2016年秋北师大版九年级数学上册原创新课堂第四章检测题.doc

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．观察下列每组图形，相似图形是(　D　)

2．(2015·玉林)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(　D　)

A．3  B．6  C．9  D．12

3．下列四组条件中，能判定△ABC与△DEF相似的是(　C　)

A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75°

B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝5，EF＝4，∠D＝45°

C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝12，EF＝10，∠E＝40°

D．AB＝BC，∠A＝50°；DE＝EF，∠E＝50°

4．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，若AB＝8，则线段AC的长为(　A　)

A．4(－1)  B．4－1  C．12－4  D．8－4

5．如图，BE，CD相交于O，且∠1＝∠2，图中的相似三角形有(　A　)

A．2组  B．3组  C．5组  D．6组

,第5题图)　　　,第6题图)　　　,第7题图)　　　,第9题图)

6．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上．如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2米，OB＝40米，AA′＝0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为(　B　)

A．3米  B．0.3米  C．0.03米  D．0.2米

7．如图，△ABC中，∠C＝90°，四边形DEFC是内接正方形，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则正方形的面积为(　D　)

A. cm2  B．3 cm2  C．4 cm2  D. cm2

8．下列四条线段成比例的是(　C　)

A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10  B．a＝，b＝3，c＝2，d＝

C．a＝2，b＝，c＝，d＝2  D．a＝12，b＝8，c＝15，d＝11

9．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(　A　)

A．(2，－1)或(－2，1)  B．(8，－4)或(－8，4)

C．(2，－1)  D．(8，－4)

10．将边长分别为2，3，5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为(　B　)

A.  B.  C.  D．3

,第10题图)　　　,第13题图)　　　,第14题图)　　　,第15题图)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如果＝＝≠0，那么的值是__5__．

12．两个相似三角形的面积比为9∶25，其中一个三角形的周长为36，则另一个三角形的周长为__或60__.

13．(2015·长沙)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于____．

14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为__(，)__．

15．(2015·邵阳)如图，▱ABCD中，F是BC上一点，直线DF与AB的延长线相交于E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△APB∽△ADE__．

16．如图，D，E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，则图中三部分面积S1∶S2∶S3＝__1∶3∶5__．

,第16题图)　　　,第17题图)　　　,第18题图)

17．(2015·长春)如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点，若DE＝1，则DF的长为____．

18．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是__(1，0)或(－5，－2)__．

三、解答题(共66分)

19．(6分)一般在室外放映的电影胶片中图片的规格是3.5 cm×3.5 cm，放映的银屏规格为2 m×2 m．若放映机的光源距胶片20 cm，问：银屏拉在距离光源多远的地方时，放映的图象刚好布满整个银屏？

解：设银屏应拉在距离光源x m远的地方时，放映的图象刚好布满整个银屏，由题意，得＝，∴x＝(m)

20．(7分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．

解：∵△ABE∽△DEF，∴AB∶DE＝AE∶DF，即6∶2＝9∶DF，DF＝3，∵矩形ABCD，∴∠D＝90°，在Rt△DEF中，EF＝

21．(8分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.

(1)求∠F的度数；

(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．

解：(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，又∠C和∠C1，∠D＝∠D1，∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°

(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)

22．(8分)在平面直角坐标系内有两点A(－2，0)，B(，0)，CB所在的直线为y＝2x＋b，连接AC，求证：△AOC∽△COB.

证明：∵直线CB：y＝2x＋b过B(，0)，∴b＝－1，∴C(0，－1)，∴OA＝2，OC＝1，OB＝，∴OC∶OB＝OA∶OC＝2∶1，又 ∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB

23．(8分)(2015·汕尾)如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F.

(1)证明：FD＝AB；

(2)当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

解：(1)易证△ABE≌△DFE，则FD＝AB

(2)易知BE＝EF，S△FBC＝S▱ABCD＝8，∵DE∥BC，∴△FDE∽△FCB，∴＝()2＝()2，＝，S△FDE＝2

24．(8分)如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

(1)△ABC与△FCD相似吗？请说明理由；

(2)点F是线段AD的中点吗？为什么？

解：(1)易知BE＝CE，∠B＝∠FCD，AD＝AC，∠ACB＝∠FDC，∴△ABC∽△FCD

(2)F是AD的中点，理由：由(1)得＝＝2，∴AC＝2DF＝AD，∴F是AD的中点

25．(10分)如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD延长交CE于点E.

(1)求证：△ABD∽△CED；

(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

(1)证明：在正△ABC中，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ACF＝120°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACE＝∠ACF＝60°，∴∠A＝∠ACE.又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED

(2)解：∵△ABD∽△CED，AD＝2CD，∴＝＝2，∴CE＝AB＝3.过E作EG⊥BF于G，在Rt△CEG中，∠ECG＝60°，CE＝3，∴CG＝，EG＝.在Rt△BEG中，BG＝BC＋CG＝6＋＝，∴BE＝＝＝＝3

26．(11分)如图①所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其角平分线，过D的直线B1C1⊥AC于C1，交AB的延长线于B1.

(1)请你探究：＝，＝是否成立？

(2)如图②所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E为AB上一点，且AE＝5，CE交△ABC的角平分线AD于F，试求的值．

(1)成立，证明略．提示：易证＝1＝，＝＝，故这两个等式都成立

(2)如图③所示，连接ED.∵AD为△ABC的角平分线，∴＝＝＝.而＝＝，∴＝，∴DE∥AC，∴△DEF∽△ACF，∴＝＝＝