理论厚度：h=2A/u=2×6.36/48.4=0.26281m=262.81mm

根据内插得混凝土应变终极值

相当于降温18.370C，

5.9.2混凝土收缩在弹性中心赘余力

=

0.45系数取自《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）P20。5.1.

5.9.3混凝土收缩引起内力

拱顶，拱脚，L/4截面由砼收缩引起的轴力，弯矩和剪力计算结果见表-13 。

表-13  拱顶、拱脚、L/4截面由砼收缩引起的内力

混凝土收缩的赘余力Hs引起各截面的内力
	Hs (kN)	cosφ	sinφ	y1-ys	Ns=Hs×cosφ	Ms=Hs(y1-ys)	Qs=Hs×sinφ
拱顶	-2.419	1	0	-3.34	-2.419	883.159	0.000
L/4截面	-2.419	0.95478	0.2885	-1.1571	-252.462	305.959	-76.285
拱脚	-2.419	0.78133	0.62411	6.813	-206.598	-1801.487	-165.027

（轴力单位为:   弯矩单位为:）

5.10 荷载组合

由《通规》P18，式4.1.6-1，公路桥涵结构按承载能力极限状态设计时的基本组合。

永久作用效应包括结构重力和砼收缩作用，可变作用包括汽车荷载效应和温度作用。

S=

5.10.1结构重力（表-14）

表-14 左半拱自重引起的内力（kN）

截面	轴力N（kN）	弯矩M(kN．m)
拱顶	15910.18	2250.459
L/4	16616.72	779.2
拱脚	20362.95	-4590.53

5.10.2 收缩作用（表-15）

                                表-15  收缩引起的内力汇总

截面	轴力N（kN）	弯矩M（kN．m）
拱顶	-2.419	883.159
L/4	-252.462	305.959
拱脚	-206.598	-1801.487

5.10.3 汽车荷载（表-16）

表-16 汽车荷载引起的内力

截面	轴力N(kN)	弯矩M(kN．m)
拱顶M+	1594.857	2993.432
拱顶M-	1037.34	-850.186
L/4 M+	87.492	2653.563
L/4 M-	9885.923	-1711.158
拱脚M+	7883.436	1453.2
拱脚M-	3283.969	-40.

5.10.4温度作用（表-17）                               

                                    表-17 温度引起的内力

截面	轴力N(kN)	弯矩M(kN．m)
拱顶升温	423.171	-1413.391
拱顶降温	-353.762	1181.565
L/4升温	405.178	-4.651
L/4降温	-338.720	409.338
拱脚升温	330.636	2883.0
拱脚降温	-276.405	-2410.181

5.10.5（永久作用+汽车作用）组合（表-18）

表-18 （永久作用+汽车作用）组合

	计算轴力N(kN)	计算弯矩M(kN．m)
拱顶M+	21060.597	7774.515	（1.2×自重+1.0收缩+1.4汽车）
拱顶M-	17098.037	1943.358	（1.0×自重+1.0收缩+1.4汽车）
L/4M+	25446.747	4800.5	（1.0×自重+1.0收缩+1.4汽车）
L/4M-	33527.4	-1154.092	（1.2×自重+1.0收缩+1.4汽车）
拱脚M+	35265.752	-5275.024	（1.2×自重+1.0收缩+1.4汽车）
拱脚M-	24753.909	-13238.913	（1.0×自重+1.0收缩+1.4汽车）

5.10.6（永久作用+汽车作用+温度作用）组合（表-19、表-20）

（永久作用+汽车作用）组合结果已在表—18计算出，（永久作用+汽车作用）组合值+0.8×1.4温度）得表—19、表-20。

表—19 （永久作用+汽车作用+0.8×1.4温度）组合一

荷载效应组合	计算轴力N(kN)	计算弯矩M(kN．m)	验算偏心距（m）
拱顶M+组合升温	21534.549	6191.517	0.288
拱顶M-组合降温	16701.824	3266.711	0.196
L/4M+组合升温	25900.546	4252.180	0.1
L/4M-组合降温	33148.528	-695.633	-0.021
拱脚M+组合升温	35636.0	-2045.992	-0.057
拱脚M-组合降温	24444.335	-15938.316	-0.652

表—20 （永久作用+汽车作用+0.8×1.4温度）组合二

荷载效应组合	计算轴力N(kN)	计算弯矩M(kN．m)	验算偏心距（m）
拱顶M+组合降温	206.384	9097.868	0.440
拱顶M-组合升温	17571.9	360.360	0.021
L/4M+组合降温	25067.381	5259.048	0.210
L/4M-组合升温	33981.693	-1702.501	-0.050
拱脚M+组合降温	34956.178	-7974.427	-0.288
拱脚M-组合升温	25124.221	-10009.881	-0.398

5.11 偏心距验算

截面重心距底边：yb=S/A=4.4517/6.36=0.70m

截面重心距顶边：yt=1.4-0.7=0.7m

根据《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）P15。4.0.9条，受压构件偏心距限值基本组合≤0.6s（s值为截面重心轴至偏心方向截面边缘的距离。当设有不小于截面积0.05%的纵向钢筋时，可增加0.1。

偏心距的容许值

正弯矩偏心在下缘   0.7×0.7=0.49m

负弯矩偏心在上缘   0.7×0.7=0.49m

偏心距

式中为考虑荷载组合后的弯矩和轴力

从表—19、表-20，偏心满足要求。

5.12 强度验算

5.12.1 拱顶、L/4截面

（1） 截面尺寸及配筋

截面形式：箱型截面

按偏心受压构件验算截面强度，将箱型截面转化为工型截面（图—10）。

图—10 工型截面

， 

， 

截面形心轴距下缘：，距上缘： 

C35砼： 

箱型截面顶、底部采用对称配筋：肋部布置7×2Ф16；顶、底板6×9Ф12钢筋

钢筋面积

=14×201.1+54×113.1=22.8mm2

HRB335钢筋： 

钢筋的形心距截面上、下缘之距

h0=h-as=1400-36.57=1363.43mm

界限承载力为：

=16.1×2400×0.56×1363.43+16.1×(9600-2400)×200

=526843.71N=52686.444kN

若＞          (1) 

为小偏心受压构件

若≤         (2)

为大偏心受压构件，取  

(2) 拱顶截面承载力复核

经过比较，取最不利组合：拱顶M+组合降温（表—20第一行）：

Nd=206.384kN,Md=9097.868kN,e0=0.440m=440mm

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土规范》P39，式（5.3.10-1） 

0.2+2.7×440/1363.43=1.071

=1.15-0.01×23.552/1.4=0.98177

=1.625657

注：《公路圬工设计规范》P18，5.1.4（2）条

无铰拱拱圈的计算长度L0=0.36×拱轴线的长度=0.36×65.422=23.552m

=1.625657×440+1363.43-663.434=1415.285mm

=1.625657×440-663.434+36.57=88.425mm

按大偏心受压计算，Nd =206.384＜界限承载力52686.444 KN

取  =280MPa

则有平衡方程

16.1×2400×(1415.285-1363.43+x/2)+16.1(9600-2400)×200×(1415.285-1363.43+200/2)

=280×22.8×1415.285-280×22.8×88.425

x=351.82mm <=0.56×1363.43=763.52mm

=16.1×2400×351.82+16.1×(9600-2400)×200

=36778324.8N=36778.324kN>γ0×Nd =206.384kN

γ0—结构重要性系数，L=60m，取1.0

满足要求。

(3)L/4处强度验算

由表—19和表—20；进行数值比较后，强度满足要求。

(4)拱脚截面验算

拱脚截面为实心的矩形截面

b=9600mm,h=1400mm,y=y＇=h/2=700mm

截面面积：A=9.6×1.4=13.44m2

截面惯矩：I=b×h3/12=9.6×1.43/12=2.195m4

回转半径i=（I/A）0.5=（2.195/13.44）0.5=0.404m=404mm

=0.72,由《圬工规范》P14,表4.0.8可得。

采用对称配筋均为  145Ф16

As=As’=145×201.1=29159.5mm2, h0=h-as=1400-50=1350mm

选荷载最不利组合：拱脚M-组合降温

N=24444.335kN, M=-15938.316kN．m, e0=0.652m

先按大偏心受压计算：

=0.2+2.7×652/1350=1.504

=1.15-0.01×23.552/1.4=0.98177

=1.618

=1.618×652+1350-700=1704.936mm

=1.618×652-700+50=404.936mm

16.1×9600×x×(1704-1350+x/2)=280×29159.5×1704-280×19159.5×404.936

x=172.53mm<=0.56×1350=765mm

=16.1×9.6×0.172=26584.32kN>24444.335kN

拱脚强度满足要求

5.13 其它

拱脚截面直接抗剪、立柱、盖梁、桥面板等的计算不再作详细说明。