2016-2017学年北京四中七年级(下)期中数学试卷_0

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．8，8，8    B．5，6，11    C．4，4，8    D．3，4，8

2．（3分）若m＜0，则点P（﹣3，﹣2m）所在的象限是（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．（3分）下列各数中：3.14159，，0.121121112…，2﹣π，，，无理数的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为（　　）

A．    B．    C．    D．

5．（3分）如图 若AD∥BC，则（　　）

A．∠1=∠2    B．∠3=∠4    

C．∠1=∠3    D．∠B+∠BCD=∠180°

6．（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（　　）

A．点A    B．点B    C．点C    D．点D

7．（3分）下列命题中是假命题的是（　　）

A．同旁内角互补，两直线平行    

B．三角形必有一条高线在三角形内部    

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行    

D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c

8．（3分）下列等式：

①=±4，②=﹣2，③=﹣2，④，⑤，⑥﹣=﹣2，

成立的个数是（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

9．（3分）如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是（　　）

A．95°    B．85°    C．75°    D．65°

10．（3分）如图△ABC中，∠ABC=20°，外角∠ABF的平分线与CA边的延长线交于点D，外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，若∠BDA=∠DAB，则∠AHC=（　　）度．

A．4    B．5    C．6    D．7

二、填空题（每小题2分，共20分）

11．（2分）5的平方根是　   　；0.027的立方根是　   　．

12．（2分）使代数式有意义的x的取值范围是　   　．

13．（2分）在△ABC中，∠B﹣∠A=15°，∠C﹣∠B=60°，则∠C=　   　．

14．（2分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是　   　．

15．（2分）已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是　   　．

16．（2分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是　   　．

17．（2分）已知点P（3a﹣8，a﹣1），若点P在y轴上，则点P的坐标为　   　；若点P在过点A（﹣1，3），且与x轴平行的直线上，则点P的坐标为　   　．

18．（2分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，2），B（1，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（0，﹣1），则点B的坐标变为　   　．

19．（2分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=　   　度．

20．（2分）如图，∠1=∠2，且∠BAC=70°，∠BED=60°，则∠ABC的度数为　   　．

三、解答题

21．（5分）计算：．

22．（8分）解下列方程：

（1）2（x+1）3=﹣16；

（2）=5．

23．（6分）已知：如图，△ABC．

（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；

（2）画出△ADC中AC边上的高线DE；

（3）比较线段BD与DE的大小：BD　   　DE（“＞”“=”或“＜”填空），依据是　   　．

24．（6分）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，求∠2．

25．（8分）已知：如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B=60°，∠A=70°，求∠EDC的度数．

解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，（　   　）

∠B=60°，∠A=70°，

∴∠ACB=　   　．

∵CD平分∠ACB，

∴　   　==　   　． （　   　）

∵DE∥BC，

∴∠EDC=　   　=　   　． （　   　）

26．（8分）已知A（0，﹣2），B（6，0），C（3，3），

（1）求△ABC面积；

（2）若点P在坐标轴上，且S△PAB=，请你直接写出点P的坐标．

27．（9分）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为射线AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数是　   　；

（2）当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并给出证明．

（3）如图2，当点P在线段AD的延长线上运动时，请你将图补充完整，直接写出∠PED与∠B、∠ACB的数量关系．

附加卷（20分）

28．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），，正六边形ABCDEF沿轴正方向无滑动滚动，滚动1次，点C的坐标变为　   　，滚动4次，点C的坐标变为　   　，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是　   　．

29．（8分）如图1，点A和点B分别位于直线DE的两侧，如果满足AB⊥DE于点O，且OA=OB，我们就说点A和点B关于直线DE对称．

（1）点M（﹣1，3）关于x轴的对称点的坐标是　   　．

（2）直线a是过点（1，0）且与x轴垂直的直线，则点M（﹣1，3）关于直线a的对称点的坐标是　   　．

（3）如图2，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

①由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），点B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点分别为B'、C'，请写出它们的坐标：B'　   　、C'　   　．

②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于直线l的对称点P'的坐标为　   　．

③已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，画出点Q，并试估算其坐标．

30．（8分）（1）如图1，设∠A=x，则∠1+∠2=　   　；

（2）把三角形纸片ABC顶角A沿DE折叠，点A落到点A'处，记∠A'DB为∠1，∠A'EC为∠2．

①如图2，∠1，∠2与∠A的数量关系是　   　；

②如图3，请你写出∠1，∠2与∠A的数量关系，并说明理由．

（3）如图4，把一个三角形纸片ABC的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　   　．

2016-2017学年北京四中七年级（下）期中数学试卷

参

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A；2．B；3．C；4．A；5．A；6．B；7．C；8．B；9．B；10．B；

二、填空题（每小题2分，共20分）

11．；0.3；12．x≥﹣2；13．105°；14．三角形的稳定性；15．2＜x＜8；16．22；17．（0，）；（4，3）；18．（2，﹣2）；19．270；20．50°；

三、解答题

21．；22．；23．＞；垂线段最短；24．；25．三角形的内角和是180°；50°；∠DCB；25°；角平分线的定义；∠DCB；25°；两直线平行，内错角相等；26．；27．25°；

附加卷（20分）

28．（3，0）；（5，）；B或F；29．（﹣1，﹣3）；（3，3）；（3，5）；（5，﹣2）；（b，a）；30．180°+x；∠1+∠2=2∠A；360°；