广东省佛山市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次段考数学试题Word版含答案.doc

命题人：吴洁华 王建青

一、选择题（每题5分 ，满分60分，请将答案填涂到答题卡相应位置）

1.若集合，下列关系式中成立的为（  ）

   A．      B．       C．    D．

2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ）

      A．与        B．与

C．与            D．与

3.函数的定义域为(　　)

    .    .    .      .

4.若函数满足，则的解析式是(　　)

A．         B．

C．        D．或

5.下列运算正确的是（   ）

6.集合的所有子集中，含有元素0的子集共有（  ）

A.2个      B．4个       C．6个                  D．8个

7.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

8.设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（   ）

9.设，那么（　　）

      A．   B．     C．      D．

10.定义域为R的函数满足，当x∈[0，2）时，，则=（　　）

A.            B．        C．﹣         D．﹣

11.函数,若R上任意的，，有，则实数的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，2）    B．       C．（0，2）    D．

12.对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是(　　) 

A．(1,3)              B．(－∞，1)∪(3，＋∞)

C．(1,2)              D．(3，＋∞)

二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填写到答题纸相应位置）

13.设集合，则=______．

14.函数过定点______．

15.若则最小值为______，最大值为______．（填写数值）

16.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用．为了使一日的净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）最多，每辆自行车的日租金为应定为_________元。

三、解答题（共70分，请在答题纸相应位置填写，并写出解答过程）

17.（10分）已知全集为R，集合，集合．求：

（Ⅰ）A∪B；（Ⅱ）（∁RA）∩B．

18.（10分）求值：（1）；

（2）已知，求的值．

19.（10分）若函数

（1）求k，b的值；

（2）求解不等式

20.（12分）已知函数

（1）当时，求函数的最大值和最小值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数

（3）已知函数有如下性质：

如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．

利用上述性质，直接写出函数  ，的单调区间, 并求值域．

21.（14分）已知定义域为R的函数是奇函数

（1）用定义法证明函数在R上是减函数；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围

22. （14分）已知函数（为实常数）．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间[1，2]的最大值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间[1，2]上是增函数，求实数的取值范围．

2016学年度第一学期期第一次阶段考试高高一级数学科

试题答卷

座位号：

    一、选择题（每题5分 ，满分60分，请将答案填涂到答题卡相应位置）

    二、 填空题（每题5分，满分20分）

      13.                                    14.               

          15.                                    16.              

三、  解答题（共70分，写出解答过程）

   17.（10分）

       18.（10分）

19.（10分）

20（12分）

     21（14分）

22（14分）

2016学年度一学期期第一次阶段考试高一级数学科答案

命题人：吴洁华 王建青

一、选择题

13. ﹣1．    14.（1,2）  15.      16.11

三、解答题

17. 解：∵A={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3}，……2

B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，……4

∴（∁RA）={x|2＜x＜3}，……6

（Ⅰ）A∪B={x|x≤2或x≥3}；……8

（Ⅱ）（∁RA）∩B=∅．……10

18. 解：（1）原式=……2

           ……3

           ……5

   （2）设，则

       又∵， ∴……8

     又由得x>0,∴ ……10

19.（1）∵

∴……2

∴k=，b=2……4

（2）由（1）得则

   即……5

①时，单调递增，

  则不等式等价于，

  解得，……7

②时，单调递减，

   则不等式等价于，

   解得，……9

   综上，时，不等式解集为；时，不等式解集为…10

20.(1)∵∴

      对称轴

      ∴在单调递减，在单调递增，……2 

        且……3

      ∴……5

(2) ∵在区间上是单调函数，

   ∴对称轴……6

   即

   ∴

   ∴的取值范围为……8

（4）∵，

   且函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．得

   在单调递减，单调递增……10

   且，时

∴的值域为……12

21. 解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数．

   ∴f（0）==0，解得b=1．……1

  经检验，b=1时，f（x）是奇函数。……2

   ∴f（x）==．……3

  任取x1＜x2，则＞0，……4

  ∴f（x1）﹣f（x2）==＞0，……6

  ∴f（x1）＞f（x2）．

  ∴函数f（x）在R上是减函数．……8

（2）∵函数f（x）是R上的奇函数，对任意的t∈R，

   不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，

   ∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），……10

   ∵函数f（x）在R上是减函数，

   ∴t2﹣2t＞k﹣2t2，

   ∴k＜3t2﹣2t=，任意的t∈R恒成立．……12

   ∴k．

   因此k的取值范围是．……14

22. 解：（1）a=1，f（x）=x2﹣|x|+1=……2

   ∴f（x）的单调增区间为（），（﹣，0）；

    f（x）的单调减区间为（﹣），（）……4

（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，

①若，即，则f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（2）=6a﹣3

②若，即，g（a）=f（2）=6a﹣3

③若，即时，

④若，即时，f（x）在[1，2]上是减函数：g（a）=f（1）=3a﹣2．……6综上可得……8

（3）在区间[1，2]上任取x1、x2，

则

=（*）……9

∵h（x）在[1，2]上是增函数∴h（x2）﹣h（x1）＞0

∴（*）可转化为ax1x2﹣（2a﹣1）＞0对任意x1、x2∈[1，2]

且x1＜x2都成立，即ax1x2＞2a﹣1……10

①当a=0时，上式显然成立

②a＞0，，由1＜x1x2＜4得，解得0＜a≤1

③a＜0，，由1＜x1x2＜4得，，得

所以实数a的取值范围是……14