电子科技大学数值分析研究生期末考试习题二

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1、假设在上连续，求的零次最佳一致逼近多项式。

2、选择常数a，使得达到极小，又问这个解是否唯一？

3、如何选取r，使在上与零偏差最小？r是否唯一？

4、设在上，试将降低到3次多项式.

求a、b使为最小。

5、设，，分别在上求一元素，使其为的最佳平方逼近，并比较其结果。

6、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与下列数据相拟合，并求均方误差。

8、用辛普森公式求积分并估计误差。

9、求近似求积公式的代数精度。

10、用三个节点（）的Gauss求积公式计算积分。

11、试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式

为Gauss型公式。

12、用三点公式求在和1.2处的导数值，并估计误差，的值由下表给出：

14、用改进的欧拉方法求解初值问题，取步长计算，并与准确解相比较。

15、用梯形方法解初值问题，证明其近似解为，并证明当时，它收敛于原初值问题的准确解。

16、取，用四阶经典的龙格-库塔方法求解下列初值问题：

17、证明解的下列差分公式是二阶的，并求出截断误差的首项。

18、取，用差分法解边值问题。