导数大题专项训练

1．基本公式：

1.常见函数的导数：

（1） (C为常数)              （2） '=  

（3）（）'=  （4）（）'=

（5）（）'= （a>0,a≠1,x>0)         

（6）(sinx)'=cosx      (7)(cosx)'=-sinx      

   特别地   ()'=   (lnx)'=

2.导数的四则运算：

（1）

（2）

（3）

（4）

3.复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．若，则

，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．

二．例题精讲：

1.已知函数的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行。（1）求常数a、b的值；（2）求函数f(x)在区间[0,4]上的最小值和最大值。

2.已知定义在R上的函数，函数是奇函数，函数在处取极值。求：

（I）的值；

(II）函数在区间上的最大值.

3.设函数取得极大值.（Ⅰ）用关于a的代数式分别表示b与c；

（Ⅱ）当a=1时，求的极小值；

（Ⅲ）求a的取值范围.

4.已知，函数．

 （Ⅰ）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；

 （Ⅱ）如果函数是上的单调函数，求的取值范围．

5. 已知函数R，）.

（I）求的单调区间；

（II）曲线）处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标；

（III）若，曲线处的切线与x轴的交点为（），试比较的大小，并加以证明.

6. 已知函数.

（Ⅰ）写出的单调区间；

（Ⅱ）解不等式；

（Ⅲ）设，求在上的最大值.

7.已知函数（其中、、、、）为偶函数，它的图象过点，且在处的切线方程为。

（1）求、、、、的值，并写出函数的表达式；

（2）若对任意，不等式总成立，求实数的取值范围。

8.已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3．

（Ⅰ）若函数在时有极值，求的解析式； 

（Ⅱ）若函数在区间，上单调递增，求的取值范围．

9.已知：函数（）.

 （I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a； 

 （II）设的导函数是,在（I）的条件下.若，求的最小值；

（Ⅲ）若存在，使，求a的取值范围.

10.已知函数，且在处取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若当［－1,2］时，恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）对任意的，［－1,2］，是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由

11.设a∈R,f(x)=3-4x+a+1.（1）求f(x)的单调区间（2）若对任意x∈【-2，0】，不等式

f(x)≤0恒成立，求a的最大值（3）若方程f(x)=0存在三个相异实根，求a的取值范围。

12. 设函数.（Ⅰ）求f (x)的单调区间；

（Ⅱ）若当时，不等式f (x)（Ⅲ）若关于x的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.

13. 设函数.（Ⅰ）若时，取得极值，求的值；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明(n∈N，n≥2）

14. 已知函数（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设，证明：。