高中数学必修一同步练习题库：幂函数(选择题：一般)

1、函数的定义域是

A．          B．          C．          D．          

2、下列命题中正确的是（  ）

A．当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过(0，0)、(1，1)两点

C．幂函数y＝x0的定义域是R

D．幂函数的图象不可能在第四象限

3、若函数是幂函数，则的值为（ 　 ）

A．          B．　　　          C．　　　　          D．          

4、若三个幂函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系是

A．                              B．

C．                              D．

5、若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为(　　)

A．1≤m≤2                              B．m＝1或m＝2

C．m＝2                              D．m＝1

6、已知幂函数f(x)＝(2n2－n)xn＋1，若在其定义域上为增函数，则n等于(　　)

A．1，－                              B．1

C．－                              D．－1，

7、设α∈{－1，1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(　　)

A．1，3                              B．－1，1

C．－1，3                              D．－1，1，3

8、下列函数：①y＝x2＋1；②y＝x－；③y＝2x2；④y＝x－1；⑤y＝x－＋1.其中是幂函数的是(　　)

A．①⑤                              B．①②③

C．②④                              D．②③⑤

9、已知，则（ ）

A．          B．          C．          D．          

10、设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则(　　)

A．aC．b11、幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于(　　)

A．0                              B．1

C．2                              D．3

12、已知幂函数的图象过点，设，则（ ）

A．          B．          C．          D．          

13、是幂函数，且在上是减函数，则实数（  ）

A．2          B．          C．4          D．2或          

14、若幂函数是偶函数，则实数（    ）

A．          B．          C．          D．或          

15、函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（    ）

A．恒大于0          B．恒小于0          C．等于0          D．无法判断          

16、下列命题正确的是（     ）

A．的图像是一条直线

B．幂函数的图像都经过点

C．若幂函数是奇函数，则是增函数

D．幂函数的图像不可能出现在第四象限

17、幂函数在其图象上点处的切线方程为（  ）

A．          B．          C．          D．          

18、若偶函数在上单调递减，且，，，则下列不等式成立的是(   )

A．          B．          C．          D．          

19、幂函数与在上都是单调递增函数，则满足条件的整数的值为（   ）

A．0          B．1和2          C．2          D．0和3          

20、已知幂函数的图象过点，则（  ）

A．          B．1          C．          D．2          

21、已知函数是幂函数，对任意的，且，，若，且，则的值（  ）

A．恒大于0          B．恒小于0          C．等于0          D．无法判断          

22、三个数的大小顺序是（   ）

A．          B．          C．          D．          

23、若（ ）

A．          B．          C．          D．          

24、已知幂函数的图象过点（，），则 (    )

A．          B．          C．2          D．－2          

25、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（）

A．1个          B．2个          C．3个          D．4个          

26、若幂函数的图象经过点，则（  ）

A．-4          B．4          C．2          D．-2          

27、已知幂函数的图象过点，则函数的最小值为（  ）

A．          B．          C．          D．          

28、已知幂函数图像的一部分如下图，且过点，则图中阴影部分的面积等于（）

A．          B．          C．          D．          

29、已知函数是定义在区间上的奇函数，则（   ）

A．          B．          C．          D．大小不能确定          

30、设，，则下列结论不正确的是（   ）

A．          B．          C．          D．          

31、设，则使得函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）

A．-1,3          B．-1,1          C．1,3          D．-1,1,3          

32、已知函数的图象关于点对称，则（ ）

A．                              B．

C．                              D．

33、已知是大于0的常数，把函数和的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（  ）

A．          B．          C．          D．          

34、已知函数，则（   ）

A．，使得                              B．

C． ，使得                              D．使得

35、已知,,有如下四个结论：

①，  ②，   ③满足，   ④

则正确结论的序号是（   ）

A．②③          B．①④          C．②④          D．①③          

36、若，则下列结论正确的是（   ）

A．                              B．

C．                              D．

37、幂函数的图象经过点，则是（   ）

A．偶函数，且在上是增函数                              B．偶函数，且在上是减函数

C．奇函数，且在上是增函数                              D．非奇非偶函数，且在上是增函数

38、已知函数是幂函数且幂函数是(0,+∞)上的增函数,则的值为（）

A．2                              B．－1

C．－1或2                              D．0

39、幂函数，若，则，大小关系是（  ）

A．                              B．

C．                              D．无法确定

40、函数是幂函数，且在上为增函数，则实数 的值是（   ）

A．-1          B．2          C．3          D．-1或2          

41、设函数是幂函数，且当是增加的，则的值为（ ）

A．          B．或1          C．2          D．          

42、已知幂函数的图象过点，且，则的范围是（）

A．                              B．或

C．                              D．

43、幂函数在为增函数，则的值为（   ）

A．1或3          B．1          C．3           D．2          

44、已知幂函数的图象经过点，则的值等于（  ）

A．16          B．          C．2          D．          

45、已知幂函数，若，则的取值范围是（  ）

A．          B．          C．          D．          

46、设α∈{−2，−1，−，，1，2，3}，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，+∞)上递增的α的个数是（  ）

A．1           B．2          C．3          D．4          

47、函数f(x)=(n∈Z，a>0且a≠1)的图象必过定点（  ）

A．(1，1)          B．(1，2)          C．( −1，0)          D．( −1，1)          

48、已知幂函数图像的一部分如下图，且过点，则图中阴影部分的面积等于（  ）

A．          B．          C．          D．          

49、幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为 

A．          B．          C．          D．          

50、若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（ ）

A．y=x2          B．y=x3          C．y=x﹣1          D．y=          

51、若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（ ）

A．y=x2          B．y=x3          C．y=x﹣1          D．y=          

52、给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是幂函数的序号为（  ）

A．（2）（3）          B．（1）（2）          C．（2）（3）（5）          D．（1）（2）（3）          

53、设函数如果，则的取值范围是

A．                              B．

C．                              D．

54、幂函数在为减函数，则的值为（   ）

A．1 或3          B．1          C．3          D．2          

55、幂函数y＝xα（α是常数）的图象（    ）

A．一定经过点（0，0）

B．一定经过点（1，1）

C．一定经过点（－1，1）

D．一定经过点（1，－1）

56、幂函数的图象如图所示，则的值可以为（   ）

A．1          B．-1          C．-2          D．2          

57、设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为（    ）

A．6          B．5          C．4          D．3          

58、函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（ ）

A．c59、已知幂函数的图象过点，则（  ）

A．          B．          C．          D．          

60、已知幂函数（）的图象与轴无公共点，则的值的取值范围是（  ）

A．                              B．

C．                              D．

61、已知幂函数在实数集上单调，那么实数=（  ）

A．一切实数          B．3或-1          C．-1          D．3          

62、若幂函数的图象不过原点，则的取值是（  ）

A．          B．          C．          D．          

63、方程的解所在的区间是（ ）

A．          B．          C．          D．          

、已知幂函数的图象过点，则的值为 （   ）

A．          B．          C．          D．          

65、若幂函数在上为增函数，则实数（ ）

A．          B．          C．          D．或          

66、设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(    )

A．0          B．1          C．2          D．3          

67、设，则（  ）

A．          B．          C．          D．          

68、幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“部分”是（   ）

A．④⑦          B．④⑧          C．③⑧          D．①⑤          

69、若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（）

A．                              B．

C．                              D．

70、已知函数为幂函数，则（  ）

A．或2          B．或1          C．          D．1          

参

1、B

2、D

3、A

4、C

5、D

6、C

7、A

8、C

9、C

10、D

11、B

12、B

13、A

14、A

15、A

16、D

17、A

18、C

19、C

20、C

21、A

22、D

23、D

24、A

25、B

26、D

27、A

28、B

29、A

30、D

31、C

32、B

33、D

34、B

35、B

36、C

37、C

38、B

39、B

40、B

41、C

42、B

43、B

44、D

45、C

46、C

47、B

48、B

49、B

50、A

51、A

52、A

53、C

54、C

55、B

56、C

57、D

58、A

59、D

60、A

61、D

62、D

63、B

、A

65、A

66、C

67、B

68、D

69、C

70、C

【解析】

1、由题设可得,应选答案B。

2、当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，其图象不是直线，故A和C不 正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0，0)点，故B不正确；当x>0，α∈R时，y＝xα>0，则幂函数的图象都不在第四象限，故D正确．

考点：幂函数的图象.

3、试题分析：由题意，得，解得．

考点：幂函数的解析式．

4、根据幂函数图象和性质知，故选C.

5、由幂函数的图像不过原点，可得，解得，，故选D.

6、函数是幂函数，，解得或，当时，时偶函数，在其定义域上不是增函数，当时，在其定义域上是增函数，故选C.

7、当时，函数 的定义域为，不满足定义域为；选项 ，都含有，所以都不合题意，故选A.

【 方法点睛】本题主要考查用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．

8、形如的函数为幂函数，，为幂函数，故选C.

9、，幂函数 在 上递增，指数函数在 上递增递减，，，即，故选C.

10、构造幂函数y＝ (x∈R)，由该函数在定义域内单调递增，知a>b；构造指数函数y＝，由该函数在定义域内单调递减，所以aa>b,故选D.

11、∵幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5＜0，即m＜.又∵m∈N，∴m＝0,1.∵f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．

当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数；

当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数．∴m＝1,故选B.

点睛:本题考查幂函数的性质,属于基础题目.幂函数是高中阶段五类基本初等函数之一,一般地,形如 (α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.当时,函数在单调递减;当时,函数在单调递增;当时,函数为常函数.

12、 幂函数的图象过点，则，

所以幂函数的解析式为，且函数为单调递增函数，

又，所以，即，故选B.

13、由幂函数的可得或 ，由 在上是减函数，故 得到 

故 

选A

14、 是幂函数，，解得，又因为时，不是偶函数，不合题意，所以，故选A.

15、函数是幂函数，则，有或，当时， ，当时，，对任意，且，满足，说明函数在上为增函数，所以，为奇函数且在上是增函数，若，且，则，有，选A.

16、对于，函数的图象是一条直线除去点，故错误；对于，幂函数的图象都经过点，当指数大于时，都经过点，当指数小于时，不经过点，故错误；对于，若幂函数是奇函数，且时，是定义域上的增函数，时，在及上均为减函数，故错误；由幂函数的性质，幂函数的图象一定过第一象限，不可能出现在第四象限，正确，故选D.

【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查幂函数的单调性、幂函数的奇偶性、幂函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

17、将点代入得，解得，故幂函数为，因为，故切线方程为，即，故选A.

18、由题，偶函数在上单调递减， 在 上单调递增，由指数函数和幂函数的性质可得，

故选C．

【点睛】本题考查函数奇偶性以及指数函数和幂函数的性质，熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解题的关键．

19、由题意可得：，解得：，故选C.

20、函数是幂函数，，幂函数的图象过点，，得，则，故选C.

21、根据题意，得是幂函数，，解得或；又在第一象限是增函数，且当时，指数，满足题意；当时，指数，不满足题意；幂函数是定义域上的奇函数，且是增函数；又，且，又，不妨设，即，，，故选A.

【思路点睛】本题主要考查幂函数的解析式以及幂函数的单调性与奇偶性，属于难题.解答本题需要突破三点：（1）根据幂函数的定义可得，解出解得或；（2）根据函数的单调性定义判定出所求函数在递增，排除；（3）利用函数的奇偶性与单调性得出结论.

22、因为，且，故，应选答案D。

23、因为，由,对数函数的性质可得  ， 错误，由指数函数的单调性可得错误，由幂函数的单调性可得正确，故选D.

24、设，则，又由幂函数的图象过点，，故选A.

25、试题分析：由幂函数的基本性质可知，定义域为的的值为：，函数为奇函数的的值为，故满足条件的所有的值为两个.

考点：幂函数的定义域、奇偶性.

26、设幂函数，∵幂函数的图象经过点，∴，则，即，则，故选D.

27、设幂函数f(x)=xa的图象过点，

∴，解得a=−2；

∴函数f(x)=x−2，其中x≠0；

∴函数，

当且仅当x=±2时,g(x)取得最小值1.

本题选择A选项.

28、试题分析：由题意得，因为幂函数图像过点，所以，解得，所以幂函数，则阴影部分的面积为，故选B.

考点：幂函数的解析式；定积分的应用.

29、 ，因为 为奇数且大于零，所以，选A.

30、 取可知D错.选D.

31、由题意，当时尽管也是奇函数，但定义域是，应选答案C 。

32、因为，所以函数得定义域为 ，值域为 ，所以函数图象两渐近线方程为，，对称中心为，所以， ，故选B.

33、时,,A项,根据图象可知,函数单调递减且恒过,而对勾函数的极小值点大于对应的指数函数值,故A正确,D错误;B项, 根据图象可知,正确;C项, 根据图象可知,正确;故选D.

34、 ，函数的定义域为 ，函数的值域为 ，并且函数是单调递增函数，这样A不成立，根据单调性可知也不成立，D.应改为 ，故选B.

35、，，不妨令，，满足条件；则，，①正确，②错误；又，④正确，③错误；综上，正确的命题是①④，故选B.

点睛：本题考查了用特殊值判断数值大小的应用问题，是基础题根据题意，用特殊值代入计算，即可判断命题是否正确；高考数学选择题中常用的方法有1、特例法，其包括特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等；2、筛选排除法；3、代入验算法；4、图解法；5、极限法等. 

36、试题分析：指数函数、对数函数的底数大于1 时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函数而言，当时，在上递增，当时，在上递减，而，所以，故选C.

考点：1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质.

37、设幂函数为 ，代入点，解得，所以，可知函数是奇函数，且在上是增函数，故选C.

38、试题分析：因为函数是幂函数，所以，即，解得或．又因为幂函数在，所以，即，所以．故选B．

考点：幂函数的性质.

39、试题分析：由于幂函数在上是增函数，图象是上凸的，则当，应有

，故选B．

考点：幂函数的图象与性质．

40、试题分析：若满足条件，需，解得：，故选B.

考点：幂函数

41、试题分析：由函数是幂函数可知，只有当时是增加的

考点：幂函数及单调性

42、试题分析：因为幂函数的图象过点，所以，是偶函数，且在上递减，在上递增，由得，解得或，故选B.

考点：1、幂函数的图象与性质；2、绝对值不等式的解法.

43、试题分析：因为函数是幂函数，所以，即或，当时，函数在为增函数,符合题意；当时，函数在为减函数，不符合题意，故选B.

考点：幂函数的定义与性质.

44、试题分析：由，选D．

考点：幂函数

45、试题分析：由题意得，幂函数在上单调递减，所以由，得，解得，故选C.

考点：幂函数的单调性及其应用.

46、f(x)为奇函数，则α＝−1，1，3，

f(x)在(0，+∞)上递增，则α＝，1，3，故选C.

考点：幂函数的基本性质.

47、因为f(1)==1+1=2，所以f(x)=(n∈Z，a>0且a≠1)的图象必过

定点(1，2)，故选B.

考点：幂函数的图象及应用.

48、试题分析：由题意得，因为幂函数图像过点，所以，解得，所以幂函数，则阴影部分的面积为，故选B.

考点：幂函数的解析式；定积分的应用.

49、试题分析：设幂函数为

考点：幂函数

50、试题分析：求出直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P的坐标，代人幂函数y=f（x）的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式．

解：直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为k（x﹣2）﹣y+4=0，

令，解得，

即该直线恒过定点P（2，4）；

又幂函数y=f（x）=xa也过点P，

即2a=4，解得a=2；

所以f（x）=x2．

故选：A．

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；恒过定点的直线．

51、试题分析：求出直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P的坐标，代人幂函数y=f（x）的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式．

解：直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为k（x﹣2）﹣y+4=0，

令，解得，

即该直线恒过定点P（2，4）；

又幂函数y=f（x）=xa也过点P，

即2a=4，解得a=2；

所以f（x）=x2．

故选：A．

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；恒过定点的直线．

52、试题分析：幂函数的形式为，（1）为指数函数，（4）中多了常数项，（5）中系数不为.故选A.

考点：幂函数的定义.

53、试题分析：不等式转化为或，解不等式得的取值范围是

考点：函数求值

54、试题分析：由幂函数的定义知，其中是自变量，是常数．所以

．当时，在R上为单调递增函数，不满足题意；当时，，在上为减函数，满足题意，故选C．

考点：1、幂函数的意义；2、幂函数的性质．

55、试题分析：将代入幂函数解析式恒成立，所以其图像恒过点（1，1）

考点：幂函数

56、试题分析：所给幂函数是偶函数，所有为偶数，且当时，是减函数，所有为负数，满足的只有-2，故选C．

考点：幂函数

57、试题分析：因为是增函数，所以要求是正数，而且为奇函数，为．的定义域是，不是奇函数，是偶函数，

考点：幂函数

58、试题分析：由幂函数图像特征知，，，，所以选A．

考点：幂函数的图像特征．

59、试题分析：设，则，，即，，故选D．

考点：幂函数的定义．

60、试题分析：，，又，所以，故选B．

考点：幂函数的图象．

【名师点晴】幂函数的图象与性质由于的值不同而比较复杂,一般从两个方面考查:

（1） 的正负: >0时,图象过原点,在第一象限的图象上升; <0时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立.

（2）曲线在第一象限的凹凸性: >1时,曲线下凸;0<<1时,曲线上凸; <0时,曲线下凸.

61、试题分析：由幂函数定义可知或，当时，函数式为，满足在实数集上单调，当时，函数式为，不满足在实数集上单调，所以，故选D

考点：幂函数及单调性

62、试题分析：由幂函数的定义，可得

考点：幂函数的定义

63、试题分析：由题设,

 ,故选B．

考点：幂函数性质；函数的零点

、试题分析：因为函数为幂函数，所以设，因为其图象过点，所以，解得，所以，所以，故应选.

考点：1.幂函数的定义；

65、试题分析：根据幂函数的定义可知，若是幂函数必有解得：或，所以幂函数为或，又因为所求幂函数为上的增函数，所以，所以，故选择A.

考点：1.幂函数的定义；2.幂函数的单调性；3.一元二次方程.

66、试题分析：若是幂函数为奇函数的取值可以为;,同时在上单调递增的，的取值可以为;，故答案为C.

考点：1.幂函数的奇偶性；2.幂函数的单调性.

67、试题分析：由指数函数的性质,当底数大于1时,函数为增函数,

，所以。

考点：指数函数的单调性。

68、试题分析：对于幂函数，当时；当时，故选D.

考点：幂函数的图像与性质

69、试题分析：幂函数中，代入点得 

直线方程为

考点：幂函数及导数的几何意义

70、试题分析：因为幂函数，所以，所以，又，

所以.

考点：幂函数的定义.