武汉理工大学大一(下)高数期末试题

高等数学（下）考试试题

一、填空题(每题4分,共16分)

1.(4分)  级数收敛的必要条件是                   .

2. (4分) 交换二次积分的次序=                     .

3. (4分) 微分方程的一个特解形式可以设为                 .

4. (4分) 在极坐标系下的面积元素                    .

二、选择题(每题4分,共16分)

1. (4分) 已知曲面上点处的切平面平行于平面,则点的坐标是 (    ).

A. (1,-1,2);       B. (-1,1,2);     C.  (1,1,2);      D. (-1,-1,2).

2. (4分) 级数为（    ）.

A.绝对收敛;     B. 条件收敛;     C.发散;     D. 收敛性不确定.

3. (4分) 若是锥面被平面与所截下的部分,则曲面积分(     ).

A.;            B.;

C.;         D..

4. (4分) 幂级数的收敛半径为(     ).

A.    B.    C.    D. 

三、解答题(每题7分,共63分)

1．(7分)  设求.

2．(7分) 计算三重积分其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.

3．(7分) 求,其中是平面被圆柱面截出的有限部分.

4．(7分) 求幂级数的收敛域.

5．(7分) 将展开为麦克劳林级数.

6．(7分) 求曲线积分,其中为上从到的上半圆周.

7．(7分) 求微分方程在初始条件下的特解.

8．(7分)  求曲面积分,其中为曲面的内侧.

9．(7分) 计算曲线积分,其中是以,为顶点的三角形折线.

四、(5分) 试确定参数的值,使得在不含直线上点的区域上,曲线积分 

与路径无关，其中是该区域上一条光滑曲线，并求出当从到时的值.

评 分 标 准

一、1.     2. 

  3.;    4. 

二、1. C;    2. A;    3.D.    4.D.

三、1.解   3 分          

               3 分

            7分

2.解   3 分

5分

6分

7分

3.解  1分

2分

4分

6分

         7分

4. 解 2分

当时收敛4分

当时发散6分

收敛域为. 7分

5.解  2分

             3分

5分

6分

7分

6.解, 1分

3分

由格林公式得6分

           7分

7.解3分

   4分

   5分

  将代入上式得 6分

所求特解为7分

8.解  利用高斯公式得

4分

6分

    7分

9.解  

2分

4分

6分

7分

四、解 1分

         2分

令可得

因为所以3分

因曲线积分与路径无关,故取从点经点到点的折线积分

4分

5分